2022年高三数学章末综合检测题：--立体几何 .pdf

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1、高三数学章末综合检测题( 解析版) ：第七章 - 立体几何 (1) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 30 页 - - - - - - - - - 高三数学章末综合检测题（解析版） ：第七章立体几何（ 1）一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1圆台的一个底面周长是另一个底面周长的 3 倍，母线长为 3， 圆台的侧面积为84 ，则圆台较小底面的半径为() A 7 B 6 C5 D

2、3 解析A依题意，设圆台上、下底面半径分别为 r、3r，则有 ( r3r) 384 ，解得 r7. 2如图所示，在空间四边形ABCD 中，点E、H 分别是边 AB、AD 的中点， F、G 分别是边 BC、CD 上的点，且CFCBCGCD23，则() AEF 与 GH 平行名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 30 页 - - - - - - - - - BEF 与 GH 异面C EF 与 GH 的交点 M 可能在直线 AC 上，也可能不在直线AC 上DEF 与

3、GH 的交点 M 一定在直线 AC 上解析D依题意，可得EH BD，FGBD，故 EHFG，所以 E、F、G、H 共面因为 EH12BD，FG23BD，故 EHFG，所以EFGH是梯形， EF 与 GH 必相交，设交点为M.因为点 M 在 EF 上， 故点 M 在平面 ACB 上 同理，点 M 在平面 ACD 上，即点 M 是平面 ACB与平面 ACD 的交点，而 AC 是这两个平面的交线，所以点 M 一定在 AC 上3已知向量a(1,1,0)，b(1,0,2)，且kab 与 2ab 互相垂直，则 k() 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - -

4、 - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 30 页 - - - - - - - - - A 1 B15C35D75解析Dk abk(1,1,0)(1,0,2)(k1，k,2)，2ab2(1,1,0)(1,0,2)(3,2，2)，两向量垂直，3(k1)2k220， k75. 4已知直线 m、n 和平面 ，在下列给定的四个结论中， mn 的一个必要但不充分条件是() Am ，nBm ，nCm ，n? Dm、n 与 所成的角相等解析D对于选项 A，当 m ，n 时，直线 m、n 可以是平行、相交或异面；而当名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - -

5、 - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 30 页 - - - - - - - - - mn 时，m、n 与 的关系不确定， 故选项 A 是mn 的既不充分也不必要条件；选项 B是 mn 的充分不必要条件；选项 C 是mn 的既不充分也不必要条件；对于选项 D，由 mn 可以得到 m、n 与 所成的角相等，但是 m、n 与 所成的角相等得不到mn.故选项 D 符合题意5已知某个几何体的三视图如图(主视图的弧线是半圆 )，根据图中标出的数据，这个几何体的体积是 () A28836 B60C28872 D28818解析A

6、依题意得，该几何体是由一个长名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 30 页 - - - - - - - - - 方体与半个圆柱的组合体， 其中长方体的长、宽、高分别为 8、6、6，半个圆柱相应的圆柱底面半径为3、高为8，因此该几何体的体积等于86612 32828836 ，故选 A. 6l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是 () Al1l2，l2l3? l1l3 Bl1l2， l2l3? l1l3Cl1l2l3? l1，l2，l3共面 D l

7、1，l2，l3共点 ? l1，l2，l3共面解析B在空间中，垂直于同一直线的两条直线不一定平行， 故 A 错；两平行线中的一条垂直于第三条直线， 则另一条也垂直于第三条直线，B 正确；相互平行的三条直线不一定共面，如三棱柱的三条侧棱， 故 C 错；共点的三条直线名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 30 页 - - - - - - - - - 不一定共面，如三棱锥的三条侧棱，故D 错7将一个边长为 a 的正方体， 切成 27 个全等的小正方体，则表面积增加了()

8、 A6a2B12a2C18a2D24a2解析B依题意，小正方体的棱长为a3，所以 27 个小正方体的表面积总和为276a3218a2，故表面积增加量为18a26a212a2. 8 在长方体 ABCDA1B1C1D1中，ABBC2，AA11，则 BC1与平面 BB1D1D 所成角的正弦值为 () A.63B.2 65C.155D.105解析D如图，连接A1C1，B1D1，交名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 30 页 - - - - - - - - - 于点 O

9、1，由长方体的性质易知C1BO1为 BC1与平面 BB1D1D所成的角 BC2，CC11，BC1221 5，又 C1O112A1C1122222 2，在Rt BO1C1中，sin C1BO1O1C1BC125105. 9已知 ， ，是三个不同的平面，命题“ ，且 ? ”是真命题，如果把 ， ， 中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有命题中，真命题有() A0 个B1 个C2 个D3 个解析C若 ，换为直线 a，b，则命名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页

10、，共 30 页 - - - - - - - - - 题化为 “a b，且 a ? b ”，此命题为真命题；若 ， 换为直线 a，b，则命题化为 “a ，且 ab? b ”，此命题为假命题；若 ， 换为直线 a，b，则命题化为 “a ，且 b ? ab”，此命题为真命题10如图所示， 在长方体 ABCDA1B1C1D1中，AB10，AD5，AA14.分别过 BC、A1D1的两个平行截面将长方体分成三部 分 ， 其 体 积 分 别 记 为 V1VAEA1DFD1，V2VEBE1A1FCF1D1，V3VB1E1BC1F1C.若 V1V2V3131，则截面 A1EFD1的面积为 () A4 10 B8

11、 3 C20 2 D16 2 解析C由 V1V3，可得 AEB1E1，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 30 页 - - - - - - - - - 设 AEx，则12x45 (10 x)4513，得 x4，则 A1E42424 2，所以截面A1EFD1的面积为 20 2. 11 如图是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图， A，B，C 是展开图上的三点，则在正方体盒子中， ABC 的值为 () A30B45C60D90解析C还原正方体，如下图所示，连接AB，

12、BC， AC， 可得ABC是正三角形，则ABC60 .故选 C. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 30 页 - - - - - - - - - 12连接球面上两点的线段称为球的弦半径为 4 的球的两条弦AB、CD 的长度分别等于2 7、4 3，M、N 分别为 AB、CD 的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列四个命题：弦 AB、CD 可能相交于点 M；弦 AB、CD 可能相交于点 N；MN 的最大值为 5；MN 的最小值为 1. 其中真命题的个数是(

13、) A1 B2 C3 D4 解析C易求得 M、N 到球心 O 的距离分别为 OM3，ON2，若两弦交于M，则ONMN，在 Rt ONM 中，有 ONOM，符合题意，故正确若两弦交于N，同推得，OMON，矛盾，故错当M、O、N 共线，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 30 页 - - - - - - - - - M、N 在 O 同侧，则 MN 取最小值 1；M、N 在O 两侧，则 MN 取最大值 5，故正确二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题 5 分，共

14、 20 分把答案填在题中横线上) 13. 如图，在正四棱柱A1C 中，E，F，G，H 分别是棱 CC1，C1D1，D1D，DC 的中点， N是 BC 的中点，点 M 在四边形 EFGH 及其内部运动，则 M 只需满足条件 _时，就有 MN平面B1BDD1.(注：请填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑全部可能情况) 解析FH DD1， HN BD，平面FHN 平面 B1BDD1，只要 MFH ，则 MN? 平面 FHN ， MN平面 B1BDD1.(答案不唯一 ) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 -

15、 - - - - - - 第 12 页，共 30 页 - - - - - - - - - 【答案】M 位于线段 FH 上14已知 、是两个不同的平面，m、n是平面 及平面 之外的两条不同的直线， 给出四个论断： mn， ，m ，n ，以其中三个论断作为条件， 余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：_. 解析同垂直于一个平面的两条直线互相平行，同垂直于两个平行平面的两条直线也互相平行【答案】? 15已知命题：“若 xy，yz，则 xz”成立，那么字母 x，y，z在空间所表示的几何图形有可能是：都是直线；都是平面；x，y是直线，z是平面；x，z是平面，y 是直线上述判断中，正确的有_(请

16、将你认为正确的序号都填上 )解析当字母 x，y，z 都表示直线时，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 30 页 - - - - - - - - - 命题成立；当字母x，y，z都表示平面时，命题也成立；当 x，z表示平面， y 表示直线时，由相关的判定定理知命题也成立；当 x，y 表示直线，z表示平面时， xz不一定成立， 还有可能 xz或 x 与 z 相交，故正确，不正确【答案】16如图，二面角 l的大小是 60 ，线段 AB? ，Bl，AB 与 l 所成的

17、角为 30 ，则AB 与平面 所成的角的正弦值是 _解析如图，作 AO于 O，ACl 于C，连接 OB、OC，则 OCl.设 AB 与 所成角为 ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 30 页 - - - - - - - - - 则ABO ，由图得 sin AOABACABAOACsin 30 sin 60 34. 【答案】34三、解答题 (本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17(10 分)如图所示，矩形ABCD 中，

