2022年初三数学竞赛及答案 .pdf

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1、优秀学习资料欢迎下载20XX 年广州市白云区初三数学竞赛试卷（完成时间： 120 分钟，满分 100 分）学校姓名得分一、选择题（下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的共8 个小题，每小题3分，共 24 分）1在平面直角坐标系中，点A（x，2y）在第四象限，那么点B（2y，x）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2. 计算 (-2)2005+(-2)2006所得结果是 ( ) A. 2 B. 2 C. 1 D. 220053在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干，要搬运这些箱子很困难， 可是仓库管理员要落实一下箱子的数量，于是就想出一个办法：将这堆货物的三种视图画了出来，如图，

2、你能根据三视图，帮他清点一下箱子的数量吗？这些箱子的个数是( ) A9 B 8 C 7 D6 4已知2110 xxxx，则， ，的大小关系是（）（A）21xxx（ B）21xxx（C）21xxx（D）21xxx5 13 个小朋友围成一圈做游戏，规则是从某一个小朋友开始按顺时针方向数数，数到第13，该小朋友离开；这样继续下去 .，直到最后剩下一个小朋友. 小明是 1号，要使最后剩下的是小明自己，他应该建议从几号小朋友开始数起？（A）7 号（B）8 号（ C）13 号（D）2 号（第 4 题）6已知22204(2)abxabybaxy、 是实数，则 、的大小关系是（）（A）xy（B）xy（C）xy

3、（D）xy7将长为15cm 的木棒截成长度为整数的三段，使它们构成一个三角形的三边，则不同的截法有( ) A5 种B6 种C7 种D8 种8. 古人用天干和地支记次序，其中天干有10 个：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸。地支也有12 个：子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥，将天干的10 个汉字和地支的12 个汉字分别循环排列成如下两精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载行：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥从左向右数，第1 列是甲子，第2 列是乙丑， 第 3 列是丙寅

4、， 则当第 2 次甲和子在同一列时，该列的序号是（）A. 31 B. 61 C. 91 D. 121 二、填空题（共12 个小题，每小题4 分，共 48 分）9，如果 m 、n 满足23m-6+ n+4=0，则 mn=_. 10，定义 a*b=ab+a+b, 若 3*x=27，则 x 的值是 _。11 观察数组： （1） ，（ 4， 7） ，（10， 13， 16） ，（19， 22， 25， 28） ， ，则 2008 在第组。12已知 a、 b 是一元二次方程012xx的两个根，则代数式baba232322的值等于. 13如图，已知AE 平分 BAC ，BEAE 于 E，EDAC， BAE

5、 36，那么 BED 第 14 题14如图，边长分别为1、2、 3、4、 2007、2008 的正方形叠放在一起，则图中阴影部分的面积和为。15，如右图所示，矩形ABCD被分成一些正方形，已知AB=32cm ，则矩形的另一边AD=_cm 。第 15 题A B C D E 第13 题第 16 题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载16在某次数学竞赛中每解出一道难题得3 分，每解出一道普通题得2 分，此外， 对于每道未能解出的普通题要扣去1 分。某人解出了10 题，一共得了 14 分。则该次数学竞赛中一

6、共有 _道普通题。17 在很小的时候，我们就用手指练习过数数. 一个小朋友按如图所示的规则练习数数，数到 2006 时对应的指头是_ (填出指头的名称， 各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指). 18在正方形ABCD 中，点 E是 BC上的一定点，且BE=10 ，EC=14 ，点 P是 BD上的一动点，则PE+PC的最小值是。19， 已知：如图，长方形ABCD 中， F 是 CD 的中点，BCBE3，ADHD4。若长方形的面积是300 平方米，则阴影部分的面积等于_平方米。ABDEFHC图220. 方程组2002x + 2003y = 20042003x + 2002y = 20

7、01的解为 _. 三、解答题（本大题共4 小题，共28 分 ）解答应写明文字说明和运算步骤21， （6 分）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，连结AE证明： （1）BFDF（2）AEBD22， （6 分）如图，在 ABC 中， AD 是 BC 上的高，tancosBDAC，(1) 求证：AC=BD ；(2)若12sin13C， BC=12，求 AD 的长A B C D E F 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载23， （6 分）有一块表面是咖啡色，内部是白

