不定积分典型例题讲解ppt课件.ppt
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1、目录 上页 下页 返回 结束 习题课一、一、 求不定积分的基本方法求不定积分的基本方法二、几种特殊类型的积分二、几种特殊类型的积分 不定积分的计算方法 第四四章 目录 上页 下页 返回 结束 一、一、 求不定积分的基本方法求不定积分的基本方法1. 直接积分法直接积分法通过简单变形, 利用基本积分公式和运算法则求不定积分的方法 .2. 换元积分法换元积分法xxfd)( 第一类换元法第一类换元法tttfd)()( 第二类换元法 注意常见的换元积分类型, 如掌握 P205P206 公式(16) (24)的推导方法 (代换: )(tx目录 上页 下页 返回 结束 3. 分部积分法分部积分法vuxvud
2、使用原则:1) 由v易求出 v ;2) xvud比xvud好求 .一般经验: 按“反, 对, 幂, 指 , 三” 的顺序,排前者取为 u , 排后者取为.v计算格式: 列表计算xvud目录 上页 下页 返回 结束 xvund) 1(xvuvunnd)()()1()(nnvuvu xvund) 1( )2() 1()(nnnvuvuvuxvunnd) 1() 1(1多次分部积分的多次分部积分的 规规 律律)2()1()( nnnvuvuvuxvund)2( 快速计算表格:)(ku)1(knvuuu )(nu)1( nv)(nv)1( nvvn) 1()1( nuv1) 1(n特别特别: 当 u
3、为 n 次多项式时,0)1(nu计算大为简便 . 目录 上页 下页 返回 结束 例例1. 求.d4932xxxxx解解: 原式xxxxxd233222xxxd)(1)(23232xx2323232)(1)(dln1xaaaxxdlndCx3ln2ln)arctan(32目录 上页 下页 返回 结束 例例2. 求.d15)1ln(22xxxx解解:215)1ln(2xx原式5)1ln(d2xx21xxxxxd)1 (212221dxx325)1ln(2xxC23分析分析: 5)1ln(d2xx目录 上页 下页 返回 结束 例例3. 求.dcos1sinxxxx解解 :原式xxxxxd2cos22
4、cos2sin222tandxxxxd2tanCxx2tan分部积分目录 上页 下页 返回 结束 例例4. 设,)(2xyxy解解: 令, tyx求积分.d31xyxxyxy2)(即txy,123ttx,12tty而ttttxd) 1()3(d2222 1原式ttttd) 1()3(2222123tt132tttttd12Ct1ln221Cyx1)(ln221目录 上页 下页 返回 结束 例例5. 求.deearctanxxx解解:xearctan原式xedxxearctanexexxxde1e2xxearctanexxxxde1e)e1 (222xxearctanexCx)e1 (ln221
5、目录 上页 下页 返回 结束 例例6. 求32(2)e.dxxxx解解: 取,23xxuxv2)4(e23 xx132xx660)(ku)4(kvx2ex221ex241ex281ex2161ex2e 原式)2(321 xx) 13(241xx681Cxxxx)7264(e232816161CxxaxaxPxkndcossine)(说明说明: 此法特别适用于如下类型的积分: 目录 上页 下页 返回 结束 例例7. 证明递推公式)2(1tandtan21nInxxxInnnn证证:xxxInnd) 1(sectan22)d(tantan2xxn1tan1nxn2nI2nI注注:0IIn或1I0I
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