导数的综合应用ppt课件.ppt

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1、要点梳理要点梳理1.1.曲线的切线方程曲线的切线方程 点点P P( (x x0 0, ,f f( (x x0 0)在曲线在曲线y y= =f f( (x x) )上上, ,且且f f( (x x) )在在( (x x0 0, ,f f( (x x0 0) ) 处存在导数处存在导数, ,曲线曲线y y= =f f( (x x) )在点在点P P处的切线方程为处的切线方程为_ _ _. _.2.2.函数的单调性函数的单调性 (1)(1)用导数的方法研究函数的单调性往往很简便用导数的方法研究函数的单调性往往很简便, , 但要注意规范步骤但要注意规范步骤. .求函数单调区间的基本步骤是求函数单调区间的

2、基本步骤是: :基础知识基础知识 自主学习自主学习3.4 3.4 导数的综合应用导数的综合应用y y- -f f( (x x0 0)=)=f f(x x0 0)()(x x- -x x0 0) )确定函数确定函数f f( (x x) )的定义域的定义域; ;求导数求导数f f(x x););由由f f(x x)0()0(或或f f(x x)0),)0)0时时, ,f f( (x x) )在相应的区间上是在相应的区间上是_;_;当当f f(x x) ) 00()0(或或f f(x x)0),)0),则函数则函数f f( (x x) )在区间在区间( (a a, ,b b) )内为内为 增函数增函

3、数( (或减函数或减函数););若函数在闭区间若函数在闭区间a a, ,b b上连续上连续, , 则单调区间可扩大到闭区间则单调区间可扩大到闭区间a a, ,b b上上. . 增函数增函数减函数减函数3.3.函数的极值函数的极值 求可导函数极值的步骤求可导函数极值的步骤 求导数求导数f f(x x)求方程求方程_的根的根检验检验f f(x x) ) 在方程根左右值的符号在方程根左右值的符号, ,求出极值求出极值( (若左正右负若左正右负, ,则则 f f( (x x) )在这个根处取极大值在这个根处取极大值; ;若左负右正若左负右正, ,则则f f( (x x) )在这在这 个根处取极小值个根

4、处取极小值).).4.4.函数的最值函数的最值 求可导函数在求可导函数在a a, ,b b上的最值的步骤上的最值的步骤 求求f f( (x x) )在在( (a a, ,b b) )内的极值内的极值求求f f( (a a) )、f f( (b b) )的值的值比比 较较f f( (a a) )、f f( (b b) )的值和的值和_的大小的大小. . f f(x x)=0)=0极值极值5.5.利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤 (1)(1)分析实际问题中各量之间的关系分析实际问题中各量之间的关系, ,列出实际问列出实际问 题的数学模型题的数学模型, ,

5、写出实际问题中变量之间的函数关写出实际问题中变量之间的函数关 系式系式y y= =f f( (x x);); (2) (2)求函数的导数求函数的导数f f(x x),),解方程解方程f f(x x)=0;)=0; (3) (3)比较函数在区间端点和比较函数在区间端点和f f(x x)=0)=0的点的函数值的点的函数值 的大小的大小, ,最大最大( (小小) )者为最大者为最大( (小小) )值值. . 基础自测基础自测1.1.已知曲线已知曲线C C: :y y=2=2x x2 2- -x x3 3, ,点点P P(0,-4),(0,-4),直线直线l l过点过点P P且与且与 曲线曲线C C相

6、切于点相切于点Q Q, ,则点则点Q Q的横坐标为的横坐标为 ( ) ( ) A.-1 B.1 C.-2 D.2 A.-1 B.1 C.-2 D.2 解析解析2230002320000023232000000032200000043,(,2),2(43)().(0, 4),42(43)(0),20,1 (1)0,(1)(22)0,1.yxxQ xxxlyxxxxxxlPxxxxxxxxxxxxx 设则 方程为过点A2.2.函数函数f f( (x x)=)=x xcos cos x x的导函数的导函数f f(x x) )在区间在区间-, , 上的图象大致是上的图象大致是 ( ) ( ) 解析解析

7、 f f( (x x)=)=x xcos cos x x,f f(x x)=cos )=cos x x- -x xsin sin x x. . f f(-(-x x)=)=f f(x x),),f f(x x) )为偶函数为偶函数,函数图象函数图象 关于关于y y轴对称轴对称. .由由f f(0)=1(0)=1可排除可排除C C、D D选项选项. .而而 f f(1)=cos 1-sin 10,(1)=cos 1-sin 10,从而观察图象即可得到答从而观察图象即可得到答 案为案为A. A. A3.3.已知函数已知函数f f( (x x)=)=x xm m+ +axax的导数的导数f f(x

8、x)=2)=2x x+1,+1,则数列则数列 ( (n nN N* *) )的前的前n n项和为项和为 ( ) ( ) 解析解析 f f(x x)=)=mxmxm m-1-1+ +a a=2=2x x+1+1 f f( (x x)=)=x x2 2+ +x x f f( (n n)=)=n n2 2+ +n n= =n n( (n n+1)+1) 12A.C.D.111nnnnnnnn12amC.)()()(故选故选111112111nnnnfff)(nf1C4.4.a a、b b为实数，且为实数，且b b- -a a=2=2，若多项式函数，若多项式函数f f( (x x) )在区间在区间 (

9、 (a a, ,b b) )上的导函数上的导函数f f(x x) )满足满足f f(x x)0,)0,则以下式子则以下式子 中一定成立的关系式是中一定成立的关系式是 ( ) ( ) A. A.f f( (a a)+1)f f( (b b- )- ) C. C.f f( (a a+1)+1)f f( (b b-1) D.-1) D.f f( (a a+1)+1)f f( (b b- )- ) 解析解析 因为因为f f( (x x) )在区间在区间( (a a, ,b b) )上的导函数上的导函数f f(x x) )满满 足足f f(x x)0,)+1)f f( (b b- ),- ),故选故选B

