2020版高考数学新增分大一轮新高考专用PPT课件第二章22函数的单调性与最值.pptx

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1、2.22.2函数的单调性与最值大一轮复习讲义第二章函数概念与基本初等函数ZUIXINKAOGANG最新考纲1.通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义.2.学会运用函数图象理解和研究函数的性质NEIRONGSUOYIN内容索引基础知识 自主学习题型分类 深度剖析课时作业1基础知识 自主学习PART ONE增函数减函数定义一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2当x1x2时，都有，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数当x1x2时，都有，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数1.函数的单调性(1)单调函数的

2、定义f(x1)f(x2)知识梳理知识梳理ZHISHISHULIZHISHISHULI图象描述自左向右看图象是_自左向右看图象是_(2)单调区间的定义如果函数yf(x)在区间D上是 或 ，那么就说函数yf(x)在这一区间具有(严格的)单调性， 叫做yf(x)的单调区间.上升的下降的增函数减函数区间D2.函数的最值前提设函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数M满足条件(1)对于任意的xI，都有；(2)存在x0I，使得_(3)对于任意的xI，都有；(4)存在x0I，使得_结论M为最大值M为最小值f(x)Mf(x0)Mf(x)Mf(x0)M1.在判断函数的单调性时，你还知道哪些等价结论？【概念方法微

3、思考】题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)若定义在R上的函数f(x)，有f(1)f(3)，则函数f(x)在R上为增函数.()(2)函数yf(x)在1，)上是增函数，则函数的单调递增区间是1，).()(3)函数y 的单调递减区间是(，0)(0，).()(4)如果一个函数在定义域内的某几个子区间上都是增函数，则这个函数在定义域上是增函数.()(5)所有的单调函数都有最值.()基础自测基础自测JICHUZICEJICHUZICE12345678题组二教材改编2.函数f(x)x22x的单调递增区间是_.1234561，)(或(1，)3.函数y 在2,3上的最大值是_.

4、2784.若函数f(x)x22mx1在2，)上是增函数，则实数m的取值范围是_.解析由题意知，2，)m，)，m2.123456(，2785.函数y (x24)的单调递减区间为_.(2，)123456题组三易错自纠12log78123456786.若函数f(x)|xa|1的增区间是2，)，则a_.2解析f(x)|xa|1的单调递增区间是a，)，a2.1234567.函数yf(x)是定义在2,2上的减函数，且f(a1)f(2a)，则实数a的取值范围是_.1,1)解得1a1.781234562所以f(x)在x1处取得最大值，为f(1)1；当x0，解得x4或x2，所以(4，)为函数yx22x8的一个单

5、调递增区间.根据复合函数的单调性可知，函数f(x)ln(x22x8)的单调递增区间为(4，).(2)函数yx22|x|3的单调递减区间是_.1,0，1，)解析由题意知，当x0时，yx22x3(x1)24；当x0时，yx22x3(x1)24，二次函数的图象如图.由图象可知，函数yx22|x|3的单调递减区间为1,0，1，).命题点命题点2 2讨论函数的单调性讨论函数的单调性证明：设1x1x22，则由1x10,2x1x24，又因为1a3，所以2a(x1x2)0，即f(x2)f(x1)，故当a(1,3)时，f(x)在1,2上单调递增.如何用导数法求解本例？引申探究因为1x2，所以1x38，又1a0，

6、所以f(x)0，确定函数单调性的方法：(1)定义法和导数法，证明函数单调性只能用定义法和导数法；(2)复合函数法，复合函数单调性的规律是“同增异减”；(3)图象法，图象不连续的单调区间不能用“”连接.思维升华跟踪训练跟踪训练1 1(1)下列函数中，满足“x1，x2(0，)且x1x2，(x1x2)f(x1)f(x2)0”的是A.f(x)2x B.f(x)|x1|C.f(x) x D.f(x)ln(x1)解析由(x1x2)f(x1)f(x2)0，即a1，因此g(x)的单调递减区间就是y|x2|的单调递减区间(，2.(3)函数f(x)|x2|x的单调递减区间是_.1,2由图知f(x)的单调递减区间是

7、1,2.题型二函数的最值1,1)故所求函数的值域为1,1).自主演练自主演练2.函数yx 的最大值为_.解析由1x20，可得1x1.可令xcos ，0，3.函数y|x1|x2|的值域为_.3，)作出函数的图象如图所示.根据图象可知，函数y|x1|x2|的值域为3，).4.函数y 的值域为_.y|yR且y3ylog2(x2)在1，1上单调递增，所以f(x)在1,1上单调递减，故f(x)在1,1上的最大值为f(1)3.5.函数f(x)log2(x2)在区间1,1上的最大值为_.36.若函数f(x)x2axb在区间0,1上的最大值是M，最小值是m，则MmA.与a有关，且与b有关B.与a有关，但与b无