18、AB3，BC4，沿对角线 BD 把ABD 折起，使点 A 在平面 BCD 上的射影 E 落在 BC 上(1)求证：平面 ACD平面 ABC; (2)求三棱锥 ABCD 的体积解析(1) AE平面 BCD，AECD. 又 BCCD，且 AEBCE，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 30 页 - - - - - - - - - CD平面 ABC. 又 CD? 平面 ACD，平面ACD平面 ABC. (2)由(1)知，CD平面 ABC，又 AB? 平面 ABC，

19、CDAB. 又ABAD，CDADD， AB平面 ACD. VABCDVBACD13 S ACD AB. 又在 ACD 中，ACCD，ADBC4，ABCD3， ACAD2CD24232 7. VABCD13127333 72. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 30 页 - - - - - - - - - 18(12 分)如图，四边形 ABCD 为正方形，四边形BDEF 为矩形， AB2BF，DE平面ABCD，G 为 EF 的中点(1)求证： CF平面 AD

20、E；(2)求证：平面 ABG平面 CDG；(3)求二面角 CFGB 的余弦值解析(1) BFDE，BCAD，BFBCB，DEADD，平面 CBF平面ADE. 又 CF? 平面 CBF， CF平面 ADE. (2)如图，取 AB 的中点 M，CD 的中点 N，连接 GM、GN、MN、AC、BD，设 AC、MN、BD 交于 O，连接 GO. 四边形 ABCD 为正方形，四边形 BDEF 为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 30 页 - - - - - - -

21、- - 矩形，AB2BF，DE平面 ABCD，G 为 EF 的中点，则 GO平面 ABCD，GO12MN， GNMG. 又 GNDC，ABDC， GNAB. 又 ABMGM， GN平面 GAB. 又 GN? 平面 CDG，平面ABG平面 CDG. (3)由已知易得 CGFG，由(2)知 GOEF， CGO 为二面角 CFGB 的平面角，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 30 页 - - - - - - - - - cos CGOGOGC33. 19(12

22、分)(2011 南昌二模 )如图所示的多面体 ABCA1B1C1中，三角形 ABC是边长为4 的正三角形， AA1BB1CC1，AA1平面 ABC，AA1BB12CC14. (1)若 O 是 AB 的中点，求证： OC1A1B1；(2)求平面 AB1C1与平面 A1B1C1所成的角的余弦值解析(1)设线段 A1B1的中点为 E， 连接OE，C1E. 由 AA1平面 ABC 得 AA1AB，又 BB1 AA1且 AA1BB1，所以 AA1B1B 是矩形又点 O 是线段 AB 的中点，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - -

23、名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 30 页 - - - - - - - - - 所以 OE AA1，所以 OEA1B1. 由 AA1平面 ABC 得 AA1AC，A1ABC. 又 BB1 AA1CC1，所以 BB1BC，CC1AC，CC1BC，且 ACBC4，AA1BB14，CC12，所以 A1C1B1C1，所以 C1EA1B1. 又 C1EOEE，所以 A1B1平面 OC1E，因为 OC1? 平面 OC1E，所以 OC1A1B1. (2)如图，以 O 为原点， OE，OA，OC所在方向分别为x，y，z 轴的正方向建立空间直角坐标系Oxyz，则A(0,2,0)， A1

24、(4,2,0)， B1(4 ， 2,0)，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 30 页 - - - - - - - - - C1(2,0,2 3)，设平面 AB1C1的法向量为 n1(x1，y1，z1)，则有n1 AB10，n1 AC10?x1，y1，z1 4，4，0 0，x1，y1，z1 2，2，2 3 0?x1y1，z10，令 x11，则 n1(1,1,0)设平面 A1B1C1的法向量为 n2(x2，y2，z2)，则有名师资料总结 - - -精品资料欢迎

25、下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 21 页，共 30 页 - - - - - - - - - n2 A1B10，n2 A1C10?x2，y2，z2 0，4，0 0，x2，y2，z2 2，2，2 3 0?y20，x23z2，令 z21， 则 n2( 3， 0,1)所以 cosn1，n2n1 n2|n1| |n2|32264，所以平面 AB1C1与平面 A1B1C1所成的角的余弦值是64. 20(12 分)如图所示，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，DBBC，DBAC，点 M 是棱BB1上一点名师资料总结

