2022年高一上学期数学知识点大全,推荐文档 .pdf

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1、高一第一学期数学公式1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。如：集合，、Ax yxBy yxCx y yxABC|lg|lg( , )|lg中元素各表示什么？2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。注重借助于数轴和文氏图解集合问题。空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。如：集合，Ax xxBx ax|22301若，则实数 的值构成的集合为BAa3. 注意下列性质：（ ）集合，的所有子集的个数是；1212aaann（2）UBBAABABA（3）德摩根定律：BABABABAUUUUUUCCCCCCUUU4. 对映射的概念了解

2、吗？映射 f：AB，是否注意到A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯一性5. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？（定义域、对应法则、值域）6. 求函数的定义域有哪些常见类型？例：函数的定义域是yxxx432lg7. 如何求复合函数的定义域？如：函数的定义域是，则函数的定f xabbaF(xf xfx( )( )()0义域是 _。8. 如何用定义证明函数的单调性？（取值、作差、利用因式分解配方判正负）如何判断复合函数的单调性？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - -

3、第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - （，则（外层）（内层）yf uuxyfx( )( )( )当内、外层函数单调性相同时为增函数，否则为减函数。）fxfx( )( )9. 函数 f(x) 具有奇偶性的前提条件是什么？（f(x) 定义域关于原点对称）若总成立为奇函数函数图象关于原点对称fxf xf x()( )( )若总成立为偶函数函数图象关于轴对称fxf xf xy()( )( )注意如下结论：（1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。（ ）若是奇函数且定义域中有原点，则。2f(x)f(0)0如：若为奇函

4、数，则实数f xaaaxx( )222110. 你熟练掌握常用函数的图象吗？（ ）一次函数：10ykxb k。k、b 决定图像的什么？（2）反比例函数： y=)0(kxk。k 决定图像的什么？引申y=)0(kbaxk表示什么？（ ）二次函数图象为抛物线30244222yaxbxc aa xbaacbaa，c，acbab4,22决定图像的什么？（ ）指数函数：，401yaaaxa 决定图像的什么？（ ）对数函数，501yx aaaloga 决定图像的什么？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - -

5、 - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - y y=ax(a1) (0a1) 1 O 1 x (0a1) 引申3log,62233xaxyay过那个定点？（6）幂函数y=nx11、分数指数幂(1)1mnnmaa（0,am nN，且1n）(2)1mnmnaa（0,am nN，且1n）12、根式的性质（1）()nnaa（2）当n为奇数时，nnaa；当n为偶数时，,0|,0nna aaaa a13、有理指数幂的运算性质名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - -

6、 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - (1) (0, ,)rsrsaaaar sQ(2) ()(0, ,)rsrsaaar sQ(3)()(0,0,)rrraba babrQ14、指数式与对数式的互化式:logbaNbaN (0,1,0)aaN15、对数的换底公式 :logloglogmamNNa (0a, 且1a,0m, 且1m,0N)对数恒等式：logaNaN(0a, 且1a,0N)16、对数的四则运算法则: 若 a0，a1，M 0，N0，则(1)log ()loglogaaaMNMN ; (2) logloglogaaaMMNN; (3) loglog( ,)mn

7、aanNN n mRm17 、函数的零点函数 f（x ）的零点方程 f （x ）=0的根y=f （x ）与 x 轴交点的横坐标18 、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。循环结构可细分为两类：（1 ） 、一类是当型循环结构，它的功能是当给定的条件P 成立时，执行A 框， A 框执行完毕后， 再判断条件P 是否成立， 如果仍然成立， 再执行 A 框，如此反复执行A 框，直到某一次条件P 不成立为止，此时不再执行A 框，离开循环结构。（2 ） 、另一类是直到型循环结构，它的功能是先执行，然后判断给定的条件P 是否成立，如果 P 仍然不成立，则继续执行A 框，直到某一次给定的条件P

