工程结构可靠度计算方法—中心点法和验算点法ppt课件.ppt

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1、一一 结构可靠度的基本概念结构可靠度的基本概念1 1 结构的功能要求结构的功能要求结构能承受正常施工、正常使用条件下可能出现的各种作结构能承受正常施工、正常使用条件下可能出现的各种作用而不产生破坏；在偶然事件发生时以及发生后，仍能保用而不产生破坏；在偶然事件发生时以及发生后，仍能保持必需的整体稳定性，而不至于因局部损坏而产生连续破坏持必需的整体稳定性，而不至于因局部损坏而产生连续破坏结构在正常使用时具有良好工作性能、满足正常使用的要求结构在正常使用时具有良好工作性能、满足正常使用的要求结构在正常使用和正常维护条件下，在规定的使用期限内有结构在正常使用和正常维护条件下，在规定的使用期限内有足够的

2、耐久性，不因材料的老化、腐蚀、开裂等而影响结构足够的耐久性，不因材料的老化、腐蚀、开裂等而影响结构的使用寿命，完好使用到设计使用年限的使用寿命，完好使用到设计使用年限2 2 结构功能函数结构功能函数考虑结构功能仅与作用效应考虑结构功能仅与作用效应、结构抗力、结构抗力设设X Xi i(i=1,2,(i=1,2,n),n)表示影响结构某一功能的基本变量，则与此功能对应表示影响结构某一功能的基本变量，则与此功能对应的结构功能函数可表示为的结构功能函数可表示为安全性：安全性：适用性：适用性：耐久性：耐久性：3 3 结构的可靠度结构的可靠度degree of reliability结构在规定的时间内，在

3、规定的条件下，完成预定功能结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的能力的能力结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的概率，以可靠概率的概率，以可靠概率P Ps s表示表示4 4 结构的可靠指标结构的可靠指标P Ps s(P(Pf f) )一般要通过多维积分得到、难以求解，为此引入可靠指标一般要通过多维积分得到、难以求解，为此引入可靠指标来度来度量结构的可靠程度量结构的可靠程度nnSXXdXXXXZPP 2121xf)(fP-1)0(ZZZ1值与值与P Pf f值也一一对应，值也一一对应， 值越大则值越大则P Pf f值越小，结

4、构可靠度越高值越小，结构可靠度越高结构处于可靠状态结构处于可靠状态结构处于极限状态极限状态方程结构处于极限状态极限状态方程结构处于失效状态结构处于失效状态结构的可靠性结构的可靠性：结构的可靠度：结构的可靠度： f (Z) zZzPfZ三三 验算点验算点法法为使设计模式符合客观实际，拉克维茨、菲斯莱等人提出为使设计模式符合客观实际，拉克维茨、菲斯莱等人提出当量正态变当量正态变量量概念，把极限状态函数推广到多个变量的非线性的情况，建立了验概念，把极限状态函数推广到多个变量的非线性的情况，建立了验算点法，这种设计模式对任何分布类型都适用算点法，这种设计模式对任何分布类型都适用1 1 两个相互独立的正

5、态分布变量两个相互独立的正态分布变量R R和和S S0SRZ极限状态方程极限状态方程为：为：RRRRSSSS对对R R和和S S作标准化变换作标准化变换以以 和和 表述的极限状态表述的极限状态RS0SRSRSRZ用除上式得用除上式得SR220222222SRSRSRSSRRSRSRR=S极限状态线极限状态线S R极限状态线极限状态线 0S R极限状态线极限状态线 00222222SRSRSRSSRRSR0coscosSRSRSRSS22cosSRRR22cos极限状态直线的极限状态直线的标准法线式方程标准法线式方程SR(1)(1)的几何意义的几何意义 标准正态化坐标系中标准正态化坐标系中, ,

6、 就是就是原点原点o o到到极限状态直线的最极限状态直线的最短距离短距离o oP P* *，其中，其中coscosS S、coscosR R为为o oP P* *对各坐标向量的方向对各坐标向量的方向余弦。余弦。*PS R极限状态线极限状态线 0(2)(2)设计验算点设计验算点在原坐标系中，验算点的坐标在原坐标系中，验算点的坐标且点且点P P* *在在极限状态直线上，极限状态直线上， S*、R R* *满足满足极限状态方程极限状态方程0*SRZ在标准正态化坐标系中，结构的在标准正态化坐标系中，结构的极限状态直线上距离原点最近的点极限状态直线上距离原点最近的点P P* *称为结构的设计验算点称为结

