多元线性回归模型的检验ppt课件.ppt

《多元线性回归模型的检验ppt课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《多元线性回归模型的检验ppt课件.ppt（64页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、多元线性回归及应用经济计量学2016年9月主题答疑多元线性回归及应用一、多元线性回归模型的概念一、多元线性回归模型的概念二、多元线性回归模型的矩阵表示二、多元线性回归模型的矩阵表示三、多元线性回归模型的参数估计三、多元线性回归模型的参数估计四、多元线性回归模型检验四、多元线性回归模型检验五、多元线性回归的预测五、多元线性回归的预测六、多元线性回归模型应用实例六、多元线性回归模型应用实例目录一、多元线性回归模型的概念现实生活中引起被解释变量变化的因素并非仅只一个解释变量，可能有很多个解释变量。例如，产出往往受各种投入要素资本、劳动、技术等的影响；销售额往往受价格和公司对广告费的投入的影响等。所以

2、在一元线性模型的基础上，提出多元线性模型解释变量个数 2一、多元线性回归模型的概念（二）多元总体线性回归模型（二）多元总体线性回归模型总体模型总体模型1 1、分量式、分量式2 2、总量式、总量式一、多元线性回归模型的概念 k , , , , 32 1一、多元线性回归模型的概念1 1、 、 一、多元线性回归模型的概念一、多元线性回归模型的概念ikikiiikiiiikkuXbXbXbbYniXXXYnuXbXbXbbY221102122110, 2 , 1),(得：个样本观测值nknknnnkkkkuXbXbXbbYuXbXbXbbYuXbXbXbbY2211022222121021121211

3、101二、多元线性回归模型的矩阵表示（一）（一） UXY（二）多元样本线性回归模型的矩阵表示（二）多元样本线性回归模型的矩阵表示 eXY二、多元线性回归模型的矩阵表示 （三）多元模型经典假设的矩阵表示（三）多元模型经典假设的矩阵表示二、多元线性回归模型的矩阵表示三、多元线性回归模型的参数估计（一）设设 ) () (12XYXYeeniieQ ) () (Q 0 XYXY（一） XYXXXXXn XY XXXXXnY XXXnkii2kikkii33kii221i2ii2kiki2i332i221ikiki33i221 （二） Y X XX )(-1 X XXM )(-1 ), 2 , 1(kj

4、jk,1,2,j 1,1jniiijYM j（二） )( )( E( ) ( )E( )()E( 1-1-1U X XX UX X XXY X XX E )( ) ( )( )( 1 -1 -1UX XX U XX XXY X XX12121 -1 -1 -1 -)()()( ) ( E ) ( )( ) E( )( ) ( )( XX XXI XX XU U X XX XX XU U X XX nECovVar （二） 2 XX1)( j 2 XX1)( XX C1)(k,1,2,j C )(j j2jVar 2kne2i22 2（三）偏回归系数的含义 多元回归模型中的回归系数称为偏回归系数

5、 某解释变量前回归系数的含义是，在其他解释变量保持不变的条件下，该变量变化一个单位，被解释变量将平均发生偏回归系数大小的变动（三）偏回归系数的含义iiiiuXXY33221 Y X3= 3度量了在保持 X2 不变的条件下， X3 改变一个单位Y的平均改变量。 Y X2= 2度量了在保持X3 不变的条件下， X2 改变一个单位Y的平均改变量。（四）正规方程 由最小二乘法得到的用以估计回归系数的线性方程组，称为正规方程ikikikkiikiikiiiikikiiiiikikiiYXXbXXbXXbXbYXXXbXXbXbXbYXbXbXbbn222110111222111022110YXBXX（四

6、）正规方程Y 被解释变量观测值 n x 1X 解释变量观测值（含虚拟变量n x (k+1) ）XX 设计矩阵（实对称(k+1) x (k+1)矩阵 ）XY 正规方程右端 n x 1 回归系数矩阵（ (k+1) x 1 ） 高斯乘数矩阵， 设计矩阵的逆 残差向量（ n x 1 ） 被解释变量的拟合（预测）向量 n x 1B1)(XXUY正规方程的结构正规方程的结构（五）、多元回归模型参数估计中样本容量 样本是一个重要的实际问题，模型依赖于实际样本。 获取样本需要成本，企图通过样本容量的确定减轻收集数据的困难。 最小样本容量：满足基本要求的样本容量（五）、多元回归模型参数估计中样本容量最小样本容量

