《平面的基本性质》PPT课件.ppt

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1、平面的基本性质平面的基本性质 肥城一中肥城一中 高一数学组高一数学组 生活中的一些物体通常呈平面形，课桌面、生活中的一些物体通常呈平面形，课桌面、黑板面、海面都给我们以平面的形象黑板面、海面都给我们以平面的形象引入新课引入新课 几何里所说的几何里所说的“平面平面”（plane）就是从这）就是从这样的一些物体中抽象出来的，但是，几何里的样的一些物体中抽象出来的，但是，几何里的平面是无限延展的平面是无限延展的练习练习1、判断下列各题的说法正确与否，在、判断下列各题的说法正确与否，在正确的说法的题号后打正确的说法的题号后打 ，否则打，否则打 :1、一个平面长、一个平面长 4 米，宽米，宽 2 米；米

2、； ( )2、平面有边界；、平面有边界； ( )3、一个平面的面积是、一个平面的面积是 25 cm 2； ( )4、菱形的面积是、菱形的面积是 4 cm 2； ( )5、一个平面可以把空间分成两部分、一个平面可以把空间分成两部分. ( )平面的画法平面的画法 我们常常把水平的平面画成一个平行四边我们常常把水平的平面画成一个平行四边形，用平行四边形表示平面形，用平行四边形表示平面 平行四边形的锐角通常画成平行四边形的锐角通常画成45，且横边，且横边长等于其邻边长的长等于其邻边长的2倍倍DCABADCBEF被遮挡部分被遮挡部分用虚线表示用虚线表示平面的画法平面的画法 为了增强立体感，常常把被遮挡部

3、分用虚为了增强立体感，常常把被遮挡部分用虚线画出来线画出来DCAB平面平面ABCD平面平面AC或平面或平面BDADCBEF平面平面记作：记作：平面的表示平面的表示平面平面记作：记作：平面平面 常把希腊字母常把希腊字母、等写在代表平面的平行四边等写在代表平面的平行四边形的一个角上，如平面形的一个角上，如平面、平面、平面等；也可以用代表平等；也可以用代表平面的四边形的四个顶点，或者相对的两个顶点的大写面的四边形的四个顶点，或者相对的两个顶点的大写英文字母作为这个平面的名称英文字母作为这个平面的名称 图形图形 符号语言符号语言 文字语言文字语言(读法读法)?A?aAa?A?aAa?AA?AA?b?a

4、?AabA点在直线上点在直线上点不在直线上点不在直线上点在平面内点在平面内 点不在平面内点不在平面内 直线直线a、b交于点交于点A 点、线、面的基本位置关系点、线、面的基本位置关系（1）符号表示：）符号表示：（2）集合关系：）集合关系：点点A、 线线a、,A, aA,a面面 图形图形 符号语言符号语言文字语言文字语言(读法读法)?aa直线直线a在平面在平面 内内?aa直线直线a与平面与平面 无公共点无公共点?a?AaA直线直线a与平面与平面 交于点交于点Al平面平面 与与相交于直线相交于直线l公理公理1.1.如果一条直线上两点在一个平面内，如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的

5、点都在这个平面那么这条直线上的所有的点都在这个平面内（即直线在平面内）。内（即直线在平面内）。lAB桌面桌面AB观察下列问题，你能得到什么结论？观察下列问题，你能得到什么结论？公理公理1.1.如果一条直线上两点在如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线上一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内的所有的点都在这个平面内（即直线在平面内）。（即直线在平面内）。lABlBAlBlA,且符号表示：文字语言：文字语言：图形语言：图形语言：符号语言：符号语言：作用？作用？作用：作用：判定直线是否在平面内判定直线是否在平面内公理公理2.2.过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面过不在同一直线

6、上的三点，有且只有一个平面. .ACB观察下列问题，你能得到什么结论观察下列问题，你能得到什么结论_？CBACBA,使有且只有一个平面三点不共线文字语言：文字语言：图形语言：图形语言：符号语言：符号语言：公理公理2.2.过不在同一直线上的三点，有且只过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面有一个平面. .ACB推论推论1.1.一条直线和直线外一点唯一确定一个平面。一条直线和直线外一点唯一确定一个平面。lABC推论推论2.2.两条相交直线唯一确定一个平面。两条相交直线唯一确定一个平面。推论推论3.3.两条平行直线唯一确定一个平面。两条平行直线唯一确定一个平面。CABbaCBAba 把三角板的一个

7、角立在课桌面上，三角板所在平把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点面与桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？为什么？B平面公理平面公理公理公理3.3.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么如果两个不重合的平面有一个公共点，那么 这两个平面有且只有一条过该点的公共直线。这两个平面有且只有一条过该点的公共直线。Pa观察下列问题，你能得到什么结论？观察下列问题，你能得到什么结论？天花板天花板墙面墙面墙面墙面文字语言：文字语言：图形语言：图形语言：符号语言：符号语言：公理公理3.3.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么如果两个不重合的平面有一个公共点，那么 这两

8、个平面有且只有一条过该点的公共直线。这两个平面有且只有一条过该点的公共直线。PalPlPP且且 例例1 1 如图，用符号表示下列图形中点、直线、平如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系面之间的位置关系alABalPb（1）（2）解：在（解：在（1 1）中，）中，.,BaAal.,PlbPlabal在（在（2 2）中，）中，典型例题典型例题例例2.如图如图,a、b、c、d四条直线两两相四条直线两两相交且不共点，求证：交且不共点，求证： a、b、c、d四条四条直线在同一平面内。直线在同一平面内。2010-11-18练习练习2.三条直线相交于一点，过每两条相交直线作三条直线相交于一点

9、，过每两条相交直线作一个平面一个平面. 最少可以作几个平面？最多可以作几个平面？最少可以作几个平面？最多可以作几个平面？ 若三条直线相交于三点呢？若三条直线相交于三点呢？1.已知直线已知直线 平行，且平行，且 求证：求证： 三线共面三线共面.laA,lbB、 、ablba,例例3.已知已知ABC三边所在的直线分别交三边所在的直线分别交平面平面于于P,Q,R三点三点,求证求证: P,Q,R三点在同一条直线上三点在同一条直线上空间图形空间图形文字叙述文字叙述符号表示符号表示知识小结知识小结实例引实例引入平面入平面平面的画平面的画法和表示法和表示点和平面的点和平面的位置关系位置关系平面三平面三个公理

10、个公理四条线段顺次首尾连接，所得的图形一定是平面图形吗？四条线段顺次首尾连接，所得的图形一定是平面图形吗？ 为什么？为什么？练习练习为什么有的自行车后轮旁只安装一只撑脚？为什么有的自行车后轮旁只安装一只撑脚？三角形、梯形是否一定是平面图形？为什么？三角形、梯形是否一定是平面图形？为什么？用符号表示下列语句，并画出图形：用符号表示下列语句，并画出图形： 点点A在平面在平面内，点内，点B在平面在平面外；外；直线直线 在平面在平面内，直线内，直线m不在平面不在平面内；内；平面平面和和相交于直线相交于直线 ；直线直线 经过平面经过平面外一点外一点P和平面和平面内一点内一点Q ；直线直线 是平面是平面和和的交线，直线的交线，直线m在平面在平面内内, 和和m相交于点相交于点P.llll