2022年高一数学必修二点直线平面知识点z .pdf

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1、点、直线、平面知识点1、公理1：若一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内. ,lll公理 2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面. , ,CC三点不共线有且只有一个平面 使公理 3：若两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 . ll且推论 1：经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面. 推论 2：经过两条相交直线，有且只有一个平面. 推论 3：经过两条平行直线，有且只有一个平面. 公 理4 ： 平 行 于 同 一 条 直 线 的 两 条 直 线 互 相 平 行 . /,/ab bcac2、等角定理 ：空间中若两个角的两边分别对应平行，那么这两

2、个角相等或互补. 推论：若两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等 . 3、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行 . 数学符号表示：, /aba ba直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行， 则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行. 数学符号表示：/ ,/aaba b4、平面与平面平行的判定定理： （1）一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行. 数学符号表示：, / , /ababab（2）垂直于同一条直线的两个平面平行. 符号表示：,/aa（3）平行于同一个平面的两个

3、平面平行. 符号表示：/ ,/5、面面平行的性质定理 ：（1）若两个平面平行，那么其中一个平面内的任意直线均平行于另一个平面. /,/aa名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 3 页 - - - - - - - - - （2）若两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行./,/abab6、直线与平面垂直的判定定理： （1）一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直. 数学符号表示：,mnmnlmlnl（2）若两条平行直线中一条垂直于

4、一个平面，那么另一条也垂直于这个平面. / ,a b ab（3）若一条直线垂直于两个平行平面中一个，那么该直线也垂直于另一个平面./ ,aa直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行. ,/aba b7、两个平面垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直. ,aa平面与平面垂直的性质定理： 两个平面垂直， 则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直 . 数学符号表示：,b aaba8、空间两直线的位置关系：空间两条直线只有三种位置关系：平行、相交、异面A、按是否共面可分为两类：（1）共面：平行、 相交（2）异面：异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线或

5、既不平行也不相交。异面直线判定定理： 用平面内一点与平面外一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线。两异面直线所成的角：范围为( 0 ，90 ) 两异面直线间距离 : 公垂线段 (有且只有一条 ) B、若从有无公共点的角度看可分为两类：（1）有且仅有一个公共点 相交直线；（ 2）没有公共点 平行或异面9、空间角问题（1）直线与直线所成的角两平行直线所成的角：规定为零度两条相交直线所成的角： 两条直线相交其中不大于直角的角，叫这两条直线所成的角。两条异面直线所成的角：过空间任意一点O，分别作与两条异面直线a，b 平行的直线，形成两条相交直线， 这两条相交直线所成的不大于直角的角叫做两条异面

6、直线所成的角。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 3 页 - - - - - - - - - （2）直线和平面所成的角平面的平行线与平面所成的角：规定为零度平面的垂线与平面所成的角：规定为90 度平面的斜线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角。求斜线与平面所成角的思路类似于求异面直线所成角：“ 一作，二证，三计算 ” 。在“ 作角” 时依定义关键作射影，由射影定义知关键在于斜线上一点到面的垂线，在解题时，注

7、意挖掘题设中两个主要信息：（1）斜线上一点到面的垂线；（2）过斜线上的一点或过斜线的平面与已知面垂直，由面面垂直性质易得垂线。（3）二面角和二面角的平面角二面角的定义： 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。二面角的平面角： 以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角。直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。两相交平面如果所组成的二面角是直二面角，那么这两个平面垂直；反过来，如果两个平面垂直，那么所成的二面角为直二面角求二面角的方法定义法：在棱上选择有关点， 过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到平面角垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面与两个面的交线所成的角为二面角的平面角名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 3 页 - - - - - - - - -