2022年高一必修不等式教案 .pdf

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1、第5讲不等式及其应用1. 理解并掌握不等式的基本性质及解法2. 掌握两个 (不扩展到三个)正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并能灵活运用其解决问题1. 已知集合 A xx 12 x0 ，集合 Bx|y lg(x2x2) ，则 AB_. 2.设 0ab，ab1，则12，b,2ab， a2b2中的最大的是 _3.点 P(x，y)是直线 x3y20 上的动点，则代数式3x 27y有最小值是 _4.已知函数 f(x) |lgx|.若 ab 且 f(a) f(b)，则 a b 的取值范围是 _【例 1】设函数 f(x) ax2bx c(a，b，cR)(1) 已知 f(1)a2，若 f(x)0

2、，求证：函数f(x) 在区间 (0,2)内至少有一个零点(2) 已知 a1，若 x1，x2是方程 f(x)0 的两个根， 且 x1，x2(m，m1)，其中 mR，求f(m)f(m 1)的最大值【例 2】若关于 x 的不等式 (2x1)2cSk都成立求证：c 的最大值为92. (2010 江苏 )(本小题满分14 分)某兴趣小组测量电视塔AE 的高度 H(单位： m)，如图所示，垂直放置的标杆BC 的高度 h4 m，仰角 ABE ， ADE .(1) 该小组已经测得一组 、的值， tan 1.24，tan 1.20，请据此算出H 的值；(2) 该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔

3、的距离d(单位：m)，使与 之差较大，可以提高测量精确度若电视塔的实际高度为125 m，试问 d 为多少时， 最大？解： (1) HADtan AD Htan ，同理， ABHtan ，BDhtan .(2 分) AD AB DB ，故得Htan Htan htan ，解得Hhtan tan tan 41.241.241.20124.因此，算出电视塔的高度H 是 124 m(5 分) (2) 由题设知 dAB ，得 tan Hd，tan HADhDBHhd，(7 分) tan( )tan tan1tan tan HdHhd1HdHhdhdd2H HhhdH Hhd，(9 分) 函数 ytanx

4、 在 0，2上单调增， 02，则 0 2, (11 分) 因为 dH Hhd2H Hh ，(当且仅当dH Hh 125121555时，取等号)，故当 d555时， tan( )最大， (13 分) 所以当 d555时， 最大故所求的d 是 555 m(14 分) 基础训练名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - 1. (1,2)解析： A(1,2)，B(， 2)(1， )， AB(1,2)2. b解析： 0 ab，a b1

5、，得 0a12，12b1，b(a2b2)bb2(1b)2(2b1)(1b)0. 3. 6解析： 3x27y23x 27y23x3y2 326. 4. (2， )解析： (解法 1)因为f(a)f(b) ，所以 |lga| |lgb|，所以 ab(舍去 )或 b1a，所以 a ba1a，又 0ab，所以 0a1f(1) 112，即 ab的取值范围是 (2， )(解法2)由 0a0，b0)，得 b(30a)/(2a) (0a0，b0)，即 a2bab30(a0， b0). a2b2 2ab， 22ab ab30, 当且仅当 a2b 时，上式取等号. 由 a0，b0，解得 0ab18.即当 a2b

6、时， ab 取得最大值，其最大值为18. 2b218.解得 b 3，a6. 故当 a 为 6 米， b 为 3米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小例 4(1) 解： f(x) 的定义域为 (0， )，令 f(x)1x101，f(x) 在(0,1) 上递增，在 (1， )上递减，故函数f(x) 在 x1 处取得最大值f(1)0. (2) 证明：由 (1)知当 x(0， )时有 f(x) f(1) 0 即 lnxx 1， ak，bk均为正数， bk lnakbk(ak 1)， (k1,2，, ，n)nk1lnabkknk1bk(ak1)， nk1akbknk1bk，nk1lnabkk0 即

7、 ln(ab11ab22, abnn)0ab11ab22,abnn1， ( ) 先证 bb11bbnn1n，令 ak1nbk，(k1,2，, ，n)，则 akbk1nnk1akbk1，由()知1nb1b11nb2b2,1nbnbn 11bb11bb22, bbnnnb1b2, bnn， bb11bb21,bbn11n；() 再证 bb11bb22,bbnnb21b22, b2n，记 Snk1b2k，akbkS(k1,2，, n)，则nk1akbk1Snk1b2k1nk1bk于是由 (1) 得b1Sb1b2Sb2,bnSbn 1bb11bb22, bbnnSb1b2, bnS，所以 bb11bb

8、22,bbnnb21b22, b2n.综上可得证高考回顾1. 9解析：x21y21x2 4y251x2y2 4x2y252 29. 2. 0,2解析：区域为三角形区域，三个顶点坐标分别为(0,2)，(1,1)，(1,2)，OA OM名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - xy0,23. 3233解析：设梯形的上底边长为x，则 0 x1，梯形面积为34(1x2)，梯形的周长为 3x，S433x26x91 x2(0 x1)，

9、用导数求得x13时， S 取最小值3233. 4. 2log23解析： 2ab 2a 2b22ab， 2ab4，又2a 2b2c 2abc，2ab2c2ab 2c，2c2c1 2ab4，即2c2c14，即432c2c10， 2c43， clog2432log23， c 的最大值为2log23. 5. 解：设派用甲型卡车x(辆)，乙型卡车y(辆)，获得的利润为u(元)， u450 x350y，由题意， x、y 满足关系式xy12，y19，6y72，x8，y7， 作出相应的平面区域， u450 x350y50(9x7y)在由xy12， y19确定的交点 (7,5)处取得最大值4 900 元，答：派

10、甲型卡车7 辆，乙型卡车5 辆，可得最大利润为4 900 元6. (1)解：由题意知：d0，SnS1 (n 1)da1(n1)d，2a2a1a32S32S1)S3,3(a1 d)2a12(a12d)2，化简得： a12a1 dd20，a1d，a1d2，Sn d(n1)dnd，Sn n2d2，当 n2 时， anSnSn1n2d2(n1)2d2(2n 1)d2，适合 n1 情形故所求 an(2n1)d2(nN*)(2) 证明： SmSncSk2d2n2d2c k2d22n2c k2，cm2n2k2恒成立 又 mn3k 且 mn,2(m2 n2)(mn)29k2m2n2k292，故 c92，即 c 的最大值为92. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -