切线的判定与性质ppt课件.ppt

《切线的判定与性质ppt课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《切线的判定与性质ppt课件.ppt（20页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、28.2.3 28.2.3 切线切线d rd rd rdrdrdrAABABC经过经过并且并且的直线是圆的切线。的直线是圆的切线。切线的判定定理： O半径 OA于A O切线在此定理中，题设是在此定理中，题设是“经过经过半径的外端半径的外端”和和“垂直于这条半径垂直于这条半径”，两个条件缺一不可，否则就不是圆的切两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线，线，1、直线l垂直于半径OA，直线l是O的切线吗？2、直线l经过半径OA的外端A，直线l是O的切线吗？切线的判定定理：切线的判定定理：经过半径的外端并经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线且垂直于这条半径的直线是圆的切线、利用定义：与圆有唯

2、一公共点的直线是圆、利用定义：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。的切线。、利用定理：与圆心距离等于圆的半径的直、利用定理：与圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线。线是圆的切线。、利用切线的判定定理：经过半径的外端并、利用切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的且垂直于这条半径的直线是圆的切线。切线。 图 23.2.8 。如右图，如果直线如右图，如果直线 是是O O的切线，点的切线，点A A为切点，那么半径为切点，那么半径OAOA与与 垂直吗？垂直吗？ll由于由于 是是O O的切线，圆心的切线，圆心O O到到直线直线 的距离等于半径，所以的距离等于半径，所以OAOA是圆心是圆

3、心O O到到ABAB的距离，因此的距离，因此lABll切线的性质：切线的性质：练习练习1 1判断：判断：(1)(1)经过半径的一个端点，并且垂直于这条半径的直线经过半径的一个端点，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线是圆的切线 (2)(2)若一条直线与圆的半径垂直，则这条直线是圆的切若一条直线与圆的半径垂直，则这条直线是圆的切线。线。(3)(3)过圆的半径的外端的直线一定是这个圆的切线过圆的半径的外端的直线一定是这个圆的切线 (4)(4)以直角边为半径的圆一定与另一条直角边相切。以直角边为半径的圆一定与另一条直角边相切。(5)(5)以等腰直角三角形斜边的中点为圆心，直角边的一以等腰直角三角形斜边

4、的中点为圆心，直角边的一半为半径的圆，与两条直角边相切。半为半径的圆，与两条直角边相切。(6)(6)和圆有一个公共点的直线是圆的切线和圆有一个公共点的直线是圆的切线（ ）（ ）（ ）（ ） （ ） （ ） 例例1、如图，已知直线、如图，已知直线AB经过经过 O上的点上的点A，且，且ABOA，OBA45，直线，直线AB是是 O的切线吗？的切线吗？为什么？为什么？ 分析：要证明一条直线是圆的切线，必须符合两个条件，其一是这条直线是否经过半径外端，其二是这条直线是否与这条半径垂直，若满足这两个条件，就能说明这条直线是圆的切线。解解 :直线直线AB是是 O的切线的切线因为因为ABOA，且，且OBA45

5、，所以所以AOB45，OAB90 根据经过半径的外端且垂直于这条半径的根据经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线直线是圆的切线所以直线所以直线AB是是 O的切线的切线练习练习1 1： AB是是 O的直径的直径,TB=AB, TAB=45直线直线BT是是 O的切线吗？为什么？的切线吗？为什么？.OATB解解 :直线直线BT是是 O的切线的切线因为因为TBAB，且，且TAB45，所以所以ATB45，ABT90 根据经过半径的外端且垂直根据经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线于这条半径的直线是圆的切线所以直线所以直线TB是是 O的切线的切线练习练习2 2、如图已知直线、如图已知直线

6、ABAB过过OO上的点上的点C C，并且，并且OAOAOBOB，CACACB . CB . 求证：直线是求证：直线是OO的的切线切线BAC证明：连结连结OCOA=OB，CA=CBOC是等腰三角形是等腰三角形OAB底底边边AB上的中线上的中线ABOC 因为直线因为直线AB经过半径经过半径OC的外端的外端C，并且垂直于半径并且垂直于半径OC，所以所以AB是是 O的切线的切线CABDE证明：作作OEBC于于E点点O为为ABC平分线上一点平分线上一点ODAB于于DOEOD又OD为为 O半径半径圆心到直线圆心到直线BC的距离等于半径，的距离等于半径，所以所以BC与与 O相切相切例例、如图：点O为ABC平