7、最小样本容量 n k+1： (XX)-1存在| XX | 0 XX 为k+1阶的满秩阵 R(AB) min(R(A),R(B) R(X) k+1 因此，必须有nk+1 一般经验认为： n 30或者n 3(k+1)才能满足模型估计的基本要求。 n 3(k+1)时，t分布才稳定，检验才较为有效满足基本要求的样本容量：满足基本要求的样本容量：四、多元线性回归模型的检验（一）估计量的显著性检验及置信区间（一）估计量的显著性检验及置信区间 j j（一）估计量的显著性检验及置信区间1)( XX1)( XX（二）回归方程的显著性检验1、回归参数的显著性检验（t检验）的假设检验。统计量来进行回归系数以下可用得

8、统计量代替，未知。用标准化。一般有将列的元素。行第的第）为（其中布，由前面知道：先要找出回归系数的分tkntcccNjjjjjjjjjjj)( tjjXX ),( 2212（二）回归方程的显著性检验t-检验的具体过程:备择假设。反之则反。拒绝原假设，接受判断：若，查表，得临界值给出显著水平根据样本计算提出假设：),(| t | )4()( )3(0t )2(,.,2 , 1j 0 :H 0 :H ) 1 (2/2/jjjjj1j0kntkntccckjjjjjj（二）回归方程的显著性检验2、回归参数的显著性检验（F检验） 回归系数的回归系数的t t检验，检验了各个解释变量检验，检验了各个解释变

9、量XjXj单独对应变量单独对应变量Y Y是否显著；我们还需要检验：所是否显著；我们还需要检验：所有解释变量联合在一起，是否对应变量有解释变量联合在一起，是否对应变量Y Y也显著也显著？ 这即是下面所要进行的这即是下面所要进行的F-F-检验。检验。（二）回归方程的显著性检验2、回归参数的显著性检验（F检验）方差分析表以下用表格的形式列出平方和、自由度、方差:平方和来源平方和自由度均方和源于回归K-1源于残差n-k总平方和n-1) 1/( kESS2)(YYTSSi2)(iiYYRSS2)(YYESSi) 1/( nTSS)/(knRSS（二）回归方程的显著性检验。反之则反。接受备择假设拒绝原假设

10、，判断：若，查表，得给出显著性水平计算统计量）选择、（根据样本）（不全为,), 1()4();, 1()3(), 1()/() 1/( 20,.,:H 0.: ) 1 (321320knkFFknkFknkFknRSSkESSFHkk2、F检验（单侧检验）的具体过程（二）回归方程的显著性检验（二）回归方程的显著性检验（三）拟合优度检验及修正的R2值102 R（三）拟合优度检验及修正的R2值（三）拟合优度检验及修正的R2值（三）拟合优度检验及修正的R2值2R22R R 2R2R2R2R（三）拟合优度检验及修正的R2值（三）拟合优度检验及修正的R2值（三）拟合优度检验及修正的R2值Eviews软件

11、输出结果中软件输出结果中R 2及校正及校正R 2（四）各种检验的关系、经济意义检验和其他检验的关系联系： 判断一个回归模型是否正确，首先要看模型判断一个回归模型是否正确，首先要看模型是否具有合理的经济意义，其次才是统计检验。是否具有合理的经济意义，其次才是统计检验。（四）各种检验的关系2、拟合优度和F检验的关系：（1）都是对回归方程的显著性检验；都是对回归方程的显著性检验；（2）都是把总平方和分解，以构成统计量进行检验；）都是把总平方和分解，以构成统计量进行检验；（3）两者同增同减，具有一致性。）两者同增同减，具有一致性。FkknnRRkknF) 1(11R ,11222关系在数量上，它们有如

12、下区别：区别：（1 1）F F检验中使用的统计量有精确的分布，而拟合优度检验没有；检验中使用的统计量有精确的分布，而拟合优度检验没有；（2 2）对是否通过检验，判定系数（校正判定系数）只能给出一个模）对是否通过检验，判定系数（校正判定系数）只能给出一个模糊的推测；而糊的推测；而F F检验可以在给定显著水平下，给出统计上的严格结论检验可以在给定显著水平下，给出统计上的严格结论；（四）各种检验的关系、 F检验和t检验的关系： 在一元的情形，两者是一致的，等价的。对单个解释变量显著性进行t检验，也就检验了解释变量的整体显著性（F检验）；并且可以证明：Ft2 （所以在一元情形，只需要进行一种检验） 多

