2022年高一数学竞赛试题 5.pdf

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1、高一数学竞赛试题（ 1） ( 注意: 共有二卷 , 时间 100分钟, 满分 150) 第一卷（本卷 100分）一、选择题 （每小题 5 分，共 50 分）1下列结论中正确的是（）A3 ,2, 1 , 00 B无理数2C0|2xx D等腰直角三角形等腰三角形2若集合 M=xx23x+20 ，N=x|5x,Rx ，则 M N 是（）A 15|xx B. 52|xxC. 5215|xxx或 D. 3函数2xy的图象是 ( ) 4. 一个教室的面积为x m2, 其窗子的面积为y m2, (xy), 如果把 y/x 称为这个教室的亮度, 现在教室和窗子同时增加z m2, 则其亮度将 ( ) A. 增加

2、 B. 减小 C. 不变 D. 不确定5奇函数)()0,(,)(),0()(xfxxxfxf上的则在上的表达式为在的表达式为f(x)=( ) Axx Bxx Cxx Dxx6函数22xxxf是( ) A奇函数 B偶函数C既是奇函数又是偶函数 D非奇非偶函数名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 7已知xx3220，则函数f (x) = x2 +x+1 ( ) A. 有最小值43, 但无最大值 B. 有最小值43, 有最大

3、值 1 C. 有最小值1，有最大值419 D. 以上选项都不对8. 方程 ax2+2x+1=0 至少有一个负实根的充要条件是（） A. 0a1 B. a1 C. 0a1 或 a0 D. a1 9. 已知)2(logaxya在0 ，1 上为 x 的减函数，则a的取值范围为（）A （0，1） B （1，2） C （0，2） D),210若02log2logba，则 ( ) A. 0 ab1B. 0ba1 C. ab1 D. ba1 二填空题 （每小题 5 分，共 15 分）11数 y=) 1(log21xx的定义域是 _ 12 “若0)2)(1(yx，则21yx或”的否命题是_13函数 y=131

4、3xx的反函数是 _ 三解答题 ( 共 35 分. 需要写出 详细求解过程 ) 14 （10 分）（1）求函数4236)(22xxxxf的定义域；（2）已知函数43)(xxf的值域为 1，5 ，求函数)(xf的定义域。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 15 （ 10 分）设集合, 01)2(|2RxxpxxA，若 AR，求实数 p 的取范围。16 （15 分）某商人如果将进货单价为元的商品按每件10 元售出时， 每

5、天可销售100件，现在他采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每件涨价1 元，其销售数量就减少10 个，问他将售价定为多少时，才能使每天所赚得的利润最大？最大利润是多少？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 第二卷（共 50 分）四选择题 （每小题 5分，共 15分）17已知)1 ,0(,aazayaxaaa，那么，下列式子成立的是（）Ax y zB. z y xC. z x yD. x z q B.

6、p=q C. pq D.与价格有关五填空题 （每小题 5 分，共 10 分）20. 不等式13|1|xxx的解集 _ 21有一函数)(*Nnnf, n=1 时，3)() 1(nfnf；当 n 为偶数时，3)()1(nfnf；n 为奇数时，1)()1(nfnf。则)(nf_ 六解答题 （共 25 分）22 （10 分）已知函数),)(lg()(为常数babaxfxx，)(, 0,xfbaba求时且当的定义域；)(,01xfba判断时当的单调性，并用定义证明。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - -

7、- - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 23 （15 分）设)(,xfRa为奇函数，且1424)2(xxaaxf（1）试求)(xf的反函数)(1xf及其定义域；（2）设,32,21.1log)(2xkxxg若)(1xf)(xg恒成立，求实数 k 取值范围。附加参考题（不计分）24讨论函数)0,()(的常数均为大于qpxqpxxf的单调性。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 参考答案

8、 （仅供参考）一 BCCAB ACDBA 二 11. (1,2) (2,+) 12若0)2)(1(yx，则21yx且13.)11(,11log3xxxy三 14. 略（第 2 问应要求说明函数单调性）15. 记方程判别式=（p+2）2 4 因为RA，所以方程01)2(2xpx(*) 无正实数根。(1)若方程（ *）无实数根，则A，所以 -4 16. 略（要求逐步分析，写出函数式，再解决问题）四 1719 题 DDA 五 20. -3, 1) (1,+) 21)(1)(1)(为奇数为偶数nnnnnf六 22解：, 1)(0 xxxxxbababa.)(01, 0定义域为则若xfxbaba若.)(010,0定义域为则xfxbaba任取 x1,x2使),(021baxx;121xxaaa由再212110 xxxxbbbbb由,2211xxxxbaba所以)()(),lg()lg(212211xfxfbabaxxxx即，所以， f(x) 为增函数。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -