2022年高一入学考试数学试题 .pdf

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1、1 高一新生入学考试 数学试题_班 姓名_ 学号_ 成绩_ 一、选择题：（每小题 5 分，共 60 分）1.()a3 2的运算结果是( ) A.a6.B.a6.C.a5. D.a5.2.如果01x, 那么xx112()的化简结果是 ( ) A.2x. B.2. C.0. D.12.3.某农场 2011年的粮食产量为 a, 以后每年比上年增长 p%, 那么 2013年这农场的粮食产量是（）A.ap()12.B.ap()12%.C.aa p()%.2D.aap2.4.若二次函数y=ax2+bx+c(a0) 的图象经过原点和第二、三、四象限， 那么 a、b、c 应满足 ( ) A.a0,c0,b0,

2、c=0. C.a0,b0,c=0. D.a0,c=0. 5.某几何体的正视图和侧视图均如图1 所示，则该几何体的俯视图不可能是( ) 6.在实数范围内|2x-1|-2的值是（）A.无法确定 ; B.只能等于 3; C.只能等于1; D.以上都不对 . 7.已 知 两 圆 的 圆 心 距 为6, 两 圆 的 半 径 分 别 是 方 程x2-15x+9=0 的两根 , 则两圆的位置关系是（）A.相交 ; B.相切 ; C.相离 ; D.内含 . 8.若 a+b+c=0, 则 a(cb11)+b(ca11)+c(ba11) 的值是（）A.1; B.-1; C.0; D.-3. 9.已知a1-|a|=

3、1,那么代数式a1+|a| 的值是（）A.25; B.-25; C.-5; D.5. 10.若 4x3-x-1=0, 则 8x4+12x3-2x2-5x+5 的值是（）A.2; B.4; C.6; D.8. 11.如图 1, 在以 O为圆心的两个同心圆中,A 为大圆上一点 , 过 A作小圆的割线ABC,若 AB AC=5,则此图中圆环的面积为（）A.3 ; B.4; C.5; D.无法确定 . 12.二次函数y=x2-mx-(m+3) 的图象与 x 轴两交点的最短距离为（）A.3; B.22; C.2; D.5. 二、填空题： （每小题 4 分，16 分）13.当33a+|b+3|=0时, 代

4、数式22222332abbababbaabbab的值是 _. 14.有一张矩形纸片ABCD,AD=9,AB=12,将纸片折叠使A、C重合 , 那么折痕长是_. 15.从 1，2，3， 4 这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是_. 16.已知 2p2-3p-7=0,7q2+3q-2=0, 且 pq 1, 那么 p2+21q=_. A B C 图 1 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - 2 三、

5、解答题：(共 74 分) 17.(12 分) 如图 : 某船由西向东航行, 在 B 点测得小岛A在北偏东60? , 航行 10 海里 . 到达 C点, 这时测得小岛在北偏东30? , 设小岛 A在 9 海里内有暗礁 , 如果该船不改变航向继续航行, 有没有触礁的危险 ? 18.(12 分) 已知 x1、x2是方程 x2- 2m2x+3=0的两个实数根 ,y1、y2是方程 y2-5my+3n=0 的两个实数根, 且 2x1-y1=3,2x2-y2=3, 求 m 、 n 的值 . 19.(12 分) 今年某校计划构置一批电脑, 电脑甲公司的报价为每台4500 元, 优惠条件是构买10 台以上 ,

6、从第 11 台开始可按报价的70% 计算 ; 乙公司的报价为每台4500 元, 为支持教育 , 优惠条件是每台按报价的80% 计算 , 若购买甲、乙两公司的电脑的钱数分别为y甲,y乙. (1) 请写出购x 台电脑的钱数 ; (2) 假若你是学校有关负责人, 在电脑品质 , 售后服务等完全相同的前提下, 你选择甲公司, 还是乙公司 ?请说明理由 . ABC北北10 海里60?30?名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - 3

7、 20.(12 分) 某人在一公司工作, 目前年薪为1 万元 , 老板说 , 这里有两种加薪方案供你选择. 第一种 ,每年加 1000 元; 第二种 , 每半年加300 元, 试问 , 如果你在该公司工作的时间不超过5 年, 究竟用哪种方案得到的收入多 ?请说明理由 . 21.(12 分) 已知，二次函数的图象经过点A(1,0) 和点 B(2,1),且与 y 轴交点的纵坐标为m. (1) 若 m为定值 , 求此二次函数的解析式; (2) 若二次函数的图象与x 轴还有异于点A的另一个交点, 求 m的取值范围 ; (3) 若二次函数的图象被直线y=-x+1 所截得的线段长为22, 确定 m的值 .

