2022年非常考案通用版版高考数学一轮复习第三章三角函数解三角形分层限时跟踪练 4.pdf

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1、1 分层限时跟踪练 ( 十七) ( 限时 40 分钟) 基础练扣教材练双基一、选择题1(2015衡阳模拟) 已知点P(cos ，tan ) 在第三象限，则角 的终边在 ( ) A第一象限B 第二象限C第三象限D 第四象限【解析】由题意得cos 0，tan 0?cos 0，sin 0，所以角 的终边在第二象限，故选 B. 【答案】B 2已知 2 弧度的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是( ) A2 B sin 2 C.2sin 1D 2sin 1 【解析】由题设，圆弧的半径r1sin 1，圆心角所对的弧长l2r2sin 1. 【答案】C 3已知角 的终边过点P( 8m，6sin 30

2、 ) ，且cos 45，则m的值为( ) A12B32 C.12D.32【解析】P( 8m，3) ， |OP| 64m29，cos 8m64m2945. m2936m0，m12. 【答案】C 4下列三角函数值的符号判断错误的是( ) Asin 165 0 B cos 280 0 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - 2 Ctan 170 0 D tan 310 0 【解析】165是第二象限角，因此sin 165 0 正

3、确； 280是第四象限角，因此cos 280 0 正确；170是第二象限角，因此tan 170 0，故 C错误； 310是第四象限角，因此tan 310 0 正确【答案】C 5已知角 的终边经过点 (3a9，a2) ，且 cos 0，sin 0，则实数a的取值范围是 ( ) A( 2,3 B ( 2,3) C 2,3) D 2,3 【解析】由 cos 0， sin 0 可知，角 的终边落在第二象限内或y轴的正半轴上，所以有3a90，a20，即2a3.【答案】A 二、填空题6在与 2 010终边相同的角中，绝对值最小的角的弧度数为_【解析】2 0106761256，与 2 010终边相同的角中绝

4、对值最小的角的弧度数为56. 【答案】567已知角 的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴若P(4 ，y) 是角 终边上一点，且 sin 255，则y_. 【解析】由三角函数的定义，sin y16y2，又 sin 2550，y0 且y16y2255，解得y 8. 【答案】 8 8设角 是第二象限的角，且cos 2 cos2，则2是第 _象限角【解析】由题意，得2k22k，kZ. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - 3

5、k42k2，则2是第一或第三象限角又 cos2 cos 2，知 cos 20，因此2是第三象限角【答案】三三、解答题9已知角 的终边在直线3x4y0 上，求 sin cos 45tan 的值【解】因为角 的终边在直线3x4y0 上，所以在角 的终边上任取一点P(4t， 3t)(t0)，则rt23t25|t| ，当t0 时，r5t，sin 3t5t35，cos 4t5t45，tan 3t4t34，所以 sin cos 45tan 354545 3425；当t0 时，r5t，sin 3t5t35，cos 4t5t45，tan 3t4t34. 所以 sin cos 45tan 354545 3445

6、. 综上，所求值为25或45. 10(1) 已知扇形周长为10，面积是 4，求扇形的圆心角；(2) 一个扇形OAB的面积是 1 cm2，它的周长是4 cm，求圆心角的弧度数和弦长AB. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - 4 【解】(1) 设圆心角是，半径是r，则2rr10，12r24，解得r4，12或r1，8( 舍去 ) 扇形的圆心角为12. (2) 设圆的半径为r cm，弧长为l cm，则12lr1，l2r4，解

7、得r1，l2.圆心角 lr2. 如图，过O作OHAB于H，则AOH1 rad. AH1sin 1 sin 1(cm)，AB2sin 1(cm) 能力练扫盲区提素能1已知圆O：x2y24 与y轴正半轴的交点为M，点M沿圆O顺时针运动2弧长到达点N，以ON为终边的角记为，则 tan ( ) A 1 B1 C 2 D2 【解析】圆的半径为2，2的弧长对应的圆心角为4，故以ON为终边的角为2k4，kZ，故 tan 1. 【答案】B 图 3-1-32(2015大连模拟) 如图 3-1-3 ，用一根铁丝折成一个扇形框架，要求框架所围扇形面积为定值S，半径为r，弧长为l，则使用铁丝长度最短时应满足的条件为(

8、 ) ArlB 2rl名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - 5 Cr2lD 3rl【解析】由S12lr，得l2Sr. 铁丝长度C2rl2r2Sr. 由基本不等式得C22r2Sr4S，当且仅当Sr2时，即l2Sr2r时上式等号成立【答案】B 3在直角坐标系中，O是原点，A(3，1)，将点A绕O逆时针旋转90到B点，则B点坐标为 _【解析】设B点为 (x，y) ，依题意知OAOB2，AOx30，BOx120，所以x2cos

9、 120 1，y2sin 120 3，即B(1，3)【答案】( 1，3) 4. 如图 3-1-4 ，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0,1) ，此时圆上一点P的位置在 (0,0)，圆在x轴上沿正向滚动当圆滚动到圆心位于(2,1) 时，OP的坐标为 _图 3-1-4【解析】设A(2,0)，B(2,1)，由题意知劣弧PA长为 2，ABP212. 设P(x，y) ，则x21cos 222sin 2 ，y11sin221cos 2 ，OP的坐标为 (2 sin 2,1cos 2) 【答案】(2 sin 2,1cos 2) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - -

10、- - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - 6 图 3-1-55如图 3-1-5 所示，A，B是单位圆O上的点，且B在第二象限，C是圆与x轴正半轴的交点，A点的坐标为35，45，AOB为正三角形(1) 求 sin COA；(2) 求 cosCOB. 【解】(1) 根据三角函数定义可知sin COA45. (2) AOB为正三角形，AOB60，又 sin COA45，cosCOA35，cosCOBcos( COA60) cosCOAcos 60 sin COAsin 60 35124

11、53234310. 6已知 sin 0，tan 0. (1) 求 角的集合；(2) 求2终边所在的象限；(3) 试判断 tan2sin2cos2的符号【解】(1) 由 sin 0，知 的终边在第三、四象限或y轴的负半轴上；由 tan 0，知 在第一、三象限，故 角在第三象限，其集合为k2k32，kZ. (2) 由(2k1) 2k32，得k22k34，kZ，故2终边在第二、四象限(3) 当2在第二象限时，tan20，sin20，cos20，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - 7 所以 tan2sin2cos2取正号；当2在第四象限时，tan20，sin20，cos20，所以 tan2sin2cos2也取正号因此， tan2sin2cos2取正号名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -