2022年高一数学必修一集合函数知识点归纳 .pdf

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1、高一数学必修一（集合、函数）知识点归纳1、集合三要素（三大特性）确定性无异性无序性2、元素与集合之间的关系属于与不属于例如：N0，*0N。3、集 合 与 集 合 之 间 的 关 系包 含真 包 含例 如 ：10 xxxx，0 xx1xx, 若 AB 则范围B范围A， A为B 的 子 集若AB 则范围B范围A， A 为 B 的真子集。4、集合的运算交集由所有属于A且属于 B 的元素所组成的集合例如：BA并集由所有属于集合A或属于集合 B 的元素所组成的集合例如：BA补集设 S 是一个集合， A 是 S 的一个子集，由S 中所有不属于A 的元素组成的集合例如： S= 1xxA=0 xxACS=10

2、 xx5、若一个集合里面有n 个元素，则此集合的子集个数为n2个，真子集个数12n非空真子集个数22n例如：集合2, 1 ,0子集有 23个：，0，1，2，1 ,0，2, 0，2, 1，3 ,2, 1真子集有123个：，0，1，2，1 ,0，2,0，2, 1非空真子集有223个：0，1，2，1 ,0，2,0，2, 16、一次函数bkxxf)(中：当0k，y 随 x 的增大而增大，y 随 x 的减小而减小，也就是说函数)(xf在定义域 R 上单调递增， 当0k，y 随 x 的增大而减小， y 随 x 的减小而增大，也就是说函数)(xf在定义域 R 上单调递减。 当 k=0 ， y 不随 x 的变

3、化而变化， 即是)(xf在定义域 R 上不具备单调7、反比例函数:)(xf=xb(x0 且 xR)，当0b，图像在1，3 象限，函数)(xf在定义域0,0上单调递增，当0b，图像在2 ，4 象限，函数)(xf在定义域0,0上单调递减， b=0，图像是一条与y 轴重合的直线，不具备单调。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 3 页 - - - - - - - - - 8、形如0)(dcxbax或0)(dcxbax（其中dcba,为常数且0,ca）设cdab，则有数

4、轴图可知不等式解集为（ab，cd）abcd形如0)(dcxbax或0)(dcxbax（其中dcba,为常数且0,ca）设cdab，则有数轴图可知不等式解集为,cdababcd规律：在解形如不等式)(dcxbax（)0,0 ca时，不等式或时取两边，或取中间9、二次函数)(xf=ax2+bx+c(a0)(xR)，对称轴： x=ab2，a0 时，开口向上，a0 时，开口向下，二次函数)(xf恒过点（ 0，c），当)(xf与x 轴有两个交点时（有两根）042acb，当)(xf与 x 轴有一个交点时 （有一根）042acb，当)(xf与 x 轴无交点时（无根）042acb10、二次函数)(xf=ax2

5、+bx+c(a0)(xR）与 x 轴交于两点A0 ,1x，B0,2x，则有abxx21，acxx21*，2122122212)(xxxxxx11、常见求解定义域的情况（结果必须用集合或者区间 表示，值域也一样）（1）分母不能为0 例如：11x，1x（2）根式非负例如：1x，1x（3）幂次式例如：0 x，0 x（4）对数式例如：1),1lg(xx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 3 页 - - - - - - - - - 12、值域求解：先求定义域x的取值范围，在求解)(xf的取值范围名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 3 页 - - - - - - - - -