2022年高一数学必修教案 .pdf

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1、1 / 9高一数学必修 4 教案数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段， 可以应用于现实世界的任何问题。今天小编在这给大家整理了高一数学必修4 教案， 接下来随着小编一起来看看吧!、高一数学必修4 教案(一) 平面向量的基本定理及坐标表示教案教学准备教学目标平面向量复习教学重难点平面向量复习教学过程平面向量复习知识点提要一、向量的概念1、既有又有的量叫做向量。用有向线段表示向量时，有向线段的长度表示向量的， 有向线段的箭头所指的方向表示向量的2、叫做单位向量3、的向量叫做平行向量，因为任一组平行向量都可以平移到同一条直线上， 所以平行向量也叫做。 零向量与任一向量平行名师资

2、料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - 2 / 94、且的向量叫做相等向量5、叫做相反向量二、向量的表示方法：几何表示法、字母表示法、坐标表示法三、向量的加减法及其坐标运算四、实数与向量的乘积定义：实数 与向量的积是一个向量，记作五、平面向量基本定理如果 e1、e2 是同一个平面内的两个不共线向量，那么对于这 一 平 面 内 的 任 一 向 量a， 有且 只 有 一 对 实 数 1, 2， 使a=1e1+2e2 , 其中 e1

3、，e2 叫基底六、向量共线 /平行的充要条件七、非零向量垂直的充要条件八、线段的定比分点设是上的两点， P 是上 _的任意一点，则存在实数，使_，则为点 P分有向线段所成的比， 同时，称 P为有向线段的定比分点 定比分点坐标公式及向量式九、平面向量的数量积(1)设两个非零向量a 和 b，作 OA=a，OB=b，则 AOB= 叫 a 与 b 的夹角，其范围是 0， ，|b|cos 叫 b 在 a 上的投影名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - -

4、 - - - - - 3 / 9(2)|a|b|cos叫 a 与 b 的数量积，记作 ab， 即 ab=|a|b|cos(3)平面向量的数量积的坐标表示十、平移典例解读1、给出下列命题： 若|a|=|b| ，则 a=b ; 若 A，B，C，D 是不共线的四点， 则 AB= DC 是四边形 ABCD 为平行四边形的充要条件 ; 若 a=b,b=c ， 则 a=c; a=b 的充要条件是 |a|=|b| 且 ab; 若 ab,b c ，则 ac其中，正确命题的序号是_ 2、已知 a,b 方向相同，且 |a|=3，|b|=7 ，则|2a-b|=_ 3、 若将向量 a=(2， 1)绕原点按逆时针方向旋

5、转得到向量 b，则向量 b 的坐标为 _ 4、下列算式中不正确的是( ) (A) AB+BC+CA=0 (B) AB-AC=BC (C) 0 AB=0 (D) ( a)=( )a5、若向量 a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2)，则 c=( ) 、函数 y=x2 的图象按向量a=(2,1)平移后得到的图象的函数表达式为 ( ) (A)y=(x-2)2-1 (B)y=(x+2)2-1 (C)y=(x-2)2+1 (D)y=(x+2)2+1 7、平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点A(3，1)，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - -

6、- - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - 4 / 9B(-1，3)，若点 C 满足 OC= OA+ OB，其中 a、R ，且 +=1,则点 C 的轨迹方程为 ( ) (A)3x+2y-11=0 (B)(x-1)2+(y-2)2=5 (C)2x-y=0 (D)x+2y-5=0 8、 设 P、 Q 是四边形 ABCD 对角线 AC、 BD 中点， BC=a,DA=b ，则 PQ=_ 9、已知 A(5,-1) B(-1,7) C(1,2) ，求 ABC 中A平分线长10、 若向量 a、b 的坐标满足 a+b=(-

7、2,-1),a-b=(4,-3)， 则 ab等于 ( ) (A)-5 (B)5 (C)7 (D)-1 11、若 a、b、c 是非零的平面向量，其中任意两个向量都不共线，则 ( ) (A)(a)2 (b)2=(a b)2 (B)|a+b|a-b| (C)(a b) c- (b c) a与 b 垂直 (D)(a b) c- (b c) a=012、设 a=(1,0),b=(1,1) ，且 (a+ b) b，则实数 的值是 ( ) (A)2 (B)0 (C)1 (D)-1/2 16、利用向量证明：ABC 中， M 为 BC 的中点，则AB2+AC2=2(AM2+MB2) 17、在三角形 ABC 中，

8、 =(2，3)， =(1，k)，且三角形 ABC的一个内角为直角，求实数k 的值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - 5 / 918、已知ABC 中，A(2,-1) ，B(3,2)，C(-3,-1) ，BC边上的高为 AD，求点 D 和向量高一数学必修4 教案(二) 平面向量的数量积教案教学准备教学目标1.掌握平面向量的数量积及其几何意义; 2.掌握平面向量数量积的重要性质及运算律; 3.了解用平面向量的数量积可以处理

9、垂直的问题; 4.掌握向量垂直的条件. 教学重难点教学重点：平面向量的数量积定义教学难点：平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用教学过程1.平面向量数量积 (内积)的定义：已知两个非零向量a 与 b，它们的夹角是 ，则数量 |a|b|cosq 叫 a 与 b 的数量积，记作ab ，即有 ab = |a|b|cosq ，(0 ).并规定 0 向量与任何向量的数量积为0. 探究： 1、向量数量积是一个向量还是一个数量?它的符号名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - -

10、第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - 6 / 9什么时候为正 ?什么时候为负 ? 2、两个向量的数量积与实数乘向量的积有什么区别? (1)两个向量的数量积是一个实数，不是向量，符号由cosq的符号所决定 . (2)两个向量的数量积称为内积，写成ab; 今后要学到两个向量的外积 ab ， 而 ab 是两个向量的数量的积，书写时要严格区分 .符号“ ”在向量运算中不是乘号，既不能省略，也不能用“”代替 . (3)在实数中， 若 a?0，且 ab=0，则 b=0; 但是在数量积中，若 a?0，且 ab=0，不能推出 b=0. 因为其中 cosq 有可能为 0. 高一数学必修4

11、教案(三) 两角和与差的正弦、余弦和正切公式教案教学准备教学目标理解以两角差的余弦公式为基础，推导两角和、 差正弦和正切公式的方法，体会三角恒等变换特点的过程，理解推导过程，掌握其应用 . 教学重难点1. 教学重点：两角和、差正弦和正切公式的推导过程及运用; 2. 教学难点：两角和与差正弦、 余弦和正切公式的灵活运用. 教学过程名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - 7 / 9高一数学必修4 教案(四) 简单的三角恒等变

12、换教案教学准备教学目标熟悉两角和与差的正、余公式的推导过程， 提高逻辑推理能力。掌握两角和与差的正、余弦公式，能用公式解决相关问题。教学重难点熟练两角和与差的正、余弦公式的正用、逆用和变用技巧。教学过程复习两角差的余弦公式用- B 代替 B 看看有什么结果 ? 高一数学必修4 教案(五) 平面向量应用举例教案教学准备教学目标1.通过平行四边形这个几何模型,归纳总结出用向量方法解决平面几何的问题的” 三步曲 ”;2.明确平面几何图形中的有关性质,如平移、全等、相似、长度、夹角等可以由向量的线性运算及数量积表示.; 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - -

13、- - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - 8 / 93.让学生深刻理解向量在处理平面几何问题中的优越性. 教学重难点教学重点： 用向量方法解决实际问题的基本方法：向量法解决几何问题的 “ 三步曲 ”.教学难点：如何将几何等实际问题化归为向量问题. 教学过程由于向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景,平面几何图形的许多性质,如平移、 全等、相似、长度、夹角等都可以由向量的线性运算及数量积表示出来，因此，可用向量方法解决平面几何中的一些问题，下面我们通过几个具体实例，说明向量方法在平面几何中的运用。例

14、 1、 平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型。如图，你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗? 思考：运用向量方法解决平面几何问题可以分哪几个步骤? 运用向量方法解决平面几何问题可以分哪几个步骤? “ 三步曲 ” ：(1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题; (2)通过向量运算， 研究几何元素之间的关系，如距离、夹角名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - 9 / 9等问题 ; (3)把运算结果 “ 翻译” 成几何关系 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -