北师大版八年级下册数学第六章-平行四边形第2节《平行四边形判定(2)》参考PPT课件.ppt

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1、复习引入:1平行四边形的定义是什么？它有什么作用？2判定四边形是平行四边形的方法有哪些？ （1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形. (这个定理转换成数学语言是：） 如图 AD BC,ABCD 四边形ABCD是平行四边形从边的关系判定平行四边形的方法从边的关系判定平行四边形的方法一组对边一组对边: :两组对边两组对边分别平行分别平行分别相等分别相等平行且相等平行且相等边边2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形、两组对边分别相等的四边形是平行四边形从边来判定从边来判定1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形、两组对边分别平行的四边形是平行四边形 3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形、一

2、组对边平行且相等的四边形是平行四边形从对角线来判定从对角线来判定两条对角线互相平分的四边形是平行四边形两条对角线互相平分的四边形是平行四边形从对角线来判定从对角线来判定两条对角线互相平分的四边形是平行四边形两条对角线互相平分的四边形是平行四边形复习引入:（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.(这个定理转换成数学语言是：） 如图 AD/BC ,AD=BC 四边形ABCD是平行四边形（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形. (这个定理转换成数学语言是：） 如图 AD=BC,AB=CD 四边形ABCD是平行四边形定理探索定理探索: :活动：工具:两根不同长度的细木条.动手:能否合理摆放这

3、两根细木条,使得连接四个顶点后成为平行四边形？猜想：猜想：对角线互相平分的四边形是平行四边对角线互相平分的四边形是平行四边形形.思考：你能对以上猜想进行证明吗？已知:如图6-12,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,并且OA=OC,OB=OD.求证:四边形ABCD是平行四边形.定理探索定理探索: :证明: OA=OC,OD=OB, AOD=COB, AODCOB. AD=CB,ADO=CBO, ADO=CBO ADCB AD=CB且ADCB 四边形ABCD是平行四边形.（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）思考2.2： 以上活动事实,能用文字语言表达吗？平行四边形判定定理：平行四边

4、形判定定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形。对角线互相平分的四边形是平行四边形。定理探索定理探索: :以上定理转换成数学语言是以上定理转换成数学语言是如图如图 OA=OC,OB=OD OA=OC,OB=OD 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形. .巩固练习巩固练习: :例1:已知,如图6-13(1),在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线AC上，并且AE=CF求证:四边形BFDE是平行四边形吗？证明: 如图,连接BD，交AC于点O. 四边形ABCD是平行四边形 OA=OC,OB=OD. 又AE=CF OA-AE=OC-CF,即OE=OF. 四边形BFDE是平行四边形.（

5、对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形）OO O随堂拓展练习: :如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E、F分别是OA和OC的中点，四边形BFDE是平行四边形吗？请说明理由。回顾小结回顾小结: :（1）判定一个四边形是平行四边形的方法 有哪几种？（知识梳理） 知识梳理: :平行四边形的判定方法平行四边形的判定方法2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形、两组对边分别相等的四边形是平行四边形从边来判定从边来判定1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形、两组对边分别平行的四边形是平行四边形 3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形、一组对边平行

6、且相等的四边形是平行四边形从对角线来判定从对角线来判定两条对角线互相平分的四边形是平行四边形两条对角线互相平分的四边形是平行四边形（2）平行四边形判定的应用.若若A=1200,则则B=_0,C=_0，D=_0时，四边时，四边形形ABCD是平行四边形。是平行四边形。84点评：两组对边相等的四边形是平行四边形点评：两组对边相等的四边形是平行四边形6012060点评：两组对角相等的四边形是平行四边形点评：两组对角相等的四边形是平行四边形6点评：一组对边平行且相等的四边形是平行四点评：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形边形.DABCEF四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形AD BC且且AD

7、 =BCEAD= FCBAE=CF EAD= FCBAD=BCAED CFB(SAS)DE=BF四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形在在 AED和和 CFB中中同理可证：同理可证：BE=DF已知：已知：E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对对角线角线AC上的两点，并且上的两点，并且AE=CF。求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形.证明：证明： （两组对边分别相等的四边形是平行四边形）（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）方法方法1已知：已知：E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对角线对角线AC上的两点，并且上的两点，并且AE=CF。求证：四边形求证：四边形BF

8、DE是平行四边形是平行四边形证明：作对角线证明：作对角线BD，交，交AC于点于点O。 四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形， AO=CO，BO=DO. AE=CF. AO-AE=CO-CF. EO=FO. 又又 BO=DO. 四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形. (两条对角线互相平分的四边形是平行四边形两条对角线互相平分的四边形是平行四边形) 证法证法2DABCEFO布置作业布置作业: : 课本 习题6.4的第1题，第2题如图，平行四边形ABCD中，DE平分ADC，BF平分ABC，则四边形BFDE为平行四边形吗？证明你的结论（平行四边形定义）求证：有一组对边平行，和一组对角相等的四边形是平行四边形（请画出图形，写出已知、求证并证明）(平行四边形的定义平行四边形的定义)