单色平面电磁波在介质界面上的反射和折射ppt课件.ppt

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1、1-14.3 单色平面电磁波在介质 界面上的反射和折射1-2 本节所要研讨的问题是：用本节所要研讨的问题是：用Maxwell电磁理论来分析在介质的分界面上，电磁波电磁理论来分析在介质的分界面上，电磁波将发生的反射和折射规律。将发生的反射和折射规律。 1-3关于反射和折射的规律包括两个方面：关于反射和折射的规律包括两个方面： 入射波、反射波和折射波的振幅比和相对相位。 （2）动力学规律）动力学规律: 入射角、反射角和折射角的关系；（1）运动学规律）运动学规律: 运动学规律是直接从光在两种介质的分界面上的反运动学规律是直接从光在两种介质的分界面上的反射和折射现象的波动性质及其所满足的边界条件得射和

2、折射现象的波动性质及其所满足的边界条件得出的，但不依赖于波的性质或边界条件。而动力学出的，但不依赖于波的性质或边界条件。而动力学规律完全依赖于电磁场的特定性质以及边界条件。规律完全依赖于电磁场的特定性质以及边界条件。1-41、反射和折射定律（即相位关系）BE和 任何波动在两个不同界面上的反射和折射现象属于边值问题， 它是由波动的基本物理量在边界上的行为确定的。 对电磁波而言， 是由的边值关系确定的。 因此， 研究电磁波反射和折射问题的研究电磁波反射和折射问题的基础是电磁场在两个不同介质界面上的边值关系。基础是电磁场在两个不同介质界面上的边值关系。 1-5 在介质的分界面上，通常没有自由电荷和传

3、导在介质的分界面上，通常没有自由电荷和传导电流，即电流，即0)()()(0)(12121212BBnDDnHHnEEn0 , 0一般情况下，电磁场的边值关系为：1-6但是，在一定频率的情况下，这组边界方程（边值关系）不但是，在一定频率的情况下，这组边界方程（边值关系）不是完全独立的。因此，在讨论定态（一定频率）电磁波时，是完全独立的。因此，在讨论定态（一定频率）电磁波时，介质界面上的边值关系只取下列两式：介质界面上的边值关系只取下列两式：0)(0)(0)(0)(12121212BBnDDnHHnEEn因此，介质的分界面上的Maxwells equations为：1-7也就是说，也就是说， ，即

4、，即切向连续性。切向连续性。0)(0)(1212HHnEEnttttHHEE1212 , LSSdtBl dE 下面，证明边值关系式不是完全独立的这个问题。下面，证明边值关系式不是完全独立的这个问题。 a) 由法拉第（Faraday)电磁感应定律出发：因为1-8设在介质设在介质、的分界面两侧分别取两个和分界面平行的分界面两侧分别取两个和分界面平行且完全相同的闭合回路，如图所示：且完全相同的闭合回路，如图所示：LSSdBil dEL2L1对于单色平面电磁波，上式可改写为：1-9考虑到考虑到L1=L2=L，S1=S2=S，则则22112211LSLSSdBil dESdBil dELSLSSdBi

5、l dESdBil dE2211对于两个回路，有1-10LSntLSntdSBidlEdSBidlE2211LSnnttdsBBidlEE)()(1212即两式相减，得ttEEEEn1212 , 0)(即成立0)(12nnBB如果 。故上式左边为零，则得到右边 ，即得 。这就是说nnBB121-11 b) 同理，由同理，由 出发，对于出发，对于单色平面电磁波，有单色平面电磁波，有0)(0)(1212EEnBBnLSDH dldstLSsdDil dH对于两个完全相同的回路，有与 只有一个是独立的。1-12两式相减，有两式相减，有LSLSsdDil dHsdDil dH2211LSntLSntd

6、sDidlHdsDidlH2211SnntLtdsDDidlHH)()(1212即1-130)(0)(1212HHnDDn只有一个是独立的。 证毕。与这也就是说：ttHHHHn1212 , 0)(即成立如果0)(12nnDD ，故上式左边为零。则得右边 ，即得 。nnDD121-14介质2介质1zxKK K 22 11 EEE 和KKK 和 设入射波、反射波和折射波的电场强度分别为设入射波、反射波和折射波的电场强度分别为 、 ，波，波矢量分别为矢量分别为 、 。由。由Fourier频谱分析可知，反射波和折频谱分析可知，反射波和折射波与入射波一样，也是平面波射波与入射波一样，也是平面波. .下面

