容许应力法ppt课件.ppt

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1、铁路混凝土结构设计原理（容许应力计算法） 铁路混凝土结构设计原理 （容许应力计算法）铁路混凝土结构设计原理（容许应力计算法）铁路混凝土结构设计原理（容许应力计算法）第一章第一章 容许应力计算法容许应力计算法cfcf,0.76ckcu kff,0.880.88 0.760.67cckcu kcu kffff铁路混凝土结构设计原理（容许应力计算法） 轴心抗压极限强轴心抗压极限强度度f fc c(MPa(MPa）混凝土强度等级混凝土强度等级C15C15C20C20C25C25C30C30C35C35C40C40C45C45C50C50C55C55C60C6010.110.113.513.517172

2、02023.523.52727303033.533.5373740401212161620202424282832323636404045455050101013.413.416.716.720.120.123.423.426.826.829.629.632.432.435.535.538.538.5121215.515.5191922.522.5262629.529.5323236.536.5404043.543.5101013.513.51717202023.523.5272729.529.5323234343636铁路混凝土结构设计原理（容许应力计算法）铁路混凝土结构设计原理（容许应力计

3、算法）基本假定：基本假定：1、平截面假定、平截面假定2、应力、应力-应变关系服从虎克定律（弹性体）应变关系服从虎克定律（弹性体） 构件截面上任意点的钢筋和混凝土的应力构件截面上任意点的钢筋和混凝土的应力 ，不，不得超过各自的得超过各自的 即即 Kfc安全系数安全系数轴心抗压时取轴心抗压时取2.5弯曲抗压时取弯曲抗压时取2.0E铁路混凝土结构设计原理（容许应力计算法）铁路混凝土结构设计原理（容许应力计算法）序序号号应力种类应力种类中心受压中心受压弯曲受压及偏心受压弯曲受压及偏心受压有箍筋及斜筋时的有箍筋及斜筋时的主拉应力主拉应力无箍筋及斜筋时的无箍筋及斜筋时的主拉应力主拉应力梁部分长度中全由梁部

4、分长度中全由混凝土承受的主拉混凝土承受的主拉应力应力纯剪应力纯剪应力cb1tp2tp3tpc123456C15 C20 C25 C30 C35 C40 C45 C50 C55混凝土强度等级混凝土强度等级符符 号号混凝土的容许应力混凝土的容许应力4.66.17.69.010.311.613.214.617.46.17.89.511.213.014.716.518.220.01.31.551.781.992.212.422.592.772.950.470.570.660.730.820.890.961.031.090.240.290.330.370.410.450.480.520.550.710.

5、860.991.101.221.341.441.541.64铁路混凝土结构设计原理（容许应力计算法）铁路混凝土结构设计原理（容许应力计算法）钢筋的容许应力钢筋的容许应力Q235级钢筋级钢筋HRB335级钢筋级钢筋主力作用下主力作用下主力加附加作用下主力加附加作用下130180160230s铁路混凝土结构设计原理（容许应力计算法）一、基本假定和计算应力图形一、基本假定和计算应力图形 基本假定基本假定1、平截面假定、平截面假定受弯曲后横截面仍保持为平面受弯曲后横截面仍保持为平面2、弹性体假定、弹性体假定混凝土受压区假定为三角形混凝土受压区假定为三角形3、受拉区混凝土不参加工作、受拉区混凝土不参加工

6、作 计算应力图形计算应力图形M cccEssAxsA0h hab第三章第三章 受弯构件抗弯强度计算受弯构件抗弯强度计算铁路混凝土结构设计原理（容许应力计算法）铁路混凝土结构设计原理（容许应力计算法）比较：按极限状态法计算的比较：按极限状态法计算的基本假定基本假定(1) 横截面受弯后仍保持平面；横截面受弯后仍保持平面；(2) 不考虑混凝土的抗拉强度；不考虑混凝土的抗拉强度；(3) 混凝土的受压应力混凝土的受压应力-应变关系；应变关系；0yf01. 0suy0cf0033. 0cu002. 00(4) 钢筋的应力钢筋的应力-应变关系，受拉应变关系，受拉钢筋的极限拉应变取钢筋的极限拉应变取0.01。

7、C=a1 fcbxTs=fyAsM a1 fcx=b1 xch0haAsbsx铁路混凝土结构设计原理（容许应力计算法）铁路混凝土结构设计原理（容许应力计算法）二、换算截面二、换算截面 功能相等功能相等实际截面与换算截面的实际截面与换算截面的（1）变形条件一致）变形条件一致，即两者的应变相同，且即两者的应变相同，且（2）受力情况一致）受力情况一致，即二者所受力的，即二者所受力的大小、方向和着力点不变。大小、方向和着力点不变。为什么要引入换算截面？为什么要引入换算截面？为了能采用材料力学公式，必须将材料转化为匀质材料为了能采用材料力学公式，必须将材料转化为匀质材料铁路混凝土结构设计原理（容许应力计

8、算法）铁路混凝土结构设计原理（容许应力计算法）换算截面的推导换算截面的推导：（1）变形一致：变形一致：slssscsclclnEEEE1故（2）受力大小一致受力大小一致假想混凝土所受的拉力与原钢筋拉力相同假想混凝土所受的拉力与原钢筋拉力相同ssllAA故：故：lsllnAAcsEEn slnAA 换算后假想的混凝土的面积为：换算后假想的混凝土的面积为：假想混凝土假想混凝土铁路混凝土结构设计原理（容许应力计算法）铁路混凝土结构设计原理（容许应力计算法）铁路混凝土结构设计原理（容许应力计算法）xsA0h hab功能相等功能相等（1）变形一致）变形一致（2）受力大小一致）受力大小一致x0h habs

9、nA换算截面换算截面铁路混凝土结构设计原理（容许应力计算法）铁路混凝土结构设计原理（容许应力计算法）配筋比（率）：配筋比（率）：min0bhAs铁路混凝土结构设计原理（容许应力计算法）钢筋种类钢筋种类混凝土强度等级混凝土强度等级C20C25C45C50C60Q2350.150.200.25HRB3350.100.150.20铁路混凝土结构设计原理（容许应力计算法）中性轴中性轴横截面上正应力为零的点连成的直线横截面上正应力为零的点连成的直线关于中性轴的特征关于中性轴的特征。三、单筋矩形截面梁三、单筋矩形截面梁铁路混凝土结构设计原理（容许应力计算法）铁路混凝土结构设计原理（容许应力计算法）由材料力

10、学知：匀质材料梁中，中性轴通过截面的重心由材料力学知：匀质材料梁中，中性轴通过截面的重心故：故：alSS 截面受拉区对中截面受拉区对中性轴的面积矩性轴的面积矩截面受压区对中截面受压区对中性轴的面积矩性轴的面积矩在容许应力法中，用在容许应力法中，用 alSS 来确定中性轴来确定中性轴 x 的高度的高度x0hhabsnA2212bxxxbSa)(0 xhnASslalSS 因为：因为：002)2)(hhnnnxa所以：所以： 截面复核：截面复核：min0bhAs铁路混凝土结构设计原理（容许应力计算法）换算截面对中性轴的惯性矩：换算截面对中性轴的惯性矩：20320230)(31)()2(121xhn

11、AbxxhnAxbxbxIssssscsclclnEEEE1x0h habsnAsMTDZcnsl铁路混凝土结构设计原理（容许应力计算法）混凝土的最大压应力：混凝土的最大压应力：bcxIM0钢筋的最大拉应力：钢筋的最大拉应力：ssslxhIMnnxhIM)()(0000除计算除计算I0来求解外；也可利用内力平衡和内力偶的方法建立计来求解外；也可利用内力平衡和内力偶的方法建立计算公式，而对于等宽截面梁，则可简化为算公式，而对于等宽截面梁，则可简化为 ：sssbcxhAMxhbxM)3()3(200铁路混凝土结构设计原理（容许应力计算法）对受拉钢筋合力点取矩：对受拉钢筋合力点取矩：)3(210 x

12、hbxMbc对受压混凝土合力点取矩：对受压混凝土合力点取矩：)3(0 xhAMsss取小值即取小值即为最大允为最大允许弯矩许弯矩P13，式（3-13）P13， 式（3-14）例例1、有一钢筋混凝土简支梁，跨度、有一钢筋混凝土简支梁，跨度5m，承受均布荷载，承受均布荷载混凝土用混凝土用C20，钢筋采用，钢筋采用Q235级钢，级钢，n=15,a、核算跨中截面混凝土及钢筋的应力；核算跨中截面混凝土及钢筋的应力；b、此截面容许承受的最大弯矩。、此截面容许承受的最大弯矩。2003 1841139450mkNq/10铁路混凝土结构设计原理（容许应力计算法）解：跨中弯矩解：跨中弯矩mkNqLM25.3151

13、081812226.8,130,15,763bssMPaMPa nAmm%15. 0minmin0%928. 0411200763bhAs可以可以1392. 000928. 015n4065. 02)(2annnmmhx1 .1674114065. 00a46203010992)(31mmxhnAbxIg26. 51 .167109921025.31660bcMPaxIM混凝土的应力：混凝土的应力：铁路混凝土结构设计原理（容许应力计算法）截面能承受的弯矩：截面能承受的弯矩：mkNxhbxMbc3 .46)3(210mkNxhAMsss24.35)3(0截面能承受的最大弯矩：截面能承受的最大弯矩

14、：mkNM24.353 .115) 1 .167411(109921025.3115)(6600ssMPaxhIMn钢筋的应力：钢筋的应力：铁路混凝土结构设计原理（容许应力计算法） 截面设计：截面设计：平衡设计平衡设计：钢筋和混凝土应力同时达到容许值（较难做到）；钢筋和混凝土应力同时达到容许值（较难做到）；超筋设计超筋设计：增加受拉区钢筋面积，使中性轴降低，增大受压增加受拉区钢筋面积，使中性轴降低，增大受压区高度，以满足设计弯矩的要求（即不经济又不安全，要避区高度，以满足设计弯矩的要求（即不经济又不安全，要避免）。免）。低筋设计低筋设计：适当加大截面高度，而采用较低的配筋率，为节适当加大截面高

