复数代数形式的加减运算及其几何意义人教A版ppt课件.ppt

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1、3.2 复数代数形式的四则运算3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义复数代数形式的加减运算及其几何意义 ； 形如形如a a+ +bibi( (a,ba,bR)R)的数叫做复数的数叫做复数. . 全体复数所形成的集合叫做全体复数所形成的集合叫做，一般用字母，一般用字母 表示表示 . .对对虚数单位虚数单位i 的规定的规定 （1）； （2） i ( ,)zabia bR复数2.2.复数的分类：复数的分类：00 ba，非纯虚数00 ba，纯虚数 0b虚数 0b实数z = a + bi (a, bR) 3. 3.规定：规定：,Rdcba 若dicbia dbca注：注：1)000abiab且2

2、) 一般来说，两个复数只能说相等或不相一般来说，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小了等，而不能比较大小了.复数复数z=a+bi直角坐标系中的点直角坐标系中的点Z(a,b)平面向量平面向量 OZxyobaZ(a,b)z=a+bi复数复数的的几何意义（两种）几何意义（两种）复数绝对值复数绝对值的的几何意义几何意义xOz=a+biyZ (a,b)(复数复数z的模的模)22ba 复数复数 z= =a+ +bi在复平面上对应的点在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离。到原点的距离。| z | = | | = |OZ|OZ 1.1.复数加、减法的运算法则：复数加、减法的运算法则：已知两复数已知

3、两复数z1=a+bi, z2=c+di（a,b,c,d是实数）是实数） 即即: :两个复数相加两个复数相加( (减减) )就是就是 实部与实部实部与实部, ,虚部与虚部分别相加虚部与虚部分别相加( (减减).).(1)加法法则加法法则：z1+z2=(a+c)+(b+d)i; (2)减法法则减法法则：z1- -z2=(a- -c)+(b- -d)i. (a+bi i )(c+di i) = (ac) + (bd)i ixoyZ1(a,b)Z2(c,d)Z(a+c,b+d)z1 1+ + z2 2=OZ=OZ1 1 +OZ+OZ2 2 = OZ= OZ符合向量加法符合向量加法的平行四边形的平行四边

4、形法则法则.2.2.复数复数加法加法运算的几何意义运算的几何意义? ?已知两复数已知两复数z1=a+bi, z2=c+di（a,b,c,d是实数）是实数） xoyZ1(a,b)Z2(c,d)复数复数z1z2向量向量Z2Z1符合向量符合向量减法的三减法的三角形法则角形法则.3.3.复数复数减法减法运算的几何意义运算的几何意义? ?表示复平面上两点表示复平面上两点Z Z1 1 ,Z,Z2 2的距离的距离(1)|z(1)|z(1+2i)|(1+2i)|(2)|z+(1+2i)|(2)|z+(1+2i)| 已知复数已知复数z z对应点对应点A,A,说明下列各说明下列各式所表示的几何意义式所表示的几何意

5、义. .点点A A到点到点(1,2)(1,2)的距离的距离点点A A到点到点( (1, 1, 2)2)的距离的距离(3)|z(3)|z1|1|(4)|z+2i|(4)|z+2i|点点A A到点到点(1,0)(1,0)的距离的距离点点A A到点到点(0, (0, 2)2)的距离的距离例例1.1.计算计算 )43 ()2()65 (iii解解: :iiiii11)416()325()43()2()65(练习练习1 1、计算、计算(1) (1+3i)+(-4+2i) (2) (13i )+(2+5i) +(-4+9i) (3) 已知（已知（3-ai)-(b+4i)=2a-bi, 求实数求实数a a、

6、b b的值。的值。 我们知道我们知道,两个向量的和满足平行四边形法则两个向量的和满足平行四边形法则, 复复数可以表示平面上的向量，数可以表示平面上的向量，那么复数的加法与向量的那么复数的加法与向量的加法是否具有一致性呢？加法是否具有一致性呢？练习练习2 2、如图的向量、如图的向量OZ对应的复数是对应的复数是 z ,试作出试作出下列运算的结果对应的向量：下列运算的结果对应的向量： (1) z+1 (2)z-i (3) z+(2-i) 我们知道我们知道,两个向量的和满足平行四边形法则两个向量的和满足平行四边形法则, 复复数可以表示平面上的向量，数可以表示平面上的向量，那么复数的加法与向量的那么复数

7、的加法与向量的加法是否具有一致性呢？加法是否具有一致性呢？练习练习3:3:已知复数已知复数m=2m=23i3i, ,若复数若复数z z满足不等式满足不等式| |z zm m|=1,|=1,则则z z所对应所对应的点的集合是什么图形的点的集合是什么图形? ?以点以点(2, (2, 3)3)为圆心为圆心, ,1 1为半径的圆上为半径的圆上1 1、| |z1 1|= |= |z2| |平行四边形平行四边形OABCOABC是是2 2、| | z1 1+ + z2 2| |= = | | z1 1- - z2 2| |平行四边形平行四边形OABCOABC是是3 3、 | |z1 1|= |= |z2 2| |，| | z1 1+ + z2 2| |= = | | z1 1- - z2 2| |平行四边形平行四边形OABCOABC是是z1z2z1+z2oz2-z1ABC菱形菱形矩形矩形正方形正方形4、复数加减法的几何意义、复数加减法的几何意义练习练习4:4:,2设设z z1 1,z,z2 2C, |zC, |z1 1|= |z|= |z2 2|=1|=1 |z |z2 2+z+z1 1|= |= 求求|z|z2 2-z-z1 1| |:2答案