7、来讨论反射和折射定律下面来讨论反射和折射定律1-15同时由同时由 可得磁场矢量为可得磁场矢量为()0 i k xtEE e 反射波)(0 txkieEE入射波tBE)(0)(01 txkitxkieEkeBB入射波)(0 txkieEE 折射波)(0)(01 txkitxkieEkeBB 反射波)(0)(01 txkitxkieEkeBB 折射波1-16要使该式成立，只有0)(00)(0)(0 ztxkitztxkittxkiteEeEeE在 z=0 的平面上有一些边界条件，该平面上的一切点必须永远满足这些边界条件。这个事实意味着：在 z=0 处，所有场的空间和时间变化必须相同。因此，所有的相

8、因子在 z=0 处必须相等，即在边界面上 ，所以 ttEE121-17因为因为x、y、t 都是独立变量，必然有都是独立变量，必然有00000000 zzzztztttxktxktxkEEE以及tykxktykxktykxkyxyxyx yyyxxxkkkkkk 由此可见：1-18讨论： yyykkk 0 yykkknsinsin , |k|k| , 11kkkkxx有0yk由此得到： ，即反射角反射角=入射角入射角。（反射定律）（反射定律） c) 根据 b) 根据 ，若 ，则必有 。这说明反射波和折射波与入射波在同一平面内，这个面就称为入射面入射面（入射波矢 与分界面的法线 所组成的平面）。

9、a) ，这说明反射波、折射波的频率与入射波的频率相同。1-19这就是这就是折射定律，其中其中n n2121为介质为介质2 2相对于介质相对于介质1 1的折射率，一般介的折射率，一般介质质 （除铁磁质外），故（除铁磁质外），故 为两介质的相对折射率为两介质的相对折射率。211211221122sinsinnnnkk 012xxkk sinsin , |k| ,sink k , sin2211xkkkkkxd) 根据 ，有则1-202、菲涅耳公式（即振幅关系）kEE 所谓菲涅耳公式就是在边值关系条件下求得的入射波、反射波和折射波的振幅关系。由于对每一个波矢 有两个独立的偏振波，所以我们只需要分别讨

10、论电场 入射面和电场 入射面两种情况就可以了。Fresnels Formula（i.e. Amplitude Relation ）1-21a) 入射面入射面E zx2211kEHHEkk E H 1-22这时电场只有这时电场只有y分量，并分量，并入射面（纸面）指向外面，以入射面（纸面）指向外面，以表表示。因为介质示。因为介质1 1中有入射波和反射波，介质中有入射波和反射波，介质2 2中只有折射波，因中只有折射波，因此根据边界条件（边值关系）：此根据边界条件（边值关系）： 2100021000 , , HttttXXXEEEEEHHHH由有由有 coscoscos000HHH | , 12211

11、kkkEkBH考虑到即1-23故有故有 coscos)(0220011EEE coscoscos2coscoscoscos221111002211221100EEEE联立、两式得1-24对于光波，对于光波， 即有即有021)sin()sin(cossinsincoscossinsincoscoscoscoscos121200 EE)sin(sincos2coscoscos21200 EE1-25 b)b) 入射面入射面Ez x2211kEHHEkk E H 1-26 000000HHHEEEXXX 000000coscoscosHHHEEEEkH1 同理由 的关系, 把上式中的磁场换为电场。即

12、这时磁场只有y分量，并入射面（纸面）指向外面，以表示。由边界条件，即在 z=0 的界面上有：1-27联合上述两式即得：联合上述两式即得： 0220011000)(coscos)(EEEEEE 211221|0|021122112|0|0coscoscos2coscoscoscosEEEE从而得到：1-28对于光波，对于光波， 则有则有 021 cossinsincoscossinsincoscoscoscoscos1212|0|0EE)cos()sin()cos()sin(cossincossincossincossin )(tg)(tg 1-29 综上所述，我们得到的振幅关系就是光学中的菲涅

13、综上所述，我们得到的振幅关系就是光学中的菲涅耳公式。因此，这也有力地证示了光是电磁波的理论学说，耳公式。因此，这也有力地证示了光是电磁波的理论学说，即光实际上是在一个特殊频段（波长由即光实际上是在一个特殊频段（波长由4000 4000 到到8000 8000 ）的电磁波。）的电磁波。0|0|212coscossincoscoscoscossin2cossinsincossincosEEAA1-30)(01txkieEeEE讨论：讨论：1）电磁波的偏振性 偏振系指电场矢量偏振系指电场矢量 在垂直于传播方向的平面内在垂直于传播方向的平面内的振动状态。的振动状态。例如，时谐波按偏振状态可分为线偏振、

14、圆偏振、椭圆偏振等。平面波为线偏振波，而圆偏振波和椭圆偏振波实际上是两个频率相同、振动方向互相垂直的平面波的叠加。线偏振波线偏振波的电场矢量可写为 1-31)(021)(txkieEe ieE21ee、21ee、kEE2010EE)(202101)(txkieEeEeE 椭圆偏振波椭圆偏振波中，两垂直振动的电场矢量的振幅不相同（ ）可写为式中 为振动平面内的一对互相正交的单位矢量。且 和 之间构成右手螺旋关系。若迎着电磁波观察，取“+”号时将观察到 矢量按逆时针旋转，称为左旋圆偏振波；取“-”号时将观察到 矢量按顺时针旋转，称为右旋圆偏振波；1-322/ )(21e iee2/ )(21e i

15、ee为基矢（偏振基矢）来描述各类偏振状态。及右旋单位圆矢量其中取“+”号与左旋波相应，取“-”号与右旋波相应。以上都是以线矢量为基矢描述了各类偏振状态，这是常用的描述方法。但是有时也可以采用左旋单位圆矢量 1-33 ,|0|0EE 0 , 000 EEE即可见 1sinsin 2121 , )0(0E 900 , 0 , 900|0 EE时? , 00 EE 2）对于水平偏振（水平极化）：即说明两种介质完全相同。因此，除同种介质外，反射波总是存在的 3）对于垂直偏振：即 当 ，即反射波中没有电场平行入射面的部分，这时的反射波是完全的线偏振波，此时的 当 时，由振幅关系式可以看到， 。这种情况只

16、有两介质完全相同才能满足。即可由1-34故故 这个角称为这个角称为Brewsters angle。 21)90sin(sinsinsinn bbbbbbtgcossin)90sin(sin211tg nb4）当平面波从光疏介质入射到光密介质时 由此可见，一个任意偏振的波，总可以分为平行和垂直入射面的两个入射波。平面波以布儒斯特角入射时，反射波只有垂直入射面偏振的波，反射波和折射波传播方向互相垂直。根据 ，令此时的则有1-35 sinsin21n ; 0 :00EEE 入射面时 0 :|0|0EEE 入射面时 实际的反射波，不管是垂直分量还是平行分量，都和入射波的相应分量反向。即反射波与入射波位

17、相相差 ，好象差个半波长，这种现象称为半波损失半波损失。2 当 时：（即 1）。根据折射定律，由 ，可知 ，光线向法线方向偏折。21n1-36 反射波与入射波同位相，即没有半波损失。反射波与入射波同位相，即没有半波损失。0 , 2 ; 0 , |0|000 EEEE当平面波从光密介质入射到光疏介质时，5）由菲涅耳公式可以计算电磁波的反射系数和透射系数。 折射波平均能流与入射波平均能流在法线方向的分量之比称为透射系数透射系数，即以 T 表示之。 反射波平均能流与入射波平均能流在法线方向的分量之比称为反射系数反射系数，即以 R 表示之。1-37 入射面：入射波的能流平均值：入射面：入射波的能流平均

18、值： E*21011()212|eSR EHkEk入)(21*HERSe反反射波的能流平均值：|21|2120112011kkEkkE1-38 折射波的能流平均值：折射波的能流平均值：|21)(212022*kkEHERSe 折 )(sin2sin2sin|cos|cos)(sin)(sin|2201202222020EnEnnSnSTEEnSnSR入折入反从而得到：1-39同理可得：同理可得：:|入射面E )(cos)(sin2sin2sin)()(tg|22|222020|TtgEER11|TRTR根据能量守恒定律，容易证明：1-401sinsin , 1,2121 说明则n1221sin

19、 , 2 n则时)(sin2110n210sin , n即00如果再增大入射角，使得 此称为全反射临界角(Total Reflection Critical Angle)，即入射波以 入射时的反射为全反射，没有折射波出现。 当 ，这时折射波沿界面掠过，此时的入射角为 。即3 3、全反射、全反射 （Total Reflection) 若 ， 即电磁波从介质1入射时，折射角 入射角。 1-41假设在假设在 情形下两介质中的电场形式仍然为情形下两介质中的电场形式仍然为: :21sinn)(0)(txkieEtxEyyyxxxkkkkkk , sinkkkkkxxxx 形式上仍然成立，即仍有则根据边值

20、关系确定的表示式212121knkkkkk 1-42即由此可见，在即由此可见，在 情形下有情形下有21sinnkkx zk 2212sin , nkikz 这表明 是一虚数，令221222221222222sinsinnikknkkkkkkkxyxz 01-43故折射波的传播因子为：故折射波的传播因子为：)()(zkxkixkizxee cos , sinkkkkkzxxzikxzkiikxxkieeeez sinsin)(从而可得折射波的电场能量为：即这里1-44该式表明折射波将沿该式表明折射波将沿 z z 方向衰减，沿方向衰减，沿 x x 方向传播。方向传播。因此，在全反射时，介质因此，在

21、全反射时，介质2 2中的电磁波并不为零，如中的电磁波并不为零，如果介质果介质2 2的电磁波完全为零的话，那么就不满足边值的电磁波完全为零的话，那么就不满足边值关系。可见电场不仅沿着界面方向传播，而且被限制关系。可见电场不仅沿着界面方向传播，而且被限制在表面附近的一个区域内，所以称全反射时的折射波在表面附近的一个区域内，所以称全反射时的折射波为为表面波。()0(sin)0i kxtzi kxtEE eE ee1-45通过对分界面内侧（即折射波）的坡印亭矢量的法向分通过对分界面内侧（即折射波）的坡印亭矢量的法向分量对时间平均值的计算，我们得到即使在介质量对时间平均值的计算，我们得到即使在介质 2

22、2 中有中有电场存在，显然也没有能量流过分界面。即：电场存在，显然也没有能量流过分界面。即：xzk1-46)(21*HEnRnSSez EkH 21zkkkn cos0 nSSz其中202| )(21EknRe 故为一纯虚数，为一纯虚数，1-47能流曲线的大致走向如图所示：能流曲线的大致走向如图所示：x0zs1-48 从而可见，在界面的法线方向上能流的频率从而可见，在界面的法线方向上能流的频率2作振作振动，在第二种介质中动，在第二种介质中 Sz 对时间平均为零，能流沿对时间平均为零，能流沿 x方向传播方向传播，即在半周内电磁能量进入第二种介质，在另半周内能量重新，即在半周内电磁能量进入第二种介

23、质，在另半周内能量重新释放出来变成反射波能量。释放出来变成反射波能量。 21sinsinnkkx 在全反射情况下：1sincos2212 nikkz1-49 当当 入射面时：入射面时：cossin2)sin(cos22iE2212221200sincossincosniniEE2sin2cos2iei根据指数表达式2212212221221sincos2)(sincosnnin2ie1-50该式表示在全反射时，入射波和反射波振幅相同，两者存在该式表示在全反射时，入射波和反射波振幅相同，两者存在相位差。相位差。2212sinsincoscosncossincossintg2212n比较上式，可得

24、故有1-511sincos1sincos221221221221|0|0ninninEE 当当 入射面时：入射面时：|E221221221221sincossincosninnin22122421221222122122421sincossincos2)(sincosnnnninn2ie1-52比较指数表达式：比较指数表达式：2212221sinsincoscosnnsincos2)sin(cos2sin2cos222iieicossincossintg2212212nn故有：可见1-53和0比较 ，可见 ，并与入射角有关，如果 入射波是线编振波，但其振动方向与入射面成一定夹角，则反射波的两个分量将有一个位相差，因而是一个椭园偏振波，即一个线偏振波入射在介质界面上经过反射成了一个椭园偏振波。