10、. B. 212321,2121212baaab-又又B5.5.函数函数y y= =f f( (x x) )在其定义域在其定义域 内可导内可导, ,其图象如其图象如 图所示图所示, ,记记y y= =f f( (x x) )的导函数为的导函数为y y= =f f(x x) )，则不等式，则不等式 f f(x x)0)0的解集为的解集为_._. 解析解析 由函数由函数y y= =f f( (x x) )在定义在定义 域域 内的图象可得内的图象可得, ,函函 数数y y= =f f(x x) )的大致图象如图的大致图象如图 所示所示. .由图象可得不等式由图象可得不等式 f f(x x)0)0的解

11、集为的解集为 ),(323),32131).,32131),(323题型一题型一 函数的极值与导数函数的极值与导数 【例例1 1】已知函数已知函数f f( (x x)=)=x x3 3+ +mxmx2 2+ +nxnx-2-2的图象过点的图象过点(-1, (-1, -6), -6),且函数且函数g g( (x x)=)=f f(x x)+6)+6x x的图象关于的图象关于y y轴对称轴对称. . (1) (1)求求m m、n n的值及函数的值及函数y y= =f f( (x x) )的单调区间的单调区间; ; (2) (2)若若a a0,0,求函数求函数y y= =f f( (x x) )在区

12、间在区间( (a a-1,-1,a a+1)+1)内的极内的极 值值. . (1)(1)由由f f( (x x) )过点过点(-1,-6)(-1,-6)及及g g( (x x) )图象关图象关 于于y y轴对称可求轴对称可求m m, ,n n. .由由f f(x x)0)0及及f f(x x)0)0)0得得x x22或或x x0,0,故故f f( (x x) )的单调递增区间是的单调递增区间是(-,0)(-,0)和和(2,+);(2,+);由由f f(x x)0,)0,得得00 x x2,2,故故f f( (x x) )的单调递减区间是的单调递减区间是(0,2). (0,2). , 03262

13、m(2)(2)由由(1)(1)得得f f(x x)=3)=3x x( (x x-2),-2),令令f f(x x)=0)=0得得x x=0=0或或x x=2.=2.当当x x变化时变化时, ,f f(x x) )、f f( (x x) )的变化情况如下表的变化情况如下表: : 由此可得由此可得: :当当00a a11时时, ,f f( (x x) )在在( (a a-1,-1,a a+1)+1)内有极大值内有极大值f f(0)=-2,(0)=-2,无无 极小值极小值; ;当当a a=1=1时时, ,f f( (x x) )在在( (a a-1,-1,a a+1)+1)内无极值内无极值; ; x

14、 x (-,0) (-,0) 0 0 (0,2) (0,2) 2 2 (2,+) (2,+) f f(x x) ) + +0 0- -0 0+ +f f( (x x) ) 极大值极大值 极小值极小值 当当11a a33时时, ,f f( (x x) )在在( (a a-1,-1,a a+1)+1)内有极小值内有极小值f f(2)=-6,(2)=-6,无无 极大值极大值; ;当当a a33时时, ,f f( (x x) )在在( (a a-1,-1,a a+1)+1)内无极值内无极值. .综上得综上得, ,当当00a a11时时, ,f f( (x x) )有极大值有极大值-2,-2,无极小值无

15、极小值; ;当当11a a31,1, 当当a a00时时, ,由由f f(x x)=0,)=0,得得 当当x x(1,(1,x x1 1) )时时, ,f f(x x)0,)0,)0,f f( (x x) )单调递增单调递增. . )ln()()(1112xaxxf.)()(-2)(),ln()()(32211111xxaxfxaxxf所以所以因为因为.)()()(,321211121121xxxxxaxfaxax此时此时题型二函数的最值与导数题型二函数的最值与导数【例例2 2】已知函数已知函数f f( (x x) )axax3 36 6axax2 2b b, ,问是否存在实问是否存在实 数数

16、a a、b b使使f f( (x x) )在在 1 1，22上取得最大值上取得最大值3 3，最小值，最小值 29,29,若存在，求出若存在，求出a a、b b的值；若不存在，请说明的值；若不存在，请说明 理由理由 (1)(1)研究函数研究函数f f( (x x) )在在 1,21,2上的单调性上的单调性; ; (2 (2) )确定确定f f( (x x) )在在 1,21,2上的最大、最小值；上的最大、最小值； (3)(3)列方程组求列方程组求a a、b b. . 解解由由f f( (x x) )axax3 36 6axax2 2b b得得f f(x x) )3 3axax2 21212axa

17、x 3 3axax( (x x4)4) 当当a a0 0时时, ,f f(x x) )0,0,f f( (x x) )b b不能使不能使f f( (x x) )在在 1,2 1,2 上取最大值上取最大值3,3,最小值最小值29.29.思维启迪思维启迪当当a a00时，令时，令f f(x x) )0 0，得，得x x1 10 0，x x2 24 4在区间在区间 1,21,2上上, ,当当a a0,0,令令f f(x x) )0 0得得x x1 10,0,x x2 24 4在区间在区间 1,21,2上上, ,x x1 1( (1,0)1,0)0 0(0,2)(0,2)2 2f f(x x) )0 0f f( (x x) )7 7a ab b极小值极小值b b1616a ab b).(ln222 .eln(e),)(min122ax如图如图 思想方法思想方法 感悟提高感悟提高方法与技巧方法与技巧失误与防范失误与防范定时检测定时检测ABDACB3 322， 4 4 返回返回 个人收集整理，仅供交流学习！个人收集整理，仅供交流学习！