最新初中数学 24.1 圆的有关性质(4).ppt

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1、第24章 圆,圆周角,圆的有关性质,1、复习提问:,(2)圆心角，弧，弦，弦心 距关系定理是什么？,(1)什么是圆心角？,ACB与 AOB 有何异同点？ 你知道ACB这一类的角名字吗？,顶点在圆上，两边与圆相交的角,叫圆周角。,圆周角的概念 ：,判断下列各图形中的是不是圆周角, 并说明理由,归纳： 一个角是圆周角的条件：顶点在圆上； 两边都和圆相交.,问题：圆周角的度数与相应的圆心角度数有 什么关系？,(1)当圆心在圆周角的一边上时,探究一：,证明:(圆心在圆周角上),结论：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.,C,O,B,A,2.当圆心在圆周角外部时,结论:一条弧所对的圆周角等于它所对

2、圆心角的一半.,提示:能否转化为1的情况?,过点B作直径BD.由1可得:, ABC = AOC.,ABD = AOD,CBD = COD,D,3.当圆心在圆周角内部时,提示:能否转化为1的情况?,过点B作直径BD.由1可得:, ABC = AOC.,ABD = AOD,CBD = COD,结论:一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.,圆周角定理,一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半. 同弧所对的圆周角相等,1.半圆或直径所对的圆周角等于多少度？,推论： 半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于90(直角).反过来也是成立的,即90的圆周角所对的弦是圆的直径,探究二：,O,A,B,C,2.9

3、0的圆周角所对的弦是 否是直径？,画板3,在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相 等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.,顶点在圆上，两边与圆相交的角,叫圆周角.,圆周角的概念 :,圆周角定理:,复习,推论： 半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于 90; 90的圆周角所对的弦是圆的直径.,如果A=44,则BOC=_. 如果BOC=44,则A=_. 如果A=35,则BDC=_.,LIAN练习xi,如图，点E、F、G、H在圆上， 你会找出几对相等的圆周角？,例题讲解,例.如图O的直径AB为10cm,弦AC为6cm, ACB的平分县交O与D,求BC,AD,BD的长.,在O中,圆心角AOB=56,则弦

4、AB所对 的圆周角等于多少?,即:在同圆或等圆中,同弦或等弦所对的圆周角 相等或互补,在O中,圆心角AOB=56,则弧AB所对 的圆周角等于多少?,例. 如图OA、OB、OC都是O的半径，AOB=2BOC 求证：ABC=BAC,例题讲解,例.已知：ABC的三个顶点在O上, BAC=50,ABC=47,求AOB,解：由题意知：A、B、C是圆周角， AOB是圆心角 又BAC=50，ABC=47ACB=180-(AB) =180-(5047) =83, AOB2ACB283166.,思考与巩固,1.如图,在O中,BOC =50,求A的大小.,2.试找出下图中所有相等的圆角.,3、在圆中，一条弧所对的圆心角和,圆周角分别为（2x+100）和,(5x30)，求这条弧所对的圆心角和圆周角的度数。,4、如图，A是圆O的圆周角,A=40，求OBC的度数。,（1）如图，已知圆心角AOB=100, 求圆周角ACB、ADB的度数？ （2）一条弦分圆为1：4两部分， 求这弦所对的圆周角的度数？,巩固练习:,