15、度，而采用较低的配筋率，为节约钢材（此时钢筋达到约钢材（此时钢筋达到 ，而混凝土没有达到，而混凝土没有达到 ）；）；bs铁路混凝土结构设计原理（容许应力计算法）1、平衡设计、平衡设计同时使同时使ssbc（1）决定理想的受压区相对高度）决定理想的受压区相对高度0hxa0/sllcccnhxxnslMTDZcsxh0)()(00bscsxxhnxxhn整理后得整理后得：0sbbnnhxa铁路混凝土结构设计原理（容许应力计算法）（2）确定混凝土的截面尺寸）确定混凝土的截面尺寸 b 及及 h 根据平衡方程，由公式（根据平衡方程，由公式（3-9）得：）得：200)31(21)3(21bhxhbxMbba

16、a)31 (220bMbhaa桥规桥规中规定：梁的保护层厚度中规定：梁的保护层厚度cmcm5,3板的高度小于板的高度小于30cm时，板的保护层为时，板的保护层为2cm箍筋的净保护层厚度不得小于箍筋的净保护层厚度不得小于1.5cm铁路混凝土结构设计原理（容许应力计算法）（2）确定混凝土的截面尺寸）确定混凝土的截面尺寸 b 及及 h )31 (220bMbhaa20(1)2bcbf bhMa20(1)2bbcMbhfaa注意： 在这两个公式中有不同的含义。0sbbnnhxa0.463 0.614b，铁路混凝土结构设计原理（容许应力计算法）（3）确定钢筋的截面积）确定钢筋的截面积 sA根据平衡方程，

17、由公式（根据平衡方程，由公式（3-10）得：）得：0)31(hMAssa 所有的设计题目要注意：选定所有的设计题目要注意：选定 和和 后，要后，要验算混凝土和钢筋的应力。验算混凝土和钢筋的应力。sAsA2max0(1)2bybh fM,max0(1)2sbyMAfh铁路混凝土结构设计原理（容许应力计算法）例例2、有一钢筋混凝土简支梁，跨度、有一钢筋混凝土简支梁，跨度6m，承受均布荷载，承受均布荷载混凝土用混凝土用C20号，钢筋采用号，钢筋采用Q235级钢，试按抗弯强度要求级钢，试按抗弯强度要求确定梁的截面尺寸并布置钢筋（平衡设计）。确定梁的截面尺寸并布置钢筋（平衡设计）。mkNq/14解：根据

18、经验估计梁的自重为解：根据经验估计梁的自重为4kN/m总荷载：总荷载：mkNq/18414mkNM81618812015 6.80.440 15 6.8 130bbsnxhna（2）确定混凝土截面尺寸）确定混凝土截面尺寸2630263.45 10(1)3bMbhmmaa（1）计算受压区的相对高度）计算受压区的相对高度 （取（取n=15）a铁路混凝土结构设计原理（容许应力计算法）采用采用h=550mm，a=40mm，则，则mmh510405500梁的自重梁的自重=0.55x0.25x25=3.43KN/m4 KN/m（3）确定钢筋截面积）确定钢筋截面积62081 1014320.440(1)13

19、0 (1) 51033ssMAmmha选配钢筋选配钢筋4 22（实际配筋（实际配筋1520mm2)（4）验算应力）验算应力%19. 151025015200bhAs1785. 00119. 015n4451. 02)(2annnb=250mm铁路混凝土结构设计原理（容许应力计算法）6081 10122.70.4451(1)1520 (1) 51033sssMMPaaAh56. 6)4451. 01 (4451. 0157 .122000bsbMPahhxhxn配筋图：配筋图：2504 22510405502、低筋设计（自学）、低筋设计（自学）铁路混凝土结构设计原理（容许应力计算法）四、双筋矩形

20、截面梁四、双筋矩形截面梁M cTcDsDcsDDDyxh 0 xsA0h habsAacsnAsnAss铁路混凝土结构设计原理（容许应力计算法）1、双筋矩形梁的复核、双筋矩形梁的复核换算截面的总面积：换算截面的总面积：0ssnAnAbxA根据根据laSS 得：得：)()(2102xhnAaxnAbxss整理后得：整理后得：0)(2)(202aAhAbnxbAAnxssss由此可求出由此可求出 x 铁路混凝土结构设计原理（容许应力计算法）内力偶臂：内力偶臂：yxhZ0其中其中3221()31()2saasbxnAxaIySbxnAxa受压区换算截面对受压区换算截面对中性轴的惯性矩中性轴的惯性矩受

21、压区换算截面对受压区换算截面对中性轴的面积矩中性轴的面积矩受拉钢筋中的应力受拉钢筋中的应力sssMA Z混凝土中的最大压应力混凝土中的最大压应力0bscxhxn受压钢筋中的应力受压钢筋中的应力0sssxhax按相似比例按相似比例求出求出nslcsxh0nsy铁路混凝土结构设计原理（容许应力计算法）例例3：双筋矩形截面的桥跨结构，承受的弯矩：双筋矩形截面的桥跨结构，承受的弯矩M=390KN.m (包括自包括自重弯矩），截面尺寸为重弯矩），截面尺寸为b=400mm，h=700mm，a=70mm，a1=42.5mm，a=45mm。采用。采用Q235钢，钢，As=5890mm2， As=1963mm2

22、。混凝土标号混凝土标号C30。n=15。要求核算此双筋矩形截面的应力。要求核算此双筋矩形截面的应力。解：解：10.0,130bsMPaMPa（1）求受压区高度）求受压区高度 x0)(2)(202aAhAbnxbAAnxssssmmahh63070700098.588400)19635890(152)(2bAAnss284928)4519636305890(400152)(20aAhAbnss028492898.5882xxmmx31540012 25630707004 25a1=42.5a=45铁路混凝土结构设计原理（容许应力计算法）（2）求内力偶臂）求内力偶臂 Z3221()32271()2

23、saasbxnA xaIymmSbxnA xammyxhZ5422273156300（3）验算应力）验算应力受拉钢筋中的应力受拉钢筋中的应力MPaZAMss2 .1225425890103906混凝土中的最大压应力混凝土中的最大压应力15. 80bscMPaxhxn最外一层钢筋的应力最外一层钢筋的应力9 .1323156305 .423157002 .12201maxsssMPaxhaxh%5%2 .21301309 .132受压钢筋中的应力受压钢筋中的应力7 .1040sssMPaxhax可以可以铁路混凝土结构设计原理（容许应力计算法）2、xsA0hhabsAa=+x1sA2sAsAcM T

24、cDsDDyxh 0=M1 ssAT11cD+M2 ssAT22sD铁路混凝土结构设计原理（容许应力计算法）其中其中sssADs小于容许应力，按比例求得小于容许应力，按比例求得xhaxss0 设计题目要注意：选定设计题目要注意：选定 和和 后，要后，要验算混凝土和钢筋的应力。验算混凝土和钢筋的应力。sAsA2ssAA铁路混凝土结构设计原理（容许应力计算法）五、五、T 形截面梁形截面梁ibihbhibihbhecib桥规桥规中规定：中规定： 板厚板厚ih不得小于梁高不得小于梁高 h 的的1/10，否则应设梗肋（或称承托），否则应设梗肋（或称承托），以改善板与梁肋相联处的应力情况。梗肋的坡度常采用

25、以改善板与梁肋相联处的应力情况。梗肋的坡度常采用3:1:ce否则按宽度为否则按宽度为 b 的矩形截面计算。的矩形截面计算。 翼板翼板实际宽度由于构造要求可能很大，但在计算中采用的有效宽实际宽度由于构造要求可能很大，但在计算中采用的有效宽度每边不应超过度每边不应超过6ih铁路混凝土结构设计原理（容许应力计算法）1、T 形梁的复核形梁的复核分为第一类和第二类，要会自行推导（分为第一类和第二类，要会自行推导（类似极限状态法类似极限状态法）可先假定中性轴在翼板中，由可先假定中性轴在翼板中，由laSS 求中性轴的位置：求中性轴的位置：)(2102xhnAxbsi若若ihx 中性轴在翼板中，与原假定相符中

26、性轴在翼板中，与原假定相符ihx 若若中性轴在翼板以下，与原假定不符，中性轴在翼板以下，与原假定不符， 应重新求应重新求 x可求得可求得 xibihbhx铁路混凝土结构设计原理（容许应力计算法）内力偶臂：内力偶臂：yxhZ0当ihx 时：xy32MTDZxh0ycns受拉钢筋中的应力受拉钢筋中的应力sssZAM混凝土中的最大压应力混凝土中的最大压应力0bscxhxn按比例求出按比例求出当ihx 时：时：可求出合力作用位置可求出合力作用位置xy受压区合力受压区合力D到中性轴的距离到中性轴的距离铁路混凝土结构设计原理（容许应力计算法）2、T 形梁的设计形梁的设计例例4：P28 (例例3-5）设计设

27、计 T 形梁时，一般板已设计完毕，故形梁时，一般板已设计完毕，故ih已定。通常取梁高已定。通常取梁高h为梁跨的为梁跨的1/10左右，取梁肋宽左右，取梁肋宽b为为h/3左右，并按规范要求决定左右，并按规范要求决定翼板的计算宽度翼板的计算宽度 。这样得出的混凝土截面，当钢筋主应力达。这样得出的混凝土截面，当钢筋主应力达到到 时，时， 尚小于尚小于 ，故一般用单筋截面。，故一般用单筋截面。ibscb求求 值时，可近似取值时，可近似取sA092. 0hz 或或20ihhz。在选定钢筋。在选定钢筋直径和根数后，进行配筋布置，最后核算应力。必要时增减钢直径和根数后，进行配筋布置，最后核算应力。必要时增减钢

28、筋数量并重新核算应力，直到满意为止。筋数量并重新核算应力，直到满意为止。铁路混凝土结构设计原理（容许应力计算法）第四章第四章 受弯构件抗剪强度计算受弯构件抗剪强度计算一、剪应力和主应力的计算一、剪应力和主应力的计算（一）剪应力的计算（一）剪应力的计算材力中，匀质弹性材料梁的剪应力计算公式为：材力中，匀质弹性材料梁的剪应力计算公式为：IbQS对矩形截面：对矩形截面：max0 对钢筋混凝土匀质材料构件，对钢筋混凝土匀质材料构件，引入换算截面，可近似地按匀质梁分析：引入换算截面，可近似地按匀质梁分析：bIQS00 换算截面计算点以上部分对中性轴的面积矩换算截面计算点以上部分对中性轴的面积矩换算截面对

29、中性轴的惯性矩换算截面对中性轴的惯性矩铁路混凝土结构设计原理（容许应力计算法）x0b 中性轴以下换算截面对中性轴的面积矩不变，均等于中性轴以下换算截面对中性轴的面积矩不变，均等于中性轴以上部分对中性轴的面积矩中性轴以上部分对中性轴的面积矩 ，故在此范围内剪应，故在此范围内剪应力不变，均等于力不变，均等于0S0根据根据 可计算出截面上的主应力分布。可计算出截面上的主应力分布。0 x0bx0b此处，此处， 是简化计算，保守考虑；是简化计算，保守考虑；逻辑上并不严密（存在矛盾）。逻辑上并不严密（存在矛盾）。0铁路混凝土结构设计原理（容许应力计算法）0的推导：的推导：(P32)(1)等高度梁等高度梁b

30、ZQ0(2)变高度梁变高度梁00htgbZMbZQaZ内力偶臂内力偶臂a（二）主拉应力的计算（二）主拉应力的计算22()22xxtpxy主拉应力：主拉应力：22()22xxcpxy主压应力：主压应力：22xyxtga 主拉应力方向：主拉应力方向：在混凝土的受拉区，在混凝土的受拉区，混凝土不参加工作，混凝土不参加工作，为纯剪状态，主拉应为纯剪状态，主拉应力方向为力方向为450，且，且bZQtp0aMMMdMMMd值正a值负a铁路混凝土结构设计原理（容许应力计算法）铁路混凝土结构设计原理（容许应力计算法）铁路混凝土结构设计原理（容许应力计算法）（三）主拉应力包络图和剪应力图（三）主拉应力包络图和剪

31、应力图 按容许应力法进行抗剪强度计算时，需要确定一按容许应力法进行抗剪强度计算时，需要确定一段梁长内主拉应力的段梁长内主拉应力的总和总和，即斜拉力值。根据主应力，即斜拉力值。根据主应力包络图或剪应力图来求得，包络图或剪应力图来求得，0707. 0总斜拉力总斜拉力0707. 0b斜拉力的作用线斜拉力的作用线过剪应力图的重心作垂线过剪应力图的重心作垂线与梁轴线相交，过交点作与梁轴线相交，过交点作450斜线，为斜拉力的斜线，为斜拉力的作用线。作用线。已知大小已知大小和作用线和作用线后，可设后，可设计箍筋与计箍筋与弯筋。弯筋。0剪应力图的面积剪应力图的面积铁路混凝土结构设计原理（容许应力计算法）铁路混

32、凝土结构设计原理（容许应力计算法）2lbZQ000tp045cos2l铁路混凝土结构设计原理（容许应力计算法）铁路混凝土结构设计原理（容许应力计算法）二、箍筋和斜筋的设计二、箍筋和斜筋的设计又称腹筋、横向钢筋、剪力钢筋又称腹筋、横向钢筋、剪力钢筋（一）概述（一）概述桥规桥规中计算腹筋，是按照梁中主应力中计算腹筋，是按照梁中主应力)(bZQtp最大值的大小，分三种情况处理：最大值的大小，分三种情况处理：1、梁中最大、梁中最大1tptp桥规桥规限值，必须增限值，必须增大截面或提高混凝土强度大截面或提高混凝土强度2、梁中最大、梁中最大2tptp不需按计算配腹筋，但要按不需按计算配腹筋，但要按构造设腹

33、筋；构造设腹筋；3、计算的、计算的12tptptp按计算配腹筋。按计算配腹筋。无箍筋和斜筋时的主应力容许值无箍筋和斜筋时的主应力容许值有箍筋和斜筋时的主拉应力容许值有箍筋和斜筋时的主拉应力容许值铁路混凝土结构设计原理（容许应力计算法）铁路混凝土结构设计原理（容许应力计算法）对于对于 情况，由于斜裂缝延伸到情况，由于斜裂缝延伸到 处处3tptp= 段的剪力仍全由腹筋承担，剩余部分主拉应力段的剪力仍全由腹筋承担，剩余部分主拉应力才由混凝土承受，仅按构造要求配置腹筋即可，故才由混凝土承受，仅按构造要求配置腹筋即可，故 称为梁的部分长度中全由混凝土承受的主拉应力。称为梁的部分长度中全由混凝土承受的主拉

34、应力。3tptp1tptp必须加大混凝土截面必须加大混凝土截面2tptp按构造要求配置腹筋按构造要求配置腹筋21tptptp斜拉力由腹筋承担斜拉力由腹筋承担3tp按构造要求配置腹筋按构造要求配置腹筋铁路混凝土结构设计原理（容许应力计算法）21tptptp32tptptp铁路混凝土结构设计原理（容许应力计算法）因此：因此：2tp是混凝土可以承受的主拉应力最大值，是混凝土可以承受的主拉应力最大值， 此外，梁体未开裂前，箍筋基本上未起作用，此外，梁体未开裂前，箍筋基本上未起作用，主拉应力均由混凝土承担。主拉应力均由混凝土承担。 梁体开裂后，梁体开裂后，混凝土不考虑抗剪混凝土不考虑抗剪，全部剪应力，全

35、部剪应力由腹筋承担。由腹筋承担。1tp是计算控制指标，其作用是保证梁体有是计算控制指标，其作用是保证梁体有足够的厚度，以免主拉应力值过高，足够的厚度，以免主拉应力值过高，导致斜裂缝开展过宽。导致斜裂缝开展过宽。铁路混凝土结构设计原理（容许应力计算法）（二）箍筋的构造和计算（二）箍筋的构造和计算箍筋的构造：见箍筋的构造：见P35箍筋的计算箍筋的计算按中性轴处的剪应力最大值计算按中性轴处的剪应力最大值计算肢数：肢数：kn单肢截面积：单肢截面积：ka箍筋间距：箍筋间距：ks容许应力：容许应力：s每道箍筋所能承受的竖向拉力为：每道箍筋所能承受的竖向拉力为：kksn a竖向分力在斜拉力方向上的分力：竖向

36、分力在斜拉力方向上的分力：0cos45kksn aks范围内剪应力的合力为：范围内剪应力的合力为：kkbs范围内斜拉力为：范围内斜拉力为：ks045coskkbskskkbs045coskkbskkskkn abs00cos45cos45kkskkn abs则：则：铁路混凝土结构设计原理（容许应力计算法）（三）斜筋的设计（三）斜筋的设计1、斜筋截面积的计算、斜筋截面积的计算由剪力图：由剪力图：0k0k01x3tp由斜筋承担的斜拉力由斜筋承担的斜拉力由箍筋承担的斜拉力由箍筋承担的斜拉力由混凝土承由混凝土承担的斜拉力担的斜拉力梁中部分长度中全由混梁中部分长度中全由混凝土承担的主拉应力凝土承担的主拉

37、应力铁路混凝土结构设计原理（容许应力计算法）3:7:10斜筋承受的斜拉力为：斜筋承受的斜拉力为：0045cosb所以：所以：00cos45wsAb 00cos45wsbA若斜筋直径相同，则斜筋的根数为：若斜筋直径相同，则斜筋的根数为：00cos45wwwwsAbnaa每根斜筋的截面积每根斜筋的截面积铁路混凝土结构设计原理（容许应力计算法）2、斜筋的布置、斜筋的布置用作图法布置斜筋时，如各道斜筋截面积相等，可将剪应力图用作图法布置斜筋时，如各道斜筋截面积相等，可将剪应力图0分为分为wn等分，使各斜筋承受相同的斜拉力，如各道斜筋的等分，使各斜筋承受相同的斜拉力，如各道斜筋的截面积不等，则划分的各小

38、块面积应与各道斜筋截面积成正比。截面积不等，则划分的各小块面积应与各道斜筋截面积成正比。P37 图图4-8是等分三角形和梯形面积作图法是等分三角形和梯形面积作图法 按按桥规桥规要求，要求，在按计算需配斜筋的区段内，任一与梁在按计算需配斜筋的区段内，任一与梁轴垂直的截面至少要与一道斜筋相交，即各道斜筋的水平投影轴垂直的截面至少要与一道斜筋相交，即各道斜筋的水平投影必须稍有搭接，确保在任一横截面上均由一道以上的斜筋来承必须稍有搭接，确保在任一横截面上均由一道以上的斜筋来承受斜拉力。受斜拉力。 划分小块面积后，尚需确定与其对应的各道斜筋的位置，划分小块面积后，尚需确定与其对应的各道斜筋的位置，也用作

39、图法，见图也用作图法，见图4-9，P38。铁路混凝土结构设计原理（容许应力计算法）（四）弯矩包络图及材料图（四）弯矩包络图及材料图注意：图注意：图4-9问题：问题：“容许应力法容许应力法”中的材料图与中的材料图与“极限状态法极限状态法”中的中的材料抵抗弯矩图有何不同？材料抵抗弯矩图有何不同？ 台阶形和斜直线形台阶形和斜直线形钢筋弯起后就退出换算截面，因此没有了力矩，即形成台阶形。钢筋弯起后就退出换算截面，因此没有了力矩，即形成台阶形。另设专用抗剪斜筋另设专用抗剪斜筋鸭筋鸭筋浮筋浮筋现已不用现已不用例例4-1 P39铁路混凝土结构设计原理（容许应力计算法）2.3 裂缝宽度和挠度的计算裂缝宽度和挠

40、度的计算一、裂缝宽度的计算一、裂缝宽度的计算（一）受弯构件裂缝的主要形式及产生原因（一）受弯构件裂缝的主要形式及产生原因1、裂缝的主要形式、裂缝的主要形式 受拉翼缘裂缝受拉翼缘裂缝跨中较密跨中较密 斜裂缝斜裂缝 腹板竖直裂缝腹板竖直裂缝发生在腹板较薄处发生在腹板较薄处2、产生裂缝的原因、产生裂缝的原因 未凝固的混凝土沉降引起的裂缝未凝固的混凝土沉降引起的裂缝 由于混凝土体积变化引起的裂缝由于混凝土体积变化引起的裂缝大体积混凝土由于水泥的水大体积混凝土由于水泥的水化热，构件内外温度达到化热，构件内外温度达到700C 800C，这种温差产生的拉应力可能超过混，这种温差产生的拉应力可能超过混凝土抗拉

41、强度。凝土抗拉强度。 外力作用引起的裂缝外力作用引起的裂缝3、裂缝的危害性及其限制的规定、裂缝的危害性及其限制的规定铁路混凝土结构设计原理（容许应力计算法）（二）受弯构件裂缝宽度的计算（二）受弯构件裂缝宽度的计算（三）改善裂缝的措施（三）改善裂缝的措施二、受弯构件挠度的计算二、受弯构件挠度的计算铁路混凝土结构设计原理（容许应力计算法）第五章第五章 受压构件的计算受压构件的计算5.1 轴心受压构件轴心受压构件箍筋柱箍筋柱旋筋柱旋筋柱一、箍筋柱的构造与计算一、箍筋柱的构造与计算（一）箍筋柱的构造（一）箍筋柱的构造（二）箍筋柱的计算（二）箍筋柱的计算铁路混凝土结构设计原理（容许应力计算法）（一）箍筋

42、柱的构造（一）箍筋柱的构造 截面边长不得小于截面边长不得小于250mm 纵筋面积不应小于构件截面积的纵筋面积不应小于构件截面积的0.5%，也不宜大，也不宜大于于3% 纵筋常采用较少根数和较大直径，以得到刚性的纵筋常采用较少根数和较大直径，以得到刚性的骨架骨架 纵筋直径不得小于纵筋直径不得小于12mm，根数不得少于，根数不得少于4根根 纵筋的净距不得小于纵筋的净距不得小于50mm，也不得大于，也不得大于350mm 保护层厚度不应小于保护层厚度不应小于50mm铁路混凝土结构设计原理（容许应力计算法）容许应力的表达形式：容许应力的表达形式：)()()(scccsccccssccssccpmAAmAA

43、KfffAKfAKfAfAKNNcm安全系数安全系数csccmAAN所以：所以：1、强度计算、强度计算破坏时的轴向力为：破坏时的轴向力为：ssccpfAfAN纵筋的屈服强度纵筋的屈服强度cA混凝土的截面积，当配筋率混凝土的截面积，当配筋率cA%3时，时，不扣除纵筋所占的面积。不扣除纵筋所占的面积。（二）箍筋柱的计算（二）箍筋柱的计算铁路混凝土结构设计原理（容许应力计算法）铁路混凝土结构设计原理（容许应力计算法）2、稳定性计算、稳定性计算)(csccmAAN纵向弯曲系数，见纵向弯曲系数，见P5，表，表2-23、截面设计、截面设计变换上式：变换上式：)1(mNAcccsAA柱的柱的配筋率配筋率例例

44、2-1 P6二、旋筋柱的构造与计算二、旋筋柱的构造与计算（自学）（自学）铁路混凝土结构设计原理（容许应力计算法）ssAssAh5.2 偏心受压构件偏心受压构件一、两种偏心受压截面受力状态一、两种偏心受压截面受力状态混凝土截混凝土截面重心轴面重心轴1eecN2k1k换算截面换算截面重心轴重心轴2y1y混凝土截混凝土截面重心轴面重心轴2k1k换算截面换算截面重心轴重心轴2y1yecN1e中性轴中性轴bhgAgAssAssAh小偏心受压构件小偏心受压构件大偏心受压构件大偏心受压构件截面核心截面核心bhsAsA铁路混凝土结构设计原理（容许应力计算法）当偏心矩当偏心矩核心矩时核心矩时小偏心受压小偏心受压