26、 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 22 页，共 30 页 - - - - - - - - - (1)求证： B1D1平面 A1BD；(2)求证： MDAC；(3)试确定点 M 的位置，使得平面DMC1平面 CC1D1D. 解析(1)由直四棱柱概念，得BB1綊DD1，四边形 BB1D1D 是平行四边形， B1D1 BD. 而 BD? 平面 A1BD，B1D1?平面 A1BD，B1D1平面A1BD. (2) BB1平面 ABCD，AC? 平面 ABCD， BB1AC. 又BDAC，且

27、BDBB1B，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 23 页，共 30 页 - - - - - - - - - AC平面 BB1D1D. 而 MD? 平面 BB1D1D， MD AC. (3)当点 M 为棱 BB1的中点时，取 DC 的中点 N，D1C1的中点 N1，连接 NN1交 DC1于 O，连接 OM，如图所示 N 是 DC 的中点， BDBC，BNDC. 又DC 是平面 ABCD 与平面 DCC1D1的交线，而平面 ABCD平面 DCC1D1， BN平面 DCC1D

28、1. 又可证得，O是 NN1的中点，BM 綊 ON，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 24 页，共 30 页 - - - - - - - - - 即四边形 BMON 是平行四边形， BNOM， OM平面CC1D1D， OM? 平面 DMC1， 平面 DMC1平面 CC1D1D. 21 (12 分)如图所示，在直角梯形 ABCP 中，BCAP，ABBC，CDAP，ADDCPD2.E，F，G 分别为线段 PC，PD，BC 的中点，现将 PDC 折起，使平面 PDC平面 AB

29、CD. (1)求证： PA平面 EFG；(2)求二面角 GEFD 的大小解析(1) PEEC，PFFD，EF CD. 又 CDAB， EF AB，EF平面 PAB. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 25 页，共 30 页 - - - - - - - - - 同理， EG平面 PAB. 又EFEGE，平面 PAB平面 EFG，而 PA 在平面 PAB 内，PA平面EFG. (2)如图，以 D 为坐标原点， DA，DC，DF所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直

30、角坐标系，则A(2,0,0)， P(0,0,2)，E(0,1,1)，F(0,0,1)，G(1,2,0)，易 知 DA (2,0,0) 为 平 面EFD 的一个法向量设平面 EFG 的一个法向量为 n(x，y，z)，又EF(0，1，0)，EG(1,1，1)，由n EF0，n EG0，得名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 26 页，共 30 页 - - - - - - - - - x，y，z 0，1，0 0，x，y，z 1，1，1 0，即y0，xyz0，取 x1，得 n(1,

31、0,1)设所求二面角为 ，cos n DA|n|DA|22 222， 45 ，即二面角 GEFD 的平面角的大小为 45 . 22(12 分)在侧棱垂直于底面的四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面 ABCD 为菱形，且BAD60 ，A1AAB，E 为 BB1延长线上的一点， D1E面 D1AC. (1)求二面角 EACD1的大小；(2)在 D1E 上是否存在一点P， 使 A1P平面名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 27 页，共 30 页 - - - - - - - -

32、 - EAC？若存在，求D1PPE 的值；若不存在，说明理由解析设 AC 与 BD 交于 O， 建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz，设 AB2，则A(3，0,0)，B(0,1,0)，C(3，0,0)，D(0，1,0)，D1(0，1,2)，A1( 3，0,2)(1)设 E(0,1,2h)，则D1E(0,2，h)，AC(2 3，0,0)，D1A( 3，1，2)， D1E平面 D1AC， D1EAC，D1ED1A， D1E AC0，D1E D1A0， 22h0，h1，即 E(0,1,3)，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - -

33、- 名师精心整理 - - - - - - - 第 28 页，共 30 页 - - - - - - - - - D1E(0,2,1)，AE( 3，1,3)设平面 EAC 的法向量为 m(x，y，z)，则 mAC，mAE，x0，3xy3z0，令 z1，得 m(0,3，1)， cosm，D1Em D1E|m|D1E|22，二面角 EACD1的大小为 45 . (2)设D1P PE (D1ED1P)，则D1P1D1E0，21，1， A1PA1D1D1P( 3，1,0)0，21，1名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 29 页，共 30 页 - - - - - - - - - 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 30 页，共 30 页 - - - - - - - - -