《相交线与平行线》复习PPT课件.ppt
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1、第五章第五章 相交线与平行线相交线与平行线总复习总复习汉王中学七年级数学组知识结构知识结构相交线相交线两条直线相交邻补角、对顶角对顶角相等垂线及其性质点到直线的距离两条直线被第三条直线所截同位角、内错角、同旁内角平行线平行线平行公理平移判定性质1. 互为邻补角互为邻补角:两条直线相交所构成的四了角中,有公共顶点且 有一条公共边的两个角是邻补角。如图(1) 1212与是邻补角。2. 对顶角对顶角: (1)两条直线相交所构成的四个角中,(1) 有公共顶点但没有公共边的两个角是对顶角。如图(2).(2)123412,34与与是对顶角。(2)一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,这两个角是对顶
2、角。3. 邻补角的性质邻补角的性质: 同角的补角相等。4. 对顶角性质对顶角性质:对顶角相等。132312( 与互补,与互补同角的补角相等)两个特征:(1) 具有公共顶点; (2) 角的两边互为反向延长线。相交相交 1.1.直线直线ABAB、CDCD相交与于相交与于O,O,图中有图中有几对对顶角?邻补角几对对顶角?邻补角? ? 当一个角确定了当一个角确定了, ,另外三个角的大另外三个角的大小确定了吗小确定了吗? ?OABCD12342.2.直线直线ABAB、CDCD、EFEF相交与于相交与于O,O,图中图中有几对对顶角?有几对对顶角?AOCAOC的对顶角是的对顶角是_COFCOF的对顶角是的对
3、顶角是_AOCAOC的邻补角是的邻补角是_ 。EODEOD的邻补角是的邻补角是_ 。BODBODDOEDOECOB, AODCOB, AODDOF, COEDOF, COE1.:2:3ABCDOAOCAODBOD例 直线与相交于 ,求的度数。ABCDO0000.227272:72AOCXAOCXBODAOCBOD 000解设,则 AOD=3X根据邻补角的定义可得方程:2X+3X=180解得X=36答的度数为 在解决与角的计算有关的问题时,经常用到在解决与角的计算有关的问题时,经常用到代数方法。代数方法。例2.已知直线AB、CD、EF相交于点O,009036DOEAOE,BOEBOC求、的度数。
4、OABCDEF00000000.180361803614490126126AOBAOEBOEAOEBOEAOEBOEDOEAODAOEDOEBOCAODBOCAOD 解是直线与是互为邻补角又又又与是对顶角1.1.垂线的定义垂线的定义: : 两条直线相交,所构成的四个角中,有一个角是 时,就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。它们的交点叫垂足。0902. 垂线的性质垂线的性质 (1)同一平面内,过一点有且只有一条直线与 已知直线垂直。 (2) 直线外一点与直线上各点连结的所有线 段中,垂线段最短。 简称:垂线段最短。3.点到直线的距离点到直线的距离: 从直线外一点到这条直线的
5、垂线段的长 度, 叫做点到直 线的距离。 4.温馨提示:垂线是直线,垂线段特指一条线段,点到直线距 离是指垂线段的长度,是 指一个数量,是有单 位的。你能量出你能量出C C到到ABAB的距离的距离,B,B到到ACAC的距的距离离,A,A到到BCBC的距离吗的距离吗? ? A D C B E F拓拓 展展 应应 用用理由理由: :垂线段最短垂线段最短1.5ABCDOOEABODOECOEAOD 例 直线、相交于点 ,垂足为 ,且。求的度数。ABCDOE此题需要正确地此题需要正确地应用、对顶角、应用、对顶角、邻补角、垂直的邻补角、垂直的概念和性质。概念和性质。0000:551803090120DO
6、ECOECOECOECOEOEABBOEBOCBOECOE 00解 由邻补角的定义知:COE+ DOE=180,又由又由对顶角相等得:AOD= BOC=1202.:32:13OAOCOBODAOBBOCCOD例 已知,求的度数。OADCB由垂直先找到由垂直先找到 的的角,再根据角之间角,再根据角之间的关系求解。的关系求解。000000000.:9090:32:1332213 22690902664OAOCAOCAOBBOCAOBBOCAOBxxBOCOBODBODCOD0解由知即由,设,则 BOC=13x列方程:32x+13x=90又0901. 平行线的概念平行线的概念: 在同一平面内,不相交
7、的两条直线叫做在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。平行线。2. 两直线的位置关系两直线的位置关系: 在同一平面内,两直线的位置关系只有两在同一平面内,两直线的位置关系只有两 种种:(1)相交相交; (2)平行。平行。3. 平行线的基本性质平行线的基本性质: (1) 平行公理平行公理: 经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行。经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行。 (2) 推论推论:如果两条直线都和第三条直线平行,如果两条直线都和第三条直线平行, 那么这两条直线也那么这两条直线也互相平行互相平行。 (平行线的传递性平行线的传递性) 4.同位角、内错角、同旁内角的概念同位角
8、、内错角、同旁内角的概念 同位角、内错角、同旁内角,指的是一条直线分别与两条直线同位角、内错角、同旁内角,指的是一条直线分别与两条直线 相交构成的八个角中,相交构成的八个角中,不共顶点的角之间的特殊位置关系。不共顶点的角之间的特殊位置关系。它它 们与对顶角、邻补角一样,们与对顶角、邻补角一样,总是成对存在着的。总是成对存在着的。 判定两直线平行的方法有三种判定两直线平行的方法有三种:(1)定义法定义法;在同一平面内不相交的两条直线是平行线。在同一平面内不相交的两条直线是平行线。(2)传递法传递法;两条直线都和第三条直线平行两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也平行。这两条直线也平行。(3)三
9、种角判定(3种方法): 同位角相等,两直线平行。 内错角相等,两直线平行。 同旁内角互补,两直线平行。在这五种方法中,定义一般不常用。在这五种方法中,定义一般不常用。读下列语句读下列语句,并画出图形并画出图形 点点p是直线是直线AB外的一点外的一点,直线直线CD经过点经过点P,且与直且与直线线AB平行平行; 直线直线AB、CD是相交直线是相交直线,点点P是直线是直线AB外的一点外的一点,直线直线EF经过点经过点P与直线与直线AB平行平行,与直线与直线CD交于交于E.PABCDCDABPEF练练 一一 练练例例1. 1与哪个角是内错角?与哪个角是内错角? ACBDE12答:答: EAC答:答:
10、DAB答:答: BAC,BAE , 2 1与哪个角是同旁内角?与哪个角是同旁内角?2与哪个角是内错角与哪个角是内错角?平行线的性质平行线的性质平行线的判定平行线的判定两直线平行两直线平行条件条件结论结论同位角相等同位角相等内错角相等内错角相等同旁内角互补同旁内角互补条件条件同位角相等同位角相等内错角相等内错角相等同旁内角互补同旁内角互补结论结论两直线平行两直线平行夹在两平行线间的垂线段的长度夹在两平行线间的垂线段的长度,叫做两平行叫做两平行线间的距离。线间的距离。综合应用综合应用: :ABCDEF1231、填空:、填空: (1)、A=_, (已知)已知) ACED ,(_) (2)、 AB _
11、, (已知)已知) 2= 4,(_) 45(3)、 _ _, (已知)已知) B= 3. (_ _) 4同位角相等,两直线平行。同位角相等,两直线平行。DF两直线平行两直线平行, 内错角相等。内错角相等。ABDF两直线平行两直线平行, 同位角相等同位角相等.判定判定性质性质 性质性质ABCDEF123456如图:如图: 填空,并注明理由。填空,并注明理由。(1)、)、1= 2 (已知)(已知) ( ) 3= 4 (已知)(已知) ( ) 5= 6 (已知)(已知) ( ) 5+ AFE=180 (已知)(已知) ( ) AB FC, ED FC (已知)(已知) ( )ABED内错角相等。两内
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