隐函数存在定理及其求导公式ppt课件.ppt

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1、8.5 8.5 隐函数存在定理及其求导公式隐函数存在定理及其求导公式8.5.1 8.5.1 由一个方程确定的隐函数的情由一个方程确定的隐函数的情形形8.5 8.5 隐函数存在定理及其求导公式隐函数存在定理及其求导公式 ., 0,:,0, 0, 0,1000000000000yxFyxFdxdyxfxFxfyxfyyxPyxFyxFyxFyxPyxFyxy 并有并有及及它具有连续导数且满足它具有连续导数且满足连续函数连续函数能够唯一确定一个单值能够唯一确定一个单值的某一邻域内的某一邻域内点点在在则方程则方程且且续偏导数续偏导数的某一邻域内具有连的某一邻域内具有连在点在点设函数设函数定理定理322

2、222yxyyyxxyyxxFFFFFFFFdxyd 二阶导数的表示：二阶导数的表示： .arctanln. 122的一阶和二阶导数的一阶和二阶导数所确定的函数所确定的函数求由方程求由方程例例xyyxyyx zyzxzFFyzFFxzyxfyxFyxfzyxfzzyxFzyxPzyxFzyxFzyxPzyxF , 0,0, 0, 0,2000000000000000并并且且及及且且满满足足它它具具有有连连续续偏偏导导数数函函数数唯唯一一确确定定一一个个单单值值连连续续能能方方程程使使得得在在该该邻邻域域内内的的某某邻邻域域则则存存在在点点且且有有连连续续偏偏导导数数的的某某邻邻域域内内具具在在

3、点点设设函函数数定定理理8.5 8.5 隐函数存在定理及其求导公式隐函数存在定理及其求导公式 .,03. 32233xzyxzzyxzz 二二阶阶偏偏导导数数的的所所确确定定的的函函数数由由方方程程例例 .,:, 0,. 2为为常常数数证证明明数数具具有有一一阶阶连连续续偏偏导导其其中中设设例例cbaayzcxzbFczaybzaxF 8.5 8.5 隐函数存在定理及其求导公式隐函数存在定理及其求导公式8.5.2 8.5.2 由方程组确定的隐函数组的情由方程组确定的隐函数组的情形形 它它们们满满足足条条件件的的函函数数续续且且具具有有连连续续偏偏导导数数能能惟惟一一确确定定一一组组单单值值连连

4、由由方方程程组组使使得得在在该该邻邻域域内内个个邻邻域域的的一一则则存存在在点点不不等等于于零零在在点点行行列列式式比比或或称称雅雅可可行行列列式式且且偏偏导导数数所所组组成成的的函函数数又又偏偏导导数数某某邻邻域域内内具具有有一一阶阶连连续续的的在在点点设设定定理理,0, 0,)Jacobi(, 0, 0,3000000000000000000000yxvvyxuuvuyxGvuyxFvuyxPvuyxPvGuGvFuFvuGFJvuyxGvuyxFvuyxPvuyxGvuyxF 8.5 8.5 隐函数存在定理及其求导公式隐函数存在定理及其求导公式 vuvuyuyuvuvuvyvyvuvux

5、uxuvuvuvxvxGGFFGGFFJyuGFxvGGFFGGFFJvyGFyuGGFFGGFFJxuGFxvGGFFGGFFJvxGFxuyxvyxuyxGyxvyxuyxFyxvvyxuu ,:, 0, 0,000000并有并有以及以及8.5 8.5 隐函数存在定理及其求导公式隐函数存在定理及其求导公式 .,122. 422222dxdzdxdyxzzxyyzyxyxz的的导导数数所所确确定定函函数数求求由由方方程程组组例例 .,. 52xvxugfyvxugvyvuxfu 求求数数具具有有一一阶阶连连续续偏偏导导其其中中设设例例 ., 0, 0,0, 0,. 6dxdughhgfzxhzyxgyxfuxuyz求求且且具具有有一一阶阶连连续续偏偏导导数数其其中中所所确确定定是是由由方方程程组组设设函函数数例例 8.5 8.5 隐函数存在定理及其求导公式隐函数存在定理及其求导公式