7、分线上一点，ODAB于D，以O为圆心，OD为半径作圆。 求证：BC是 O 的切线。作作OEBC于于E当已知条件中没有明确直线与圆是否有公共点时辅助线：是过圆心作这条直线的垂线段。再证明这条垂线段的长等于半径。连结连结OC当已知条件中直线与圆已有一个公共点时辅助线：是连结圆心和这个公共点。再证明这条半径与直线垂直。练习2、如图已知直线AB过 O上的点C，并且OAOB，CACB求证：直线是 O的切线BAC例、如图：点O为ABC平分线上一点，ODAB于D，以O为圆心，OD为半径作圆。 求证：BC与作 O相切。CABDE练习练习5、如图，线段如图，线段AB经过圆心经过圆心O，交，交 O于点于点A、C，

8、BADB30，边，边BD交圆于点交圆于点D.，BD是是 O的切线吗？为什么？的切线吗？为什么？解：解：连结连结ODOD30BADOA OD因为因为 60DOB所以所以 30B因为因为 90ODB所以所以 BDOD即即所以所以 BDBD是是O O的切线的切线ODCBABD是 O的切线因为AC是 O的直径OAB证明：作作OEAB于于E所以AB是 O的切线练习练习3 3、如图，、如图，OO的半径为的半径为8 8厘米，圆内的弦厘米，圆内的弦ABAB为为 厘米，以厘米，以O O为圆心，为圆心，4 4厘米为半径作厘米为半径作小圆，求证：小圆与直线相切。小圆，求证：小圆与直线相切。8 3则则AE=BE连结O

9、AAB=8 3AE=4 322OEOAAE228(4 3)4又小 O半径为4厘米圆心到直线AB的距离等于半径E切线的性质：切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的圆的切线垂直于经过切点的半径。半径。判定一条直线是圆的切线的三种方法判定一条直线是圆的切线的三种方法、利用定义：与圆有唯一公共点的直线是圆、利用定义：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。的切线。、利用定理：与圆心距离等与圆的半径的直、利用定理：与圆心距离等与圆的半径的直线是圆的切线。线是圆的切线。、利用切线的判定定理：经过半径的外端并、利用切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的且垂直于这条半径的直线是圆的切线。切线。小

10、结小结小结小结要判定一条直线是圆的切线，我们已学过三种方法，如下表所示：要判定一条直线是圆的切线，我们已学过三种方法，如下表所示：判定方法判定方法根据根据方法方法1和圆有唯一公共和圆有唯一公共点的直线是圆的点的直线是圆的切线切线切线定义切线定义方法方法2和圆心距离和圆心距离d等等于圆的半径于圆的半径r的直的直线是圆的切线线是圆的切线dr方法方法3过半径外端且和过半径外端且和半径垂直的直线半径垂直的直线是圆的切线是圆的切线切线判定定理切线判定定理有切点，连半径，证垂直有切点，连半径，证垂直无切点，作垂直，证半径无切点，作垂直，证半径BAT、填空：如图AB是 O的直径ABT45ATAB则AT与 O

11、的位置关系是_。 、选择：下列直线能判定为圆的切线是（）A、与圆有公共点的直线B、垂直于圆的半径的直线C、过圆的半径外端的直线D、到圆心的距离等于该圆半径的直线()、如图：在梯形ABCD中， ABDC,A=90 ，并且BCCDAB，以BC为直径作 O求证：AD是 O的切线ABCDE思考题：如图：在梯形ABCD中， ABDC,A=90 ，并且BCCDAB，ABDCO以AB为直径作 O求证：BC是 O的切线 2OE ADBC=CD 练习练习4：已知：如图，已知：如图，ABCD为直角梯形，为直角梯形，ABBC，CDADBC，求证：以，求证：以CD为直径为直径的圆与的圆与AB相切相切 过过O作作OEA

12、B于于E。AB为为 O的切线的切线 即以即以CD为直径的圆与为直径的圆与AB相切。相切。 OE ODABCD为直角梯形，为直角梯形，DACB，CBAB，DAABDAOECBO为为DC的中点的中点证明：证明： 练习练习5 5下列命题中的假命题是下列命题中的假命题是：A A和圆有唯一公共点的直线是圆的切线和圆有唯一公共点的直线是圆的切线B B过直径一端且垂直于这条直径的直线是圆的切线过直径一端且垂直于这条直径的直线是圆的切线C C点点A A在直线在直线L L上，上，OO半径为半径为r r，若，若OAOAr r时，则时，则 直线直线L L是是OO的切线的切线D DOO的半径为的半径为a a，则，则O O点到直线的距离为点到直线的距离为d d，若，若d d a a时，则时，则L L是是OO的切线。的切线。（ ）C练习：已知：练习：已知：PAPA、PBPB是是O O的切线，切点为的切线，切点为A A、B B点，点， 点点C C为圆周上的一点，求为圆周上的一点，求 的度数。的度数。ACB50APB