8、 A B C D E O 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - 4 22.(14 分) 如图 ,AD、CE 分别是 O的内接 ABC的两条高 , 并且 DE=22,SBED:SABC=1:9, 求 O的面积 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - -

9、 - 5 高一新生入学考试 数学试题 (答案) 一、选择题：（每小题 5 分，共 60 分）1.()a3 2的运算结果是( )A A.a6.B.a6.C.a5. D.a5.2.如果01x, 那么xx112()的化简结果是 ( )B A.2x. B.2. C.0. D.12.3.某农场 2011 年的粮食产量为a, 以后每年比上年增长p%, 那么 2013 年这农场的粮食产量是( )B A.ap()12.B.ap()12%.C.aa p()%.2D.aap2.4.若二次函数y=ax2+bx+c(a0) 的图象经过原点和第二、三、四象限， 那么 a、b、c 应满足 ( )C A.a0,c0,b0,

10、c=0. C.a0,b0,c=0. D.a0,c=0. 5.某几何体的正视图和侧视图均如图1 所示，则该几何体的俯视图不可能是( )D 6.在实数范围内|2x-1|-2的值是（）D A.无法确定 ; B.只能等于 3; C.只能等于1; D.以上都不对 . 7.已 知 两 圆 的 圆 心 距 为6, 两 圆 的 半 径 分 别 是 方 程x2-15x+9=0 的两根 , 则两圆的位置关系是（）D A.相交 ; B.相切; C.相离 ; D.内含. 8.若 a+b+c=0, 则 a(cb11)+b(ca11)+c(ba11) 的值是（）D A.1; B.-1; C.0; D.-3. 9.已知a1

11、-|a|=1,那么代数式a1+|a| 的值是（）D A.25; B.-25; C.-5; D.5. 10.若 4x3-x-1=0, 则 8x4+12x3-2x2-5x+5 的值是（）D A.2; B.4; C.6; D.8. 11.如图 1, 在以 O为圆心的两个同心圆中,A 为大圆上一点 , 过 A作小圆的割线ABC,若 AB AC=5,则此图中圆环的面积为（） C A.3 ; B.4; C.5 ; D.无法确定 . 12.二次函数y=x2-mx-(m+3) 的图象与 x 轴两交点的最短距离为（）B A.3; B.22; C.2; D.5. 二、填空题： （每小题 4 分，16 分）A B

12、C 图 1 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - 6 13.当33a+|b+3|=0时, 代数式22222332abbababbaabbab的值是 _.-3; 14.有一张矩形纸片ABCD,AD=9,AB=12,将纸片折叠使A、C重合 , 那么折痕长是_.445; 15.从 1，2，3，4 这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是_.1316.已知 2p2-3p-7=0,7q2+3q-2=0, 且

13、 pq 1, 那么 p2+21q=_.437三、解答题：(共 74 分) 17.(12 分) 如图 : 某船由西向东航行, 在 B 点测得小岛A在北偏东60? , 航行 10 海里 . 到达 C点, 这时测得小岛在北偏东30? , 设小岛 A在 9 海里内有暗礁 , 如果该船不改变航向继续航行, 有没有触礁的危险 ? 略解 : 过 A作 BC的垂线 , 交于点 D,解出 AD=53海里 , 而 539, 故该船继续航行有触礁的危险. 18.(12 分) 已知 x1、x2是方程 x2- 2m2x+3=0的两个实数根 ,y1、y2是方程 y2-5my+3n=0 的两个实数根 , 且 2x1-y1=

14、3,2x2-y2=3,求 m 、 n 的值 . 略解 : 由 2(x1+x2)-(y1+y2)=6,y1y2=(2x1-3)(2x2-3) 得到两组关于m 、n的方程 , 解得 m=2,n=9. 注意检验两个方程判别式的非负性. 19.(12 分) 今年某校计划构置一批电脑, 电脑甲公司的报价为每台4500 元, 优惠条件是构买10 台以上 , 从第 11 台开始可按报价的70% 计算 ; 乙公司的报价为每台4500 元, 为支持教育 , 优惠条件是每台按报价的80% 计算 , 若购买甲、乙两公司的电脑的钱数分别为y甲,y乙. (1) 请写出购x 台电脑的钱数 ; (2) 假若你是学校有关负责

15、人, 在电脑品质 , 售后服务等完全相同的前提下, 你选择甲公司, 还是乙公司 ?请说明理由 . (1)y甲=%70)10(45001045004500 xx)10()100(的整数的整数xx;y乙=450080%x. (6分 ) (2) 若构置 10 台或 10 台以下 , 选择乙公司 , 由 450010-4500(x-10)70%=4500 80%x得 x=30, 即当 x=30 时,y甲=y乙, 选择甲、乙任何一家公司都行; 当 xy乙, 应选择乙公司; 当 x30 时,y甲0, 即 m 1, 又 m -1, 因此符合条件的m的取值范围是m1(3 分); (3) 点 A(1,0) 满足

16、解析式y=-x+1, 所以点 A是抛物线与直线的一个交点 , 直线 y=-x+1 与 y 轴的交点为 C(0,1),故AOC 是等腰直角三角形 , CAO=45, 在直线 y=-x+1 上到点 A距离等于 22的点有两个 , 设分别为点D,点 E,过点 D 作 DFx 轴于 F 在 RtDAF中, DAF=45,AD=22, 所以DF=AF=2,所以点 D(-1,2),得 2=21m+213m+m,解得 m=31, 同理可得 :E(3,-2),求出 m=-5, 所以 m的值是 -5 或31.(5分) 22.(14 分) 如图 ,AD、CE 分别是 O 的内接 ABC的两条高 , 并且DE=22

17、,SBED:SABC=1:9, 求 O的面积 . 作 直径CF, 连结AF, 证 BDE BAC(4分)得912222ABCBEDSSACDEABBD, 又DE=22,cosB=ABBD可 得AC=62,cosB=31故 sinB=322(4 分), 由 B=F得 sinF=322,又 sinF=FCAC得 FC=9,所以 O的面积是481.(6 分 ). A B C D E O F x y E C D O A C B 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -