导数的运算法则ppt课件.ppt

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1、导数的运算法则导数的运算法则:11 : () 0;2 : () ;3 : (sin) co s;4 : (co s) sin;5 : () ln(0 );6 : () ;17 : (lo g) (0,1);ln18 : (ln) ;nnxxxxaCxn xxxxxaaa aeexaaxaxx 公 式公 式公 式公 式公 式公 式公 式且公 式练一练：练一练：（1）下列各式正确的是）下列各式正确的是（ ）6551).(cos).(sinsin)cos.(cos).(sin xxDxxCxxBA（为常数）为常数） C（2）下列各式正确的是（）下列各式正确的是（ ）3ln3)3.(3)3.(10ln

2、).(log1).(logxxxxaxaDxCxBxA D_)1(_;)(,)()3(等于等于等于等于则则fxfexfx xee(5)(1)_xoga21(4),(3).yfx已知求22 7法则法则1:两个函数的和两个函数的和(差差)的导数的导数,等于这两个函数的导数等于这两个函数的导数的和的和(差差),即即:( )( )( )( )f xg xf xg x法则法则2:两个函数的积的导数两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第等于第一个函数的导数乘第二个函数二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数加上第一个函数乘第二个函数的导数 ,即即:( )( )( ) ( )( )( )f xg x

3、fx g xf x g x法则法则3:两个函数的商的导数两个函数的商的导数,等于第一个函数的导数乘等于第一个函数的导数乘第二个函数第二个函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数减去第一个函数乘第二个函数的导数 ,再除再除以第二个函数的平方以第二个函数的平方.即即:2( )( ) ( )( )( )( ( )0)( )( )f xfx g xf x g xg xg xg x由由法则法则2:( ) ( )( )( )C f xC f xC fxC fx例 1： 求下列函数的导数：(1)yx53x35x26；(2)y(2x23)(3x2)；(3)yx1x1；(4)yxtan x.题型一：导数公式及导数

4、运算法则的应用题型一：导数公式及导数运算法则的应用(3)yx1x1；(4)yxtan x.例 2：求下列函数的导数(1)yx(x21x1x3)；(2)yexsin x；(3)yx3x23.二已知可导函数二已知可导函数y y=f f( (u u) )，且，且u u=g(x)=g(x)则复合函数则复合函数y=f(g(x)y=f(g(x)的导数的导数.xxuyyu即即y对对x的导数的导数等于等于y对对u的导的导数数与与u对对x的导数的导数的的乘积乘积322224(1)2312(2);(3);1(4)tan ;(5)(23) 1;1(6);(7);yxxyxxxyxyxyyxyxxx x答案答案:2(

5、1)32;yx22 21(3);(1)xyx21(4);cosyx 326(5);1xxyx2314(2);yxx54(6);yx3(7);2yx练习练习 :1求下列函数的导数求下列函数的导数:2函数函数y=sin(x2+1)cos3x的导数是（的导数是（ ） （A）y=cos(x2+1)sin3x （B）y=2xcos(x2+1)3sin3x （C）y=2xcos(x2+1)+3sin3x （D）y=cos(x2+1)+sin3xB3函数函数y=3sin2xl在点在点(，1)处的切线方处的切线方程是程是 .y=1 例 3： 已知抛物线 yax2bxc 通过点(1,1)， 且在点(2，1)处与

6、直线 yx3 相切，求 a、b、c 的值题型二：导数的综合应用题型二：导数的综合应用例 5：点 P 是曲线 yex上任意一点，求点 P 到直线 yx 的最小距离利用点到直线的距离公式得距离为22.例例6.已知曲线已知曲线S1:y=x2与与S2:y=-(x-2)2,若直线若直线l与与S1,S2均均 相切相切,求求l的方程的方程.解解:设设l与与S1相切于相切于P(x1,x12),l与与S2相切于相切于Q(x2,-(x2-2)2).对于对于 则与则与S1相切于相切于P点的切线方程为点的切线方程为y-x12=2x1(x-x1),即即y=2x1x-x12.,2,1xyS 对于对于 与与S2相切于相切于

7、Q点的切线方程为点的切线方程为y+(x2-2)2=-2(x2-2)(x-x2),即即y=-2(x2-2)x+x22-4.),2( 2,2 xyS因为两切线重合因为两切线重合,121122122222(2)02.420 xxxxxxxx或若若x1=0,x2=2,则则l为为y=0;若若x1=2,x2=0,则则l为为y=4x-4.所以所求所以所求l的方程为的方程为:y=0或或y=4x-4.例例2求证：可导的奇函数求证：可导的奇函数f(x)的导函数的导函数f (x)是偶函数是偶函数证明：证明： f(x)是奇函数，是奇函数， 对对 f(x)定义域定义域 D内任一个内任一个x，有，有xD,且有且有f(x)=f(x) 分别对上式左、右两边求导：分别对上式左、右两边求导： f(x)=f (x)(x)=f (x)， f(x)=f (x)， f (x)=f (x)，即即f (x)=f (x)， f (x)是偶函数是偶函数