2.2-定义与命题(第2课时)-教学设计.doc

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1、第七章 平行线的证明2定义与命题（第2课时）一、学生知识状况分析 学生技能基础：学习本节之前，学生已经对命题的含义有所了解，并且已经学习过一些公理和定理，为公理化思想的培养作好了充分准备 活动经验基础：有了上一节的活动基础，学生对本节课主要采取学生分组交流、讨论、举例说明的学习方式有比较好的活动经验二、教学任务分析在上一节课的学习中，学生对命题的概念有了清楚的认识，但学生对于命题的构造，什么是真命题，什么是假命题还不甚了解，本节课旨在让学生对真假命题有一个清楚的认识，从而进一步了解定理、公理的概念，为此，本节课的教学目标是： 1.了解命题中的真命题、假命题、定理的含义； 2.解命题的构成，能区

2、分命题中的条件和结论。 3.经历实际情境，初步体会公理化思想和方法，了解本教材所采用的公理 4.培养学生的语言表达能力。三、教学过程分析 本节课的设计分为五个环节：回顾引入探索命题的结构思考探讨读一读课堂反思与小结第一环节：回顾引入活动内容： 什么叫做定义？举例说明什么叫命题？举例说明 活动目的：回顾上节知识，为本节课的展开打好基础教学效果： 学生举手发言，提问个别学生第二环节：探索命题的结构活动内容： 探讨命题的结构特征观察下列命题，发现它们的结构有什么共同特征？（1）如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等（2）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等（3）如果

3、一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形（4）如果一个四边的对角线相等，那么这个四边形是矩形（5）如果一个四边形的两条对角线互相垂直，那么这个四边形是菱形 总结命题的结构特征（1）上述命题都是“如果，那么”的形式（2）“如果”是已知的事项，“那么”是由已知事项推断出的结论（3）一般地命题都可以写成“如果,那么”的形式，其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的结论，每个命题都有条件和结论活动目的：对命题的结构进行分析，让学生会判断一个命题的条件和结论教学效果： 分小组交流讨论，教师引导进行归纳 应告诫学生当一个命题改写成“如果那么”的形式时，要注意改写时不要机械地添上“如果

4、”和“那么”，应适当地补充一些修饰语句，使改写后的语句通顺，完整。第三环节：思考探讨活动内容： 找出下述命题中的条件和结论，指出它们哪些是正确的命题？哪些是不正确的命题？你又是如何知道的呢？（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；（2）如果ab，bc，那么ac；（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；（4）菱形的四条边都相等；（5）全等三角形的面积相等 探究真假命题的验证说明一个命题是假命题，通常举出一个反例就可以了，使之具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例，但是要说明一个命题是正确的无论验证多少个特例，也无法保证命题的正确性如何验证命题的正确性呢？结论：正确的命题

5、称为真命题，不正确的命题称为假命题活动目的： 使学生了解命题有真假之分，并且知道怎样去判断真假命题。教学效果： 分组交流、讨论、教师引导使得学生形成共识 在对前面5个命题的真伪进行判断的基础上，大多数学生已经对命题的真假性有了初步的判断，但有部分学生误认为假命题不是命题.第四环节：读一读活动内容： 介绍几何原本、公理、定理等知识在数学发展史上，数学家们也遇到过类似的问题公元前3世纪，人们已经积累了大量知识，在此基础上，古希腊数学家欧几里德（公元前300前后）编写了一本书，书名叫原本，为了说明每一结论的正确性，他在编写这本书时进行了大胆创新，挑选了一部分数学名词和一部分公认的真命题作为证实其它命

6、题的起始依据，其中的数学名词称为原名，公认的真命题称为公理，除了公理外，其他真命题的正确性都通过推理的方法证实，推理的过程称为证明，经过证明的真命题称为定理，而证明所需要的定义、公理和其他定理都编写在要证明的这个定理的前面原本问世之前，世界上还没有一本数学书籍象原本这样编排，因此，原本是一部具有划时代意义的著作 公理、定理、概念和证明的关系有关概念、公理条件1定理1有关概念、公理条件2定理2定理3 介绍本教材的公理 1.两点确定一条直线。 2.两点之间线段最短。 3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 5.过直线

7、外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 6.两边及其夹角对应相等的两个三角形全等 7.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等 8.三边对应相等的两个三角形全等此八条基本事实前面已详细探索过，不必验证它们的正确性，可以直接用来证实其它命题的正确性，另外一条我们将在以后认识它。此外等式和不等式的有关性质也可看作公理比如：如果a=b，b=c，那么a=c 读一读原本与几何原本活动目的：培养学生公理化思想和方法，养成科学、严谨思维习惯教学效果： 采取教师讲解与学生习读相结合的方式第五环节：课堂反思与小结活动内容：本节课的重点是了解命题中的真假命题、公理、定理的含义，通过学习学会区分命题的条件、结论，学会判

8、别真、假命题，理解反例、证明等概念活动目的： 帮助学生归纳本节课所学知识，对本节课有一个系统的认识，从而能准确地区分命题的真假性，了解命题结构中的条件与结论教学效果：学生能自行归纳本节课的知识，形成了较为清晰的知识脉络。课后练习：课本第227页习题6.3 第 1、2、3题四、教学反思本节课的教学看似很容易，但要让学生真正弄清命题的含义，理清命题的构成并不容易，更多的学生只是能机械地将一个命题改写成“如果那么”的形式，往往改写的语句不够通顺、完整。因此，在教学中，进行适当的巩固练习是必要的，但要注意，应允许部分学生在课余时间自行消化。在探讨命题的结构特征和修改命题形式时，有的学生可能会说出比较幼稚、甚至可笑的语句，尽管如此，也应让学生大胆说出自己的意见，避免学生机械模仿，要允许学生有错误，并能在自行改正错误中调整前进。