8、关C.与a无关，且与b无关D.与a无关，但与b有关解析方法一设x1，x2分别是函数f(x)在0,1上的最小值点与最大值点，显然此值与a有关，与b无关.故选B.方法二由题意可知，函数f(x)的二次项系数为固定值，则二次函数图象的形状一定.随着b的变动，相当于图象上下移动，若b增大k个单位，则最大值与最小值分别变为Mk，mk，而(Mk)(mk)Mm，故与b无关.随着a的变动，相当于图象左右移动，则Mm的值在变化，故与a有关，故选B.求函数最值的五种常用方法及其思路(1)单调性法：先确定函数的单调性，再由单调性求最值.(2)图象法：先作出函数的图象，再观察其最高点、最低点，求出最值.(3)换元法：对

9、比较复杂的函数可通过换元转化为熟悉的函数，再用相应的方法求最值.思维升华(5)基本不等式法：先对解析式变形，使之具备“一正二定三相等”的条件后用基本不等式求出最值.题型三函数单调性的应用命题点命题点1 1比较函数值的大小比较函数值的大小例例3 3已知函数f(x)的图象向左平移1个单位后关于y轴对称，当x2x11时，f(x2)f(x1)(x2x1)ab B.cba C.acb D.bac多维探究多维探究解析根据已知可得函数f(x)的图象关于直线x1对称，命题点命题点2 2解函数不等式解函数不等式例例4 4(2018四川成都五校联考)设函数f(x)是奇函数，且在(0，)内是增函数，又f(3)0，则

10、f(x)0的解集是A.x|3x3B.x|x3或0 x3C.x|x3D.x|3x0或0 x3解析f(x)是奇函数，f(3)0，f(3)f(3)0，解得f(3)0.函数f(x)在(0，)内是增函数，当0 x3时，f(x)3时，f(x)0.函数f(x)是奇函数，当3x0；当x3时，f(x)0.则不等式f(x)0的解集是x|0 x3或x1)是增函数，故a1，所以a的取值范围为1a2.(3)(2018安徽滁州中学月考)已知函数f(x)log2(x2ax3a)在2，)上是增函数，则实数a的取值范围是_.解析设g(x)x2ax3a，根据对数函数及复合函数的单调性知，g(x)在2，)上是增函数，实数a的取值范

11、围是(4,4.(4,4函数单调性应用问题的常见类型及解题策略(1)比较大小.(2)解不等式.利用函数的单调性将“f”符号脱掉，转化为具体的不等式求解，应注意函数的定义域.(3)利用单调性求参数.依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较；需注意若函数在区间a，b上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的；分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值.思维升华所以yf(x)在(，)上是增函数.(2)已知函数f(x)是定义在区间0，)上的函数，且在该区间上单调递增，则满足f(2x1)f(3)f(2)B.f()f(2)f(3)C.f()f(3)f(2)

12、D.f()f(2)f(3)f(2)，即f()f(3)f(2).1234567891011121314151612345678910111213141516f(x)是R上的减函数.123456789101112131415165.设f(x) 若f(0)是f(x)的最小值，则a的取值范围为A.1,2 B.1,0C.1,2 D.0,2解析当x0时，f(x)(xa)2，f(0)是f(x)的最小值，a0.当x0时，f(x)x a2a，当且仅当x1时取“”.要满足f(0)是f(x)的最小值，需2af(0)a2，即a2a20，解得1a2.a的取值范围是0a2.故选D.12345678910111213141

13、51612345678910111213141516解析若函数f(x)在R上单调递增，则需log21c1，即c1.由于c1，即c1，但c1不能得出c1，所以“c1”是“函数f(x)在R上单调递增”的充分不必要条件.6.已知函数f(x) 则“c1”是“函数f(x)在R上单调递增”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.已知奇函数f(x)在R上是增函数.若a cf(20.8)，则a，b，c的大小关系为_.解析f(x)在R上是奇函数，12345678910111213141516abc又f(x)在R上是增函数，且log25log24.1log24220.8，

14、f(log25)f(log24.1)f(20.8)，abc.8.如果函数f(x)ax22x3在区间(，4)上单调递增，则实数a的取值范围是_.12345678910111213141516解析当a0时，f(x)2x3在定义域R上是单调递增的，故在(，4)上单调递增；9.记mina，b 若f(x)minx2,10 x(x0)，则f(x)的最大值为_.6易知f(x)maxf(4)6.1234567891011121314151610.设函数f(x) 若函数yf(x)在区间(a，a1)上单调递增，则实数a的取值范围是_.(，14，)解析作函数f(x)的图象如图所示，由图象可知f(x)在(a，a1)上