13、元中，不存在以上关系。（五）回归模型假设检验的步骤 查看拟合优度，进行查看拟合优度，进行F F检验，从整体上判断回归方程是检验，从整体上判断回归方程是否成立，如果否成立，如果F F检验通不过，无须进行下一步；否则进检验通不过，无须进行下一步；否则进行下一步行下一步 查看各个变量的查看各个变量的t t值及其相应的概率，进行值及其相应的概率，进行t t检验，如检验，如果相应的概率小于给定的显著水平，该自变量的系数果相应的概率小于给定的显著水平，该自变量的系数显著地不为显著地不为0 0，该自变量对因变量作用显著；否则系数，该自变量对因变量作用显著；否则系数与与0 0无显著差异（本质上无显著差异（本质

14、上=0=0），该自变量对因变量无显），该自变量对因变量无显著的作用，应从方程中删去，重新估计方程。著的作用，应从方程中删去，重新估计方程。 但是，一次只能将最不显著（相应概率最大）的删除但是，一次只能将最不显著（相应概率最大）的删除。每次删除一个，直至全部显著。每次删除一个，直至全部显著。 与一元模型的预测问题相类似，多元模型的预测与一元模型的预测问题相类似，多元模型的预测也分为条件预测与无条件预测两类，下面介绍的是条也分为条件预测与无条件预测两类，下面介绍的是条件预测，条件预测又分为点预测与区间预测。件预测，条件预测又分为点预测与区间预测。五、多元线性回归模型的预测（一）点预测 XY )X

15、, ,X ,X , 1 ( kff32ffX X 00YfY（二）区间预测fYfffY Y e（二）区间预测（二）区间预测 XX1)( XX六、多元线性回归模型应用实例六、多元线性回归模型应用实例六、多元线性回归模型应用实例六、多元线性回归模型应用实例例：新股发行抑价的实证研究六、多元线性回归模型应用实例六、多元线性回归模型应用实例六、多元线性回归模型应用实例例3：多元线性回归模型在房地产估价中的应用首先，分别绘制因变量（房产销售价格y）与每个自变量（地产估价x1，房产估价x2，使用面积x3）的散点图，从而检查因变量与每个自变量的关系是否适用于多元线性回归。六、多元线性回归模型应用实例例3：多

16、元线性回归模型在房地产估价中的应用六、多元线性回归模型应用实例例3：多元线性回归模型在房地产估价中的应用六、多元线性回归模型应用实例例3：多元线性回归模型在房地产估价中的应用六、多元线性回归模型应用实例例3：多元线性回归模型在房地产估价中的应用(1)y和x1,x2,x3的多元回归方程y=148.700+0.815x1+0.821x2+0.135x3六、多元线性回归模型应用实例例3：多元线性回归模型在房地产估价中的应用由上表可知x1和x3的系数经t统计量检验后的显著性分别为0.131和0.057，大于=0.05，因此不能拒绝零假设而零假设为x1和x3的系数为零，换言之，x1和x3对y的贡献不够显

17、著X2的系数显著性为0.001,拒绝零假设，即x2对y有显著贡献，线性关系显著六、多元线性回归模型应用实例例3：多元线性回归模型在房地产估价中的应用其余数据如下：R=0.947R2=0.897调整后的R2=0.878经R软件算出的AIC=329.2611六、多元线性回归模型应用实例例3：多元线性回归模型在房地产估价中的应用通过对R2与AIC分析，我们可以看出，销售价格由地产估价，房产估价和使用面积共同决定在y与x1,x2,x3的多元线性回归方程中R2=0.897这意味着y的变化的89.7%可以由x1，x2,x3来解释，这可以看作一个相当可观的数据六、多元线性回归模型应用实例例3：多元线性回归模型在房地产估价中的应用尽管三个自变量都与因变量线性相关，但是它们之间仍然有较明显的区别。自变量与因变量相关性最强的是x2，其次是x3，最弱是x1。这也符合我们对于散点图的直观感觉。谢 谢！