8、色，形状是正方体的烤面包，小明用刀在它的上表面、前表面和右侧表面沿虚线各切两刀（如图1） ，将它切成若干块小正方体形面包（如图 2） （1）小明从若干块小面包中任取一块，求该块面包有且只有两个面是咖啡色的概率（ 2）小明和弟弟边吃边玩，游戏规则是：从中任取一块小面包，若它有奇数个面为咖啡色时，小明赢；否则弟弟赢你认为这样的游戏规则公平吗？为什么？24， （10 分）如图，已知正方形ABCD与正方形EFGH的边长分别是42和 2 2 ，它们的中心12OO，都在直线l上，ADl，EG在直线l上，l与DC相交于点M，72 2ME，当正方形EFGH沿直线l以每秒 1 个单位的速度向左平移时，正方形AB

9、CD也绕1O 以每秒45顺时针方向开始旋转，在运动变化过程中，它们的形状和大小都不改变（1）在开始运动前，12O O；（2）当两个正方形按照各自的运动方式同时运动3 秒时，正方形ABCD停止旋转，这时AE，12O O；（3）当正方形ABCD停止旋转后，正方形EFGH继续向左平移的时间为x 秒，两正方形重叠部分的面积为y，求y与 x 之间的函数表达式白云区初三数学竞赛试题答案1，C 2，D3，B4，B 5，A 如果从 1 号数起，离圈的小朋友依次为13，1，3，6，10，5，2，4，9， 11，A B C D E F G H l O2O1M 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师

10、归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载12， 7，最后留下8 号，因此从逆时针方向退8 名（即 7 号）开始数起，最后留下 1 号6，D 7，C 解：能组成三角形的只有（1， 7，7） 、 （2，6，7） 、 （ 3，5，7） 、 （3，6， 6） 、 （4，4，7） 、（4，5，6） 、 （5， 5，5）七种8，B 9，-8 10， 6 11， 3712， 5 13， 126 14， 2017036 15， 29cm 解：分别以x、y 表示两个最小的正方形的边形，将各个正方形的边长都用x 和 y 表示出来（如图）。解方程AB=CD=32cm ， 得 x

11、=4cm，y=5cm。此后，各个正方形的边长便被唯一确定。16，解：设普通题共x 题，其中解出a 题，难题共解出b 题则1014)(23baaxabx=16 17，无名指18， 26.19， 137.5 20，x= - 1y=221， （1）能正确说明ADBEBD（或ABFEDF）2 分BFDF 3 分（其它方法参考以上标准给分）（2）能得出AEBDBE（或EADBDA） 5 分AEBD 6 分（其它方法参考以上标准给分）22，解： (1)AD 是 BC 上的高， ADBC ADB=90 ，ADC=90 1分在 RtABD 和 Rt ADC 中，精选学习资料 - - - - - - - - -

12、 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载tanB=ADBD，cos DAC=ADAC2 分又已知tancosBDACADBD=ADAC AC=BD3 分(2)在 RtADC 中，12sin13C，故可设 AD=12k，AC=13kCD=22ACAD=5k4 分BC=BD+CD，又 AC=BD，BC= 13k+5k=18k 由已知 BC= 12， 18k= 12k=235 分AD= 12k=1223=86 分23，（1）按上述方法可将面包切成27 块小面包，有且只有两个面是咖啡色的小面包有12 块，124279所以，所求概率是49 （3 分）（2）27

13、 块小面包中有8 块是有且只有3 个面是咖啡色，6 块是有且只有1 个面是咖啡色从中任取一块小面包，有且只有奇数个面为咖啡色的共有14 块，剩余的面包块共有13 块小明赢的概率是1427，弟弟赢的概率是1327 所以，按照上述规则弟弟赢的概率小于小明赢的概率，游戏不公平 （6分）24， 解： （1）91 分（2）0， 3 分6 4 分（3）当正方形ABCD停止运动后，正方形EFGH继续向左平移时，与正方形ABCD重叠部A B C D E F G H l O2O1A B C D E F G H l O2O1A B C D E F G H l O2O1图 1 图 2 图 3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载分的形状也是正方形重叠部分的面积y与 x 之间的函数关系应分四种情况：如图 1，当04x时，EAx，y与 x之间的函数关系式为22xy 6 分如图 2，当48x时，y与 x 之间的函数关系式为22 28y 7 分如图 3，当812x时，12CGx，y与 x之间的函数关系式为22121127222xyxx 9 分当12x时，y与 x 之间的函数关系式为0y 10 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页