7、构的设计验算点),(*RSPS RSR*P*S*RsScos*RRcos*RRRSSSRScoscos*2 2 多个正态分布随机变量多个正态分布随机变量极限状态功能函数中含多个相互独立的随即变量，均符合正态分布极限状态功能函数中含多个相互独立的随即变量，均符合正态分布Z=g(X1,X2,.,Xn)0对对X Xi i作标准化变换作标准化变换iiiiXXiiiiXX0)X,(nnn111，XgZ在在n n维空间中表示一个失维空间中表示一个失效曲面，推导可知：效曲面，推导可知：在标准正态坐标系中原点在标准正态坐标系中原点到曲面的最短距离到曲面的最短距离P P* *就就是结构可靠指标是结构可靠指标1X

8、2XnX*1X*2X*nX12n极限状态曲面极限状态曲面P*iiiiXcos*2112*)(cosniipiipiiXgXg0),(*2*1*n，XXXg设计验算点应为极限状态曲面上与结构最大可能失效概率相对应的设计验算点应为极限状态曲面上与结构最大可能失效概率相对应的点点，也即结构极限状态方程中各基本随机变量在设计验算点处取值也即结构极限状态方程中各基本随机变量在设计验算点处取值时结构失效概率最大。此点为对结构最不利的各随机变量的取值点时结构失效概率最大。此点为对结构最不利的各随机变量的取值点故称之为结构设计验算点故称之为结构设计验算点可证明在原坐标系中可证明在原坐标系中P*的坐标为的坐标为

9、iiiiXcos*2112*)(cosniipiipiiXgXg0),(*2*1*n，XXXg由于由于P P* *点未知，用式点未知，用式 不能直接求出不能直接求出，需采用迭代法结合式，需采用迭代法结合式 确定结构设计验算点坐标和计算确定结构设计验算点坐标和计算(1)(1) 假设一组假设一组X Xi i值，通常取值，通常取X Xi ii i(2) (2) 求求coscosi i(3) (3) 由由X Xi i* *=i icoscosi i+i i，求，求X X1 1* *，X X2 2* *，X Xn n* *(4) (4) 代入代入g(Xg(X1 1* *，X X2 2* *，X Xn n

10、* *)=0)=0求求(5) (5) 重复重复(2) - (4)(2) - (4)求求,与前一轮值比较，直至两轮与前一轮值比较，直至两轮值的差小于值的差小于 允许值为止允许值为止 3 3 多个非正态分布随机变量多个非正态分布随机变量需在设计验算点需在设计验算点x xi i处将非正态分布随机变量转换成相当的正态分布随处将非正态分布随机变量转换成相当的正态分布随机变量（机变量（当量正态化处理当量正态化处理）0Xf(Q)X*根据设计验算点根据设计验算点xixi处当处当量正态化条件量正态化条件*)(*)(xFxFXX*)(*)(xfxfXX得得当量正态变量当量正态变量i i的特征值的特征值iiiXiX

11、iXxFx)(*1*)(/*)(1iXiXXxfxFiii求出求出XiXi、XiXi后根据验算点法可计算后根据验算点法可计算值值式中式中标准正态分布概率密度函数标准正态分布概率密度函数在验算点处，当量前后在验算点处，当量前后分布函数值相等；分布函数值相等；当量前后概率密度函数当量前后概率密度函数值相等值相等例例8-28-2 例例8-18-1钢拉杆钢拉杆R服从对数正态分布，服从对数正态分布， S服从极值服从极值型分布型分布 按验算点法计算拉杆可靠指标按验算点法计算拉杆可靠指标解：解：假设验算点坐标：假设验算点坐标： S*= S=60kN R*= R=135kN将将R、S当量正态化当量正态化kNR

12、kNRRRRRR14.20)1ln(5 .1331ln1 2*2*41.5557722. 0953. 728255. 1SS5703. 0expexp)(*SSFS0403. 0expexp)exp(1)(*SSSfSkNSfSFSSS66. 70403. 03087. 0)()(*1kNSFSSSS517.54)(*1*5求求0983.78548.21*SRZ6654. 36 求求S* R*重复重复2-6,计算见表计算见表8-4 =3.30054 求求S* 、R*3555. 0cos22SRSS9347. 0cos22SRRR3计算方向余弦计算方向余弦7231. 2517.54cos8249.185 .133cos*SSSRRRSRkNSkNR498.647231. 2517.54498.648249.185 .133*