8、 成立为止，此时不再执行A 框，离开循环结构。19、条件语句与循环语句条件语句的一般格式有两种：（1）IFTHEN ELSE 语句；（2）IFTHEN语句。IF 条件THEN语句 1 ELSE 语句 2 END IF IF 条件 THEN语句END IF 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - 循环语句的一般格式有两种：（1）WHILE语句的一般格式是（2）UNTIL 语句的一般格式是20、辗转相除法。也叫欧几里德算法，

9、用辗转相除法求最大公约数的步骤如下：用较大的数m除以较小的数n 得到一个商0S和一个余数0R； （2） ：若0R0，则n 为 m ，n 的最大公约数；若0R0，则用除数n 除以余数0R得到一个商1S和一个余数1R； （3） ：若1R0，则1R为 m ，n 的最大公约数；若1R0，则用除数0R除以余数1R得到一个商2S和一个余数2R；依次计算直至nR0，此时所得到的1nR即为所求的最大公约数。21、更相减损术。任意给出两个正数；判断它们是否都是偶数。若是，用2 约简；若不是，以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）

10、就是所求的最大公约数22、秦九韶算法概念：f(x)=anxn+an-1xn-1+.+a1x+a0求值问题f(x)=anxn+an-1xn-1+.+a1x+a0=(anxn-1+an-1xn-2+.+a1)x+a0 =( anxn-2+an-1xn-3+.+a2)x+a1)x+a0 =. =(.( anx+an-1)x+an-2)x+.+a1)x+a0 求多项式的值时，首先计算最内层括号内依次多项式的值，即v1=anx+an-1 然后 由内向外逐层计算一次多项式的值，即v2=v1x+an-2 v3=v2x+an-3 .WHILE 条件循环体WEND DO 循环体LOOP UNTIL 条件名师资料

11、总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - vn=vn-1x+a0这样，把n 次多项式的求值问题转化成求n 个一次多项式的值的问题。23、进位制十进制转化为k 进制， k 进制转化为十进制。24. 抽样方法主要有：简单随机抽样 （抽签法、 随机数表法） 常常用于总体个数较少时，它的特征是从总体中逐个抽取；系统抽样，常用于总体个数较多时，它的主要特征是均衡成若干部分，每部分只取一个；分层抽样，主要特征是分层按比例抽样，主要用于总体中有

12、明显差异，它们的共同特征是每个个体被抽到的概率相等，体现了抽样的客观性和平等性。25. 对总体分布的估计用样本的频率作为总体的概率，用样本的期望 （平均值） 和方差去估计总体的期望和方差。要熟悉样本频率直方图的作法：（ ）算数据极差；1xxmaxmin（2）决定组距和组数；（3）决定分点；（4）列频率分布表；（5）画频率直方图。其中，频率小长方形的面积组距频率组距样本平均值：xnxxxn112样本方差：Snxxxxxxn212222126 回归直线方程axby?其中1122211nniiiiiinniiiixxyyx ynx ybxxxnxaybx27. 你对随机事件之间的关系熟悉吗？（ ）必

13、然事件，不可能事件，110PP)( )（）包含关系：，“发生必导致发生”称包含。2ABABBA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - A B （3）事件的和（并） ：A+B(AUB),“A、B 至少一个发生”叫做A 与 B 的和。（4）事件的积（交） ：AB(AB)， “A 与 B 同时发生”叫做 A 与 B 的积。（5） 互斥事件（互不相容事件） ：“A 与 B 不能同时发生” 叫做 A、B 互斥。AB（6）对立事件：

14、“不发生”叫做发生的对立（逆）事件，AAAAAAA28. 对某一事件概率的求法：（1）古典概型名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - P AAmn()包含的等可能结果一次试验的等可能结果的总数（2）几何概型SSAPA)(（3）A 与 B 互斥，)()(BPAPBAP（ ）41P AP A()()名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -