平面向量数量积的定义ppt课件.ppt

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1、平面向量的数量积的定义平面向量的数量积的定义 cos|baba 已知两个非零向量已知两个非零向量a 和和b ，它们的夹角为它们的夹角为 ，我们把数量，我们把数量 叫做叫做a 与与b 的数量积（或内积），记作的数量积（或内积），记作a b ，即即 cos|ba规定：零向量与任意向量的数量积为规定：零向量与任意向量的数量积为0，即，即 0 0a（1）向量的加、减法的结果是向量还是数量？数乘向量运算）向量的加、减法的结果是向量还是数量？数乘向量运算呢？向量的数量积运算呢？其正负由什么决定？呢？向量的数量积运算呢？其正负由什么决定？ （2）“ ”能不能写成能不能写成“ ”或者或者“ ” 的形的形式？式

2、？a babab 注：注： 两个向量的数量积是一个两个向量的数量积是一个数量数量，这个数量的大，这个数量的大小与两个向量的长度及其夹角有关小与两个向量的长度及其夹角有关. . 例题分析：例题分析：例1 已知|a|=5，|b|=4，a与b的夹角=120，求ab。解：ab=|a| |b|cos=54cos120 =54（-1/2）= 10OABab 1B平面向量的数量积的几何意义平面向量的数量积的几何意义bOBaOA ，作作，过点，过点B作作1BB垂直于直线垂直于直线OA，垂足为垂足为 ，则，则1B 1OB| b | cos| b | cos叫向量叫向量 b 在在 a 方向上的投影方向上的投影co

3、sa bab平面向量的数量积的几何意义是平面向量的数量积的几何意义是: a 的长度的长度 |a|与与 b 在在 a 的方向的方向 上的投影上的投影 |b|cos 的乘积的乘积为锐角时，为锐角时，| b | cos0BOAab 1BOABab 1B为钝角时，为钝角时，| b | cos0OABab )(1B为直角时，为直角时，| b | cos=0为为 时，它是时，它是 | b |0。为为 时，它是时，它是 -| b | 180。OABbaOABba向量数量积的性质向量数量积的性质1、已知 ， ， 与 的交角为 ，则2a 3b ab90oa b；（1 1）ab a b=0 ( (判断两向量垂直的

4、依据判断两向量垂直的依据) ) 02、若 ， ， 共线，则1a 3b ab、a b. （2 2）当当a 与与b b 同向时，同向时，a b =| a | | b |，当当a 与与b 反向反向时，时， a b = -| a | | b | 3或或3( a / b a b=|a| |b| )22a aaaa或特别地特别地(3).aa bb .cos)4(baba .)()3(;)()()()2(;)()1(cbcacbabababaabba 交换律交换律交换律的证明交换律的证明.coscos,cos,abbabaababbababa 则则的的夹夹角角为为、证证明明：设设结合律结合律分配律分配律平面

5、向量数量积的运算律平面向量数量积的运算律的的证证明明：运运算算律律cbcacba )()3(A1B1 1 1 CcOAaBb 2 2.3.)(.,（以以下下见见黑黑板板）成成立立由由此此可可证证，运运算算律律（方方向向上上的的投投影影的的和和在在、方方向向上上的的投投影影等等于于在在即即因因为为作作任任取取一一点点证证明明：cbacOBbacOCbABaOAO 判断判断题题cacbbacbacba，则一定有若)2()()() 1 (练一练练一练. )3()2(60,4,62babababa 求求，的的夹夹角角为为与与已已知知例例？垂直垂直互相互相与与为何值时，向量为何值时，向量当且仅当当且仅当，不共线不共线与与且且已知已知例例bkabkakbaba )(,4,33例题分析：例题分析：