2.3-幂函数讲义.doc

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1、2.3 幂 函 数一、幂函数的概念1、幂函数的概念：一般地，函数f(x)叫做幂函数，其中x是自变量， 是常数。注意：（1）系数为1；（2）底数是自变量x；（3）指数为常数。例1：判断下列函数哪些是幂函数：y4x yx4 y4x yyx y y(21)x (且1)【解析】：（2）（3）（5）例2：已知幂函数f(x)的图象经过点(2，)，则f(4)的值为()A：16 B： C： D：2【解析】：C变式练习：幂函数f(x)的图象过点(4，)，且f(x)8，则x( )A： B：64 C： D：【解析】：D2、幂函数的图象在同一平面直角坐标系内的幂函数f(x) 当3，2，1，1，2的图象幂函数在第一象限

2、的图象特征：（1）1，图象过(0，0)，(1，1)，下凸递增。（2）01，图象过(0，0)，(1，1)，上凸递增。（3）0，图象过点(1，1)，下凸递减，且向两坐标轴无限逼近。例3：指出下列函数的定义域、值域、奇偶性、单调性。（1）f(x) （2）g(x) （3）h(x) （4）r(x)变式练习：函数g(x)的定义域为（ ）A：(，) B：(，0)(0，) C：(，0) D：(0，)【解析】：B例4：比较下列各组数的大小（1） ， （2），【解析】： 变式练习1：实数，的大小关系用“”顺次连接是_。【解析】： 变式练习2：设(1，0)，则下列不等式中正确的是（ ）A： B： C： D：【解析】

3、：B 例5：当x(1，)时，幂函数y的图象恒在yx的下方，则的取值范围是（ ）A：01 B：1 C：0 D：0【解析】：B变式练习1：函数f(x)(nN，n2)的图象只可能是（ ）【解析】：C变式练习2：幂函数y，y，y的图象如下图所示，则（ ）A：mnp B：mpn C：npm D：pnm【解析】：A变式练习3：幂函数y(m、nN，且m、n互质)的图象如下图所示则（ ）A：m为奇数，n为偶数，1B：m、n均为奇数，1C：m为奇数，n为偶数，1D：m为偶数，n为奇数，1【解析】：A例6：已知幂函数f(x) (mN)（1）试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；（2）若该函数还经

4、过点(2，)，试确定m的值，并求满足条件f(2)f(1)的实数的取值范围。【解析】：（1）m2mm(m1)，则m与(m1)中必有一个为偶数，则m2m为偶数，故定义域，在定义域内为增函数；（2）若该函数还经过点(2，)，则m2m2 ，m1 或m2，mN，m1，f(x)，函数f(x)在是增函数，故 1变式练习1：已知函数f(x) (mN)的图象关于y轴对称，且在(0，)上函数值随x的增大而减小，求满足的的范围。【解析】：函数f(x) 在(0，)减函数，故3m90，m3，mN，m可取1、2、3，又因为f(x)偶函数，故m1；，则。则(1)(32)0或(32)(1)0，得或1课 后 综 合 练 习1、

5、下列函数中，是幂函数的是（ ）A：B：C：D：【解析】：D2、在函数y，y3x3，yx22x，yx1，yx2中，幂函数有 ( )A：1个 B：2个 C：3个 D：4个【解析】：B3、若幂函数在第一象限内的图象如图所示，则的取值可能为 ()A：1 B：2 C：3 D：【解析】：D4、幂函数 在第一象限的图象如图所示，则，b，c，d 的大小关系是 ( ) A：bcd B：dbc C：dcb D：bcd【解析】：D5、已知幂函数yf(x)的图象经过点(2，)，则f(4)的值为 ( )A：16 B：2 C： D：【解析】：C6、函数的图象是 （ ）A： B： C： D：【解析】：A7、函数和图象满足

6、（ ）A：关于原点对称 B：关于轴对称 C：关于轴对称 D：关于直线对称【解析】：D8、 函数，满足（ ）A：是奇函数、减函数 B：是偶函数、增函数 C：是奇函数、增函数 D：是偶函数、减函数【解析】：C9、写出下列函数的定义域，判断其奇偶性 （1）的定义域_，奇偶性为_（2）的定义域 _，奇偶性为_（3）的定义域_，奇偶性为_ （4）的定义域_，奇偶性为_ （5）的定义域_，奇偶性为_ 【解析】：（1）R 偶 （2）R 奇 （3） 非 （4）R 奇 （5）x0 奇10、设，如果f(x)是正比例函数，则m_，如果f(x)是反比例函数，则m_，如果f(x)是幂函数，则m_。【解析】： 1 211

7、、若一个幂函数的图象过点，则的解析式为_。【解析】：12、比较下列各组数的大小（1） （2） （3）【解析】： 13、已知函数在区间上是增函数，求实数的取值范围为 。【解析】：m14、已知函数f(x)是幂函数，求实数的值为 。【解析】：m0或m115、已知幂函数f(x) (pN)的图象关于y轴对称，且在(0，)上是减函数，求满足 的 的取值范围。【解析】：p30，p3，函数是偶函数，则p1，(1)(32)，416、已知幂函数f(x)在(0，)上是增函数，函数g(x)。求（1）求实数m的值；（2）当x1，2时，设f(x)的值域为A，g(x)的值域为B，若ABA，求实数k的取值范围。【解析】：(m1)21，则m2或m0，函数在(0，)上是增函数，故m0。（2）由（1）当x1，2时f(x) 1，4，而g(x) 2k，4k，ABA，故BA，则则0k16