45、 （截面全部受压，直接应用应力叠加原理）（截面全部受压，直接应用应力叠加原理）当偏心矩核心矩时当偏心矩核心矩时大偏心受压大偏心受压 （截面出现拉应力，不考虑混凝土受拉）（截面出现拉应力，不考虑混凝土受拉）当中性轴与截面的一边相重合当中性轴与截面的一边相重合大小偏心受压的分界大小偏心受压的分界二、两种偏心受压的判别二、两种偏心受压的判别大小偏心的分界情况大小偏心的分界情况外力作用在截面核心边界上时外力作用在截面核心边界上时)(1ke 截面相对应边缘的应力为零。截面相对应边缘的应力为零。当当 时时小偏心受压小偏心受压1ke 当当 时时大偏心受压大偏心受压1ke 对大偏心受压，若扣除受拉区混凝土的面

46、积，则换算截对大偏心受压，若扣除受拉区混凝土的面积，则换算截面积及其重心轴的位置需重新计算，才能利用应力叠加方法面积及其重心轴的位置需重新计算，才能利用应力叠加方法求应力。求应力。铁路混凝土结构设计原理（容许应力计算法）1、换算截面重心轴位置的确定、换算截面重心轴位置的确定10yAnSnSSsscbhsAsA2y1y换算截面重心轴换算截面重心轴sscSSS、分别为混凝土面积、分别为混凝土面积、钢筋面积钢筋面积 对截对截面面 侧边缘的面积矩侧边缘的面积矩ssAA 、1y0A换算截面积换算截面积cssAnAnAA0铁路混凝土结构设计原理（容许应力计算法）2、核心距的计算、核心距的计算 截面核心距的

47、定义：截面核心距的定义：当偏心轴向压力正好作用在换算当偏心轴向压力正好作用在换算截面的核心边界上时，则在它对面截面边缘处的应力为零。截面的核心边界上时，则在它对面截面边缘处的应力为零。这时轴向压力的偏心距就是核心距这时轴向压力的偏心距就是核心距 k 。利用截面边缘处应利用截面边缘处应力为零的条件和应力叠加原理，可以得出不对称配筋截面力为零的条件和应力叠加原理，可以得出不对称配筋截面的核心距的核心距k 1、k2 的计算公式。的计算公式。0200yINkAN2001yAIk 1002yAIk 铁路混凝土结构设计原理（容许应力计算法）三、纵向弯曲的考虑三、纵向弯曲的考虑cee0e偏心压力对换算截面重

48、心轴的偏心距偏心压力对换算截面重心轴的偏心距偏心矩增大系数，偏心矩增大系数，见见P46 公式公式5-80e轴向力作用点至构件截面形心轴的距离轴向力作用点至构件截面形心轴的距离NMe 0c混凝土截面形心轴至换算截面重心轴的距离混凝土截面形心轴至换算截面重心轴的距离铁路混凝土结构设计原理（容许应力计算法）四、小偏心受压构件的计算四、小偏心受压构件的计算混凝土截混凝土截面重心轴面重心轴0eecN换算截面换算截面重心轴重心轴2y1yssAssAcbhsAsA（一）截面应力核算（一）截面应力核算100bcyIMAN)(100ssayIMANn 其中其中A0 及及I0 需要按不同截面形需要按不同截面形状进

49、行计算：状进行计算：P48矩形截面（对称配筋、不对称配筋）矩形截面（对称配筋、不对称配筋）箱形及工字形截面（对称配筋）箱形及工字形截面（对称配筋）圆形截面圆形截面环形截面环形截面例例5-2 P49铁路混凝土结构设计原理（容许应力计算法）铁路混凝土结构设计原理（容许应力计算法）（二）截面设计（二）截面设计先确定截面尺寸、混凝土标号、钢筋数量和强度；先确定截面尺寸、混凝土标号、钢筋数量和强度；采用试算法，设：采用试算法，设：cssAAA002. 0然后进行应力核算。然后进行应力核算。应力核算时有下列几种情况：应力核算时有下列几种情况：1、算出的应力比容许应力小的多时：算出的应力比容许应力小的多时：

50、这时如不受构造要求的限制，一般应该减小混凝土截面尺寸。这时如不受构造要求的限制，一般应该减小混凝土截面尺寸。2、算出的应力超过容许应力不多时：算出的应力超过容许应力不多时：正负弯矩最大值相差不多时，宜采用对称配筋；正负弯矩最大值相差不多时，宜采用对称配筋；正负弯矩最大值相差很多时，宜采用不对称配筋；正负弯矩最大值相差很多时，宜采用不对称配筋；受压较小边受压较小边一侧按最小配筋率，而受压较大边一侧的配筋应适当增多。一侧按最小配筋率，而受压较大边一侧的配筋应适当增多。3、算出的应力超过容许应力很多时：算出的应力超过容许应力很多时：这时应增大混凝土截面这时应增大混凝土截面尺寸，修改后再进行应力核算，