概率3-4二维随机变量的的条件分布ppt课件.ppt

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1、概率论概率论 第三节第三节 条件分布条件分布离散型随机变量的条件分布离散型随机变量的条件分布连续型随机变量的条件分布连续型随机变量的条件分布课堂练习课堂练习小结小结 布置作业布置作业概率论概率论 在第一章中，我们介绍了条件概率的概念在第一章中，我们介绍了条件概率的概念 .)()()|(BPABPBAP在事件在事件B发生的条件下事件发生的条件下事件A发生的条件概率发生的条件概率推广到随机变量推广到随机变量 设有两个设有两个r.v X,Y ， 在给定在给定Y取某个或某些值取某个或某些值的条件下，求的条件下，求X的概率分布的概率分布.这个分布就是条件分布这个分布就是条件分布.概率论概率论 例如，考虑

2、某大学的全体学生，从其中随机抽例如，考虑某大学的全体学生，从其中随机抽取一个学生，分别以取一个学生，分别以X和和Y 表示其体重和身高表示其体重和身高 . 则则X和和Y都是随机变量，它们都有一定的概率分布都是随机变量，它们都有一定的概率分布.体重体重X身高身高Y体重体重X的分布的分布身高身高Y的分布的分布概率论概率论 现在若限制现在若限制 1.7Y 0，则称，则称为为在在 Y = yj条件下随机变量条件下随机变量X的条件分布律的条件分布律.PX= xi |Y= yj =jjipp，i=1,2, 类似定义在类似定义在 X= xi 条件下条件下随机变量随机变量Y 的条件分布律的条件分布律. ,ijj

3、P Xx YyP Yy 作为条件的那个作为条件的那个r.v,认为取值是给定的，认为取值是给定的，在此条件下求另一在此条件下求另一r.v的概率分布的概率分布.概率论概率论 条件分布是一种概率分布，它具有概率分布的条件分布是一种概率分布，它具有概率分布的一切性质一切性质. 正如条件概率是一种概率，具有概率的正如条件概率是一种概率，具有概率的一切性质一切性质.例如：例如：i=1,2, 0ijP XxYy 11ijiP XxYy 概率论概率论 例例1 一射手进行射击，击中目标的概率一射手进行射击，击中目标的概率 射击进行到击中目标两次为止射击进行到击中目标两次为止. 以以 X 表示首表示首 次击中目标

4、所进行的射击次数次击中目标所进行的射击次数，以，以 Y 表示总共进行表示总共进行 的射击次数的射击次数 . 试求试求 X 和和 Y 的联合分布及条件分布的联合分布及条件分布. 1 ,p p 0p 概率论概率论 二、连续型随机变量的条件分布二、连续型随机变量的条件分布 设设(X,Y)是二维是二维连续型连续型r.v，由于对任意由于对任意x, y, PX=x=0, PY=y=0 ，所以不能直接用条件概，所以不能直接用条件概率公式得到条件分布，下面我们直接给出条件率公式得到条件分布，下面我们直接给出条件概率密度的定义概率密度的定义.概率论概率论 )(),()|(|yfyxfyxfYYX 设设 X 和和

5、 Y 的联合概率密度为的联合概率密度为 ,fx y 关于关于 的边缘概率密度为的边缘概率密度为 , Yfy ,X YY 则称则称 为在为在 的条件下的条件下 ,Yfx yfyYy 的的条件概率密度条件概率密度.X记为记为 ,xxX YYf t yft y dtdtfy 称称 为在为在 Yy 的条件下的条件下, 的的条件分布函数条件分布函数.X记为记为 X YP Xx YyFx y或或定义定义2若对于固定若对于固定 0,Yfy y的的 ,概率论概率论 求求 PX1|Y=y.例例2 设设(X,Y)的概率密度是的概率密度是其它,00,0,),(yxyeeyxfyyx解解 1|)|(dxyxfYX为此

6、为此, 需求出需求出 )|(|yxfYX 1P XYy概率论概率论 由于由于于是对于是对 y0, )(),()|(|yfyxfyxfYYXdxyxfyfY),()(0dxyeeyyx0yxyyeye,ye y0,yeyx0 x故对故对y 0, PX1|Y=y1dxyeyx1yxeye1xoyyy概率论概率论 例例3 设设(X,Y)服从单位圆上的均匀分布，概率密度为服从单位圆上的均匀分布，概率密度为其它, 01,1),(22yxyxf)|(|xyfXY求求概率论概率论 例例4 设数设数 X 在区间在区间 (0,1) 均匀分布，当观察到均匀分布，当观察到 X=x(0 x1)时，数时，数Y在区间在区

7、间(x,1)上随机地取值上随机地取值 .求求 Y 的概率的概率密度密度.概率论概率论 我们已经知道，我们已经知道， 设设 (X,Y)是连续型是连续型r.v，若对任意的，若对任意的x,y,有有)()(),(yfxfyxfYX则称则称X,Y相互相互独立独立.由条件密度的定义：由条件密度的定义：可知，当可知，当X与与Y相互独立时，相互独立时，),()|(|yfxyfYXY 也可用此条件判别二维连续型也可用此条件判别二维连续型r.v(X,Y)的两个的两个分量分量X与与Y是否相互独立是否相互独立.)(),()|(|xfyxfxyfXXY)(),()|(|yfyxfyxfYYX)()|(|xfyxfXYX概率论概率论 这一节，我们介绍了条件分布的概念和计这一节，我们介绍了条件分布的概念和计算，并举例说明对离散型和连续型随机变量如算，并举例说明对离散型和连续型随机变量如何计算条件分布何计算条件分布. 请课下通过练习进一步掌握请课下通过练习进一步掌握.概率论概率论 五、布置作业五、布置作业习题三习题三 8