正余弦定理-实际问题应用举例ppt课件.ppt

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1、1.2 1.2 应用举例应用举例第一章第一章 解三角形解三角形1.1.现实生活中现实生活中, ,人们是怎样测量底部不可到达的建筑物人们是怎样测量底部不可到达的建筑物的的高度呢？高度呢？( (例如：测山高，楼高，塔高例如：测山高，楼高，塔高) )今天我们就来共同探讨这今天我们就来共同探讨这些些方面的问题方面的问题. .2.2.在实际的航海生活中在实际的航海生活中, ,人们人们也也会遇到会遇到如下如下的问题的问题：在浩在浩瀚无垠的海面上如何确保轮船不迷失方向，保持一定的瀚无垠的海面上如何确保轮船不迷失方向，保持一定的航速和航向呢？航速和航向呢？一、基本概念一、基本概念解斜三角形中的有关名词、术语：

2、解斜三角形中的有关名词、术语：（1 1）坡度坡度：斜面与地平面所成的角度。：斜面与地平面所成的角度。（2 2）仰角和俯角仰角和俯角：在视线和水平线所成的角中，：在视线和水平线所成的角中， 视线在视线在的角叫的角叫， 视线在视线在的角叫的角叫。 （3 3）方向角方向角：从指定方向线到目标方向线的水平角。如：西偏北：从指定方向线到目标方向线的水平角。如：西偏北（4 4）方位角方位角：从正北从正北方向方向顺时针顺时针转到目标方向的夹角。转到目标方向的夹角。 练习题练习题例例. .在三角形ABC中，AC=55m，BAC51o， ACB75o 求求：A、B两点间的距离（只要求化简，不计算）（只要求化简，

3、不计算）二、应用举例二、应用举例答：答：A,BA,B两点间的距离约为两点间的距离约为 米。米。ABC探究（探究（1）：一个不可到达点的距离测量）：一个不可到达点的距离测量（一）测量（一）测量-距离距离思考：设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离。测量者在A的同侧，应如何设计测量方案计算A、B两点的距离？在在A所在的河岸边选定一点所在的河岸边选定一点C ，测出例例1 1： 如图：如图： CD= ，并测得，并测得ACB=75BCD=45，ADC=30，ADB=45A、B、C、D在同一个平面内，则在同一个平面内，则A、B间的距离为多少？间的距离为多少？探究（探究（2）：两个不可到达点的距离测量

4、）：两个不可到达点的距离测量3ABCDABCD思考思考2 2：一般地，若一般地，若A A，B B为不可到达点，应如何设计测量方案计为不可到达点，应如何设计测量方案计算算A A、B B两点的距离？两点的距离？变式变式：两灯塔A，B与海洋观察站C的距离都等于akm，灯塔A在C 北偏东30，B在C南偏东60，则A,B之间相距多少km？探究（一）：利用仰角测量高度探究（一）：利用仰角测量高度思考思考1 1：设设ABAB是一个底部不可到达的竖直建筑物，是一个底部不可到达的竖直建筑物，A A为建筑为建筑物的最高点，在水平面上取一点物的最高点，在水平面上取一点C C，可以测得点，可以测得点A A的仰角，的仰

5、角，若计算建筑物若计算建筑物ABAB的高度，还需解决什么问题？的高度，还需解决什么问题？ C CA AB B高度测量问题思考思考2 2：取水平基线取水平基线CDCD，只要测量出哪些，只要测量出哪些数据就可计算出数据就可计算出ACAC的长？的长？C CA AB BD D思考思考3 3：设在点设在点C C、D D出测得出测得A A的仰角分别的仰角分别为为、，CD=aCD=a，测角仪器的高度为，测角仪器的高度为h h，那么建筑物高度那么建筑物高度ABAB的计算公式是什么？的计算公式是什么？C CA AB BD Dsi nsi nsi nsi n()aA BA Chhabaab=+=+-例例2 2：为

6、测量某塔AB的高度，在一栋与塔AB相相距20m的楼的 楼顶处测的 得塔顶A的仰角为30，测的塔基B的俯角 为45，则塔AB的高度为多少m? （二）（二）测量测量-高度高度变式变式：D、C、B在地面同一直线上，DC=100米， 从D、C两地测得A的仰角分别为30和45 ，则A点离 地面的高AB等于（ ）米 A100 B.503 C50（3+1） D50（3-1） 例3：某巡逻艇在A处发现北偏东45 相距9海里的C处有一艘走私船， 正沿南偏东75 的方向以10海里/小时的速度逃窜. 巡逻艇立即以14海里/小时的速度沿着直线方向追击， 问问巡逻应该沿什么方向去追？巡逻应该沿什么方向去追？需要多少时间

7、才追上该走私船？ （三）（三）测量测量-角度角度变式：变式：甲乙两船同时从B点出发，甲船一每小时10(3+1)km的速度向正东航行，乙船以每小时20km的速度沿南偏东60航行，1小时后甲乙两船分别到达A，C两点，求：求：A，C两点的距离，以及在A点观察C点的方向角。1.1.解三角形应用题的一般步骤：解三角形应用题的一般步骤：(1)(1)分析：分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图理解题意，分清已知与未知，画出示意图. .(2)(2)建模：建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解三角形的数学模型量集中在有关的

8、三角形中，建立一个解三角形的数学模型. .(4)(4)检验：检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解出实际问题的解. .(3)(3)求解：求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得数学模型的解求得数学模型的解. .四、小结四、小结实际问题实际问题抽象概括抽象概括示意图示意图数学模型数学模型推理推理演算演算数学模型的解数学模型的解实际问题的解实际问题的解还原说明还原说明2.2.实际问题处理方法实际问题处理方法探究（探究（1）：利用仰角）：利用仰角（二）（二）测量测量-高度高度sinsins

9、insin()CDADCaACCADABAEhsinAChsinsinsin()ah例例3.如图，如图， AB是底部是底部B不可到达的一个建筑物，不可到达的一个建筑物，A为建筑的最高为建筑的最高点，试设计一种测量建筑物高度点，试设计一种测量建筑物高度AB的方法。的方法。解：选择一条解：选择一条水平基线水平基线HG，使，使H、G、B三点在同一条直线上。三点在同一条直线上。在在H、G两点用测角仪器测得两点用测角仪器测得A的仰角分别是的仰角分别是 、 ， CD=a，测角仪器的高是测角仪器的高是h，那么，在那么，在ACD中，根据正弦中，根据正弦定理可得定理可得例例4.在山顶铁塔上在山顶铁塔上B处测得地

10、面上处测得地面上一点一点A的俯角的俯角 =5440，在塔，在塔底底C处测得处测得A处的俯角处的俯角 =501。已知铁塔已知铁塔BC部分的高为部分的高为27.3m，求出山高求出山高CD(精确到精确到1m)解：依题意可知，在解：依题意可知，在ABC中，中，ABC=90o- ， BAD= ， CAD= BAC= - 根据正弦定理，根据正弦定理，sinsinBCACBACABCsinsin(90)cossinsin()sin()BCABCBCBCACBACA AB BC CD D 探究（探究（2）：利用俯角）：利用俯角sincossin sin()27.3cos54 40 sin501 sin(54 40501) 150( )CDACCADBCm答：山的高度约为答：山的高度约为150米。米。在在RtACD中，中，A AB BC CD D 一、例题一、例题