15、单调递增，需满足a4或a12，即a1或a4.1234567891011121314151611.已知f(x) (xa).(1)若a2，试证f(x)在(，2)上单调递增；12345678910111213141516因为(x12)(x22)0，x1x20，所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)0且f(x)在(1，)上单调递减，求a的取值范围.12345678910111213141516解设1x10，x2x10，所以要使f(x1)f(x2)0，只需(x1a)(x2a)0恒成立，所以a1.综上所述，00且方程ax2bx10中b24a(a1)24a(a1)20，a1.从而f(x)x22x1.(2)

16、在(1)的条件下，当x2,2时，g(x)f(x)kx是单调函数，求实数k的取值范围.12345678910111213141516解由(1)可知f(x)x22x1，g(x)f(x)kxx2(2k)x1，即实数k的取值范围为(，26，).13.已知函数f(x) 若f(2x2)f(x)，则实数x的取值范围是A.(，1)(2，) B.(，2)(1，)C.(1,2) D.(2,1)解析当x0时，两个表达式对应的函数值都为0，函数的图象是一条连续的曲线.又当x0时，函数f(x)x3为增函数，当x0时，f(x)ln(x1)也是增函数，函数f(x)是定义在R上的增函数.因此，不等式f(2x2)f(x)等价于

17、2x2x，即x2x20，解得2xf(2ax)在a，a1上恒成立，则实数a的取值范围是_.(，2)解析二次函数y1x24x3的对称轴是x2，该函数在(，0上单调递减，x24x33，同样可知函数y2x22x3在(0，)上单调递减，x22x3f(2ax)得到xa2ax，即2xa，2xa在a，a1上恒成立，2(a1)a，a2可化为f(2x1)f(2x)，又由题意知函数f(x)在R上单调递增，16.已知定义在区间(0，)上的函数f(x)是增函数，f(1)0，f(3)1.(1)解不等式0f(x21)1；12345678910111213141516(2)若f(x)m22am1对所有x(0,3，a1,1恒成

18、立，求实数m的取值范围.12345678910111213141516解函数f(x)在(0,3上是增函数，f(x)在(0,3上的最大值为f(3)1，不等式f(x)m22am1对所有x(0,3，a1，1恒成立转化为1m22am1对所有a1,1恒成立，即m22am0对所有a1,1恒成立.设g(a)2mam2，a1,1，解该不等式组，得m2或m2或m0，即实数m的取值范围为(，202，).编后语 听课对同学们的学习有着非常重要的作用。课听得好好，直接关系到大家最终的学习成绩。如何听好课，同学们可以参考如下建议： 一、听要点。 一般来说，一节课的要点就是老师们在备课中准备的讲课大纲。许多老师在讲课正式

19、开始之前会告诉大家，同学们对此要格外注意。例如在学习物理课“力的三要素”这一节时，老师会先列出力的三要素大小、方向、作用点。这就是一堂课的要点。把这三点认真听好了，这节课就基本掌握了。 二、听思路。 思路就是我们思考问题的步骤。例如老师在讲解一道数学题时，首先思考应该从什么地方下手，然后在思考用什么方法，通过什么样的过程来进行解答。听课时关键应该弄清楚老师讲解问题的思路。 三、听问题。 对于自己预习中不懂的内容，上课时要重点把握。在听讲中要特别注意老师和课本中是怎么解释的。如果老师在讲课中一带而过，并没有详细解答，大家要及时地把它们记下来，下课再向老师请教。 四、听方法。 在课堂上不仅要听老师

20、讲课的结论而且要认真关注老师分析、解决问题的方法。比如上语文课学习汉字，一般都是遵循着“形”、“音”、“义”的研究方向；分析小说，一般都是从人物、环境、情节三个要素入手；写记叙文，则要从时间、地点、人物和事情发生的起因、经过、结果六个方面进行叙述。这些都是语文学习中的一些具体方法。其他的科目也有适用的学习方法，如解数学题时，会用到反正法；换元法；待定系数法；配方法；消元法；因式分解法等，掌握各个科目的方法是大家应该学习的核心所在。 优等生经验谈：听课时应注意学习老师解决问题的思考方法。同学们如果理解了老师的思路和过程，那么后面的结论自然就出现了，学习起来才能够举一反三，事半功倍。2022-8-7最新中小学教学课件642022-8-7最新中小学教学课件65谢谢欣赏！