2022年高一必修三角函数诱导公式 .pdf

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1、PxyAOMT1、角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称_ 正 角 : 按 逆 时 针 方 向 旋 转 形 成 的 角1、任 意 角负 角: 按 顺 时针 方 向 旋 转 形 成 的 角零 角 : 不 作 任 何 旋 转 形 成 的 角第一象限角的集合为：第二象限角的集合为：第三象限角的集合 为: 第四象限角的集合为360270360360,kkk终边在 x 轴上的角的集合为180,kk终边在y轴上的角的集合为: 终边在坐标轴上的角的集合为90 ,kk3、与角终边相同的角的集合为：4、已知是第几象限角， 确定*nn所在象限的方法：先把各象限均分n 等份， 再

2、从x 轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为n终边所落在的区域5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度6、半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l ，则角的弧度数的绝对值是lr7、弧度制与角度制的换算公式：2360，1180，180157.38、若扇形的圆心角为为 弧 度 制，半径为r，弧长为 l ，周长为C ，面积为S ，则lr，2Crl，21122Slrr9、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是,x y，它与原点的距离是220rrxy，则 sinyr， cosxr， tan0yxx10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦

3、为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正11、三角函数线：sin，cos，tan名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - 12、同角三角函数的基本关系：221 sincos12222sin1cos, cos1sin；sin2tancossinsintancos,costan13、三角函数的诱导公式：1 sin2sink，2 sinsin，3 sinsin，4 sinsin，5 sincos2，6sincos2，口诀：“ 奇

4、变偶不变，符号看象限”14、 函数sinyx的图象上所有点向_个单位长度， 得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点的_ 坐标_ ， 得 到 函 数sinyx的 图 象 ； 再 将 函 数sinyx的 图 象 上 所 有 点 的 _ 坐 标 _ ， 得 到 函 数sinyx的图象函数sinyx的图象上所有点的_坐标 _，得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点_ ，得 到 函 数sinyx的 图 象 ； 再 将 函 数sinyx的 图 象 上 所 有 点 的_，得到函数sinyx的图象函数sin0,0yx的性质：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 -

5、- - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - 振幅：；周期：2；频率：12f；相位：x；初相：函数sinyx，当1xx时，取得最小值为m iny；当2xx时，取得最大值为m axy，则maxmin12yy，maxmin12yy，21122xxxx15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：sinyxcosyxtanyx图象定义域值域最值当k时， ；当22xkk时，m in1y当2xkk时，max1y；当时，既无最大值也无最小值周期性奇偶性单调性在2, 222kkk上是

6、增函数；在_k上是减函数在2,2kkk上是增函数；在 _上是减函数在,22kkk上是增函数函数性质名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - 对称性对称中心,0kk对称轴对称中心对称轴对称中心, 02kk无对称轴16、两角和与差的正弦、余弦和正切公式： coscoscossinsin； coscoscossinsin； sinsincoscossin； sinsincoscossin；tantantan1tantan（ ta

7、ntantan1tantan） ；tantantan1tantan（ tantantan1tantan） 17、二倍角的正弦、余弦和正切公式：sin 22 sincos2222cos 2cossin2 cos112sin（2cos 21cos2，21cos 2sin2） 22 tantan 21tan18、22sincossin，其中 tan结论： asinx+bcosx)cossin(222222xbabxbaaba)cossinsin(cos22xxba)sin(22xba( 其中 cos )sin,2222babbaa( 或ta3名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - -

8、- - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - (1) 求3sinx cosx解： 3sinx cosxxxcos54sin535)sincoscos(sin5xx)sin(5x (其中 cos )54sin,53 3sinx 4cosx 的周期2T最大值为 5，最小值为单元测试三三角恒等变换一、选择题1式子26cos34cos26sin34sin的值为（）A.21B.8cosC. 21D. 8cos2在 ABC 中，已知 sinAcosAsinBcosB，则 ABC 是() A等腰三

9、角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形3下列函数中，周期为2的是 ( ) A12sin2xyBysinxcosxC4cosxyDycos22xsin22x4下列各式中，值为23的是 ( ) A2sin15 cos15Bcos215 sin215C2sin215 1Dsin215 cos2155函数 ysinxcosx 2 的最小值是 ( ) A22B22C0D16若 sin2xcos2x，则 x 的取值范围是 ( ) A,42432|ZkkxkxB,45242|ZkkxkxC,44|ZkkxkxD,434|Zkkxkx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - -

10、- - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - 7若22)4(nsi2cos，则 cossin的值为 ( )A27B21C21D278若 f( x) sinx 是周期为的奇函数，则f( x) 可以是 ( ) AsinxBcosxCsin2xDcos2x 9.若角的终边过点( ,3)(0)P aaa，则sin的值为（）(A)31010(B)1010 (C) 31010 (D) 1010二、填空题9若51cossin，则 sin2的值是 _10若53)2sin(，则 cos2_11如果13

11、12cos，其中)23,(，那么)4cos(的值等于 _12 tan20 tan403tan20 tan40的值是 _13若51)cos(，53)cos(，则 tantan_14若角的终边经过点P(1， 2) ，则 sin2的值为 _三、解答题15已知11sin(),sin()23；（1）求证：sincos5cossin；（2）求证：tan5 tan16已知20，且135)sin(,53cos( 1) 求 tan；( 2) 求 cos. 17已知 sin22 sin2 cos2 cos21，)2,0(求 sin ，tan的值18已知函数( )2 sin(sincos)fxxxx名师资料总结 -

12、 - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - （1）求()fx的最小正周期；（2）画出函数( )yfx在区间,22上的图象19.已知函数( )sinsincos66fxxxxa的最大值为1（1）求常数a的值；（2）求使()0fx成立的 x 的取值集合20. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -