高中数学函数的概念课件ppt.ppt

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1、1.2.11.2.1函数的概念函数的概念教学目标 理解函数的概念，明确函数的三个要素，掌握判定两个函数是否相同的方法.教学重点：函数的概念教学难点：函数概念的理解.初中函数的概念初中函数的概念： 一般地，设在一个变化过程中有两个变量一般地，设在一个变化过程中有两个变量x x、y y，如果对于如果对于x x的的每一个确定的值每一个确定的值，y y都有都有唯一确定的唯一确定的值值与其对应，那么就说与其对应，那么就说x x是自变量，是自变量，y y是是x x的函数的函数. . 引例一引例一 一枚炮弹发射后，经过一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标。炮弹的射落到地面击中目标。炮弹的射高为高为84

2、5m，且炮弹距地面的高度，且炮弹距地面的高度h（单位：（单位：m）随时间）随时间（单位：（单位：s）变化的规律是）变化的规律是 h=130t-5t2思考以下问题:(1) 炮弹飞行1秒、8秒、15秒、25秒时距地面多高？(2) 你能指出变量t和h的取值范围吗?分别用集合A和集合B表示出来。(3)对于集合A中的任意一个时间t,按照对应关系,在B中是否都有唯一确定的高度h和它对应? 引例二引例二近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞氧层空洞问题下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从的面积从

3、19792001年的变化情况年的变化情况思考：思考：(1)哪些年的臭氧层空洞的面积大约为1500万平方千米？(2)变量t和s的取值范围是多少？引例三引例三请问：请问：(1)恩格尔系数与年份之间的关系是否和前两个事例中的两个变量之间的关系相似？(2)如何用集合与对应的语言来描述这个关系？“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况如下表：年年份份19911992199319941995199619971998199920002001家家庭庭恩恩格格尔尔系系数数%53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9它们的关系可以描述为：对于数集A中的每一个x，

4、按照某种对应关系f，在数集B中都有唯一确定唯一确定的y和它对应，记作：f：A B函数的概念：函数的概念：设A和B是两个非空数集，如果按照某种对应关系f，使A中中的任意一个x，在B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称 f：A B为从集合A到集合B的一个函数函数。记作:Axxfy,x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域,与x的值对应的y值叫做函数值。函数值的集合 叫做函数的值域。 Axxf|例如:(1)一次函数y=ax+b（a0）定义域为R值域为R(2)二次函数 )0(2acbxxay定义域为R值域为B 424|0abacyyBa 时，当424|0abacyyBa 时，当例1 已知函

5、数 213xxxf（1）求函数的定义域（2）求 的值（3）当a0时，求 的值)32(),3(ff ) 1(),(afaf3x解（1） 有意义的实数x的集合是x|x-3 有意义的实数x的集合是x|x2 所以 这个函数的定义域就是 21x2, 3|2|3|xxxxxxx（2）123133)3(f33383833112321332)32(f（3）因为a0,所以f（a），f（a-1）有意义211)(aaaf11221131) 1(aaaaaf问题思考设A=1,2,3，B=1,4,8,9，对应关系是f:平方。问对应关系f:A B是否为从A到B的一个函数？这个函数的定义域是什么？值域C又是什么？一般情况下

6、,C与B之间有关什么关系？两个函数相等的条件是什么？函数定义域值域对应关系值域是由定义域和对应关系决定的。如果两个函数的定义域定义域和和对应关系对应关系完全一致，就知这两个两个函数相等函数相等。函数有三要素 例2下列函数哪个与函数y=x相等)(2) 1 (xy 33)2(xy xy2) 3(xyx2)4(解（1） ，这个函数与y=x（xR）对应一样，定义域不不同，所以和y=x （xR）不相等)0()(2xxyx （2） 这个函数和y=x （xR）对应关系一样 ，定义域相同xR，所以和y=x （xR）相等)(33Rxxyx|2xyxx，x0-x，x0（3） 这个函数和y=x（xR）定义域相同x

7、R，但是当x0时，它的对应关系为y=-x所以和y=x（xR）不相等（4） 的定义域是x|x0，与函数 y=x（xR）的对应关系一样，但是定义域 不同，所以和y=x（xR）不相等xxyx2满足不等式axb的实数x的集合叫做闭区间闭区间，表示为a，b设a，b是两个实数，而且ab,我们规定：满足不等式axb的实数x的集合叫做开区间开区间，表示为(a，b)满足不等式axb或axb的实数x的集合叫做半开半闭区间半开半闭区间，表示为a，b）或（a，b这里的实数a，b叫做相应区间的端点相应区间的端点定义定义名称名称符号符号数轴表示数轴表示x|ax b闭区间闭区间a，b a bx|ax b开区间开区间(a,b) a b x|ax b半开半闭区间半开半闭区间a,b) a b x|aaxbxb（ - ，b（-，b）（a，+）a，+）