数列求和方法总结ppt课件.pptx

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1、练习练习：求：求 1 + a1 + a + a + a 2 2 + a + a 3 3 + + a + + a n n (a (a为非零实数）的值为非零实数）的值 有有一类数列，既不是等差数列，也不是等比一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可即可.例例2：求求数列的前数列的前n项和：项和：231, 71, 41, 1112 naaan， .n,n,:n项和项和的前的前求数列求数列练习练习2112815413211 “裂项相

2、消法裂项相消法”, ,此法常用于形如此法常用于形如1/f(n)g(n)1/f(n)g(n)的数列求和，其中的数列求和，其中f(n),g(n)f(n),g(n)是关于是关于n n（nN)nN)的的一次函数。把数列中的每一项都拆成两项或几项一次函数。把数列中的每一项都拆成两项或几项的差，从而产生一些可以相消的项，最后剩下有的差，从而产生一些可以相消的项，最后剩下有限的几项限的几项) 1(13212113nnSn：求例 这种这种方法是在推导等比数列的前方法是在推导等比数列的前n项和公式时项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列所用的方法，这种方法主要用于求数列anbn的前的前n项和，其中项和，其

3、中 an 、 bn 分别是等差数列和分别是等差数列和等比数列等比数列.例4：求和 ： 132) 12(7531 nnxnxxxS练习：求数列 前n项的和 ,22,26,24,2232nn解：由题可知，解：由题可知， 的通项是等差数列的通项是等差数列2n的通项与等比数列的通项与等比数列 的通项之积的通项之积nn22n21设设 nnnS2226242232 14322226242221 nnnS （设制错位）（设制错位）1432222222222222)211 ( nnnnS1122212nnn得得1224nnnS 这这是推导等差数列的前是推导等差数列的前n项和公式时所用的项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来方法，就是将一个数列倒过来排列，排列，再把它与原再把它与原数列数列相加。相加。