2022年高一函数解析式与复合函数单调性和奇偶性专题讲义全 .pdf

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1、龙文教育个性化辅导教案讲义任教科目：数学授课题目：函数解析式与复合函数年级：高一任课教师：授课对象：龙文个性化教育教研组组长签字：教学主任签名：日期：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - 龙文教育学科辅导教案名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - -

2、 学生教师学科数学时间星期日时间段19:0021:00 教学目标：深刻参透复合函数的性质和意义和初等函数间的联系教学重难点：会利用初等函数性质和定义去解复合函数常见题型教学流程及授课提纲函数解析式与复合函数一、课题引入：指数型复合函数的两个基本类型：)()(xfxayafy与定义域与值域A、求下列函数的定义域与值域（1）412xy（2）3212xxy单调性 （判断复合函数单调性的基本口诀：同增异减）的单调区间例：求函数xxy4221二、 抽象函数：解析式的求法1. 代入法例 1、( )21f xx，求(1)f x三、复合函数的性质1、复合函数)(xgfy在区间ba,上的单调性：2、复合函数)(

3、xgfy的奇偶性本次课后作业：第一步：将原函数分解为内外函数名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - 课后小记：学生对于本次课的评价：特别满意满意一般差学生签字：教师评定：1、学生上次作业评价：好较好一般差2、学生本次上课情况评价：好较好一般差教师签字：附：跟踪回访表家长（学生）反馈意见：学生阶段性情况分析：自我总结及调整措施：主任签字：龙文教育教务处龙文教育学科辅导讲义名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - -

4、 - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - 授课对象授课教师授课时间2H 授课题目函数解析式与复合函数课型新课使用教具教学目标教学重点和难点会利用初等函数性质和定义去解复合函数常见题型参考教材教学流程及授课详案函数解析式与复合函数一、课题引入：指数型复合函数的两个基本类型 ：)()(xfxayafy与定义域与值域A、求下列函数的定义域与值域（1）412xy（2）3212xxyB、求下列函数的值域（1）xxy4221（2）xy211单调性 （判断复合函数单调性的基本口诀：同增异

5、减）的单调区间例：求函数xxy4221（外函数）（内函数）解：令21,42yxx知，）（由42422xxx时间分配及备注第一步：将原函数分解为内外函数第二步：分别判断内外函数的单调性名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - ）上为增函数，在（上为减函数，在（2 2为减函数，而21y），减区间为（，原函数的增区间为（2, 2为增函数。，函数在（增大而增大，所以原随着函数值值反而增大。从而得知减小为减函数，增大而减小，而外函数

6、随着在此区间上为减函数，时，内函数，（当单调递增？，解释：为什么原函数（2xy21y4 222yxxxx_23A322的单调递减区间、求函数xxy_32652的单调递增区间、求函数xxyB的单调递增区间、求函数322Cxxay三、 解析式的求法2. 代入法例 1、( )21f xx，求(1)f x3. 待定系数法第三步：根据“同增异减”口诀得出单调区间名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - 例 2、二次函数( )f x满

7、足(3)(1)f xfx，且( )0f x的两实根平方和为10，图像过点(0,3)，求( )f x解析式4. 换元法例 3、2134(31)xxfx，求( )f x解析式5. 配凑法例 4、2(31)965fxxx，求( )f x解析式6. 消元法（构造方程组法）例 5、( )()1f xfxx，求( )f x解析式7. 利用函数的性质求解析式例 6、已知函数( )yf x是定义在区间3 3,2 2上的偶函数， 且320, x时，25( )xf xx(1)求( )f x解析式(2)若矩形ABCD顶点,A B在函数( )yf x图像上，顶点,C D在 x 轴上，求矩形ABCD面积的最大值名师资料

8、总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - 例 7、已知函数( )yf x是定义在R 上的周期函数，周期5T，函数( )yf x ( 11)x是奇函数，又知( )yf x在0,1上是一次函数，在1,4上是二次函数，且在2x时函数取得最小值，最小值为-5 （1）证明：(1)(4)0ff（2）试求( )yf x，1,4x的解析式（3）试求( )yf x在4,9x上的解析式三、复合函数的性质1、复合函数)(xgfy在区间ba,上的单调性：

9、)(xgu,)(ufy增减性相同时 , )(xgfy为增函数 , )(xgu,)(ufy增减性相反时 , )(xgfy为减函数 . 求复合函数单调区间的步骤是：(1) 求函数的定义域；(2) 用换元法把复合函数分解成常见函数；(3) 求各常见函数的单调区间；(4) 把中间变量的变化区间转化成自变量的变化区间；(5) 按复合函数单调性的规律，求出复合函数的单调区间例 8、 求下列函数的单调区间：y=log4(x24x+3) 例 9、求复合函数213log (2)yxx的单调区间例 10、求 y=2x6x7的单调区间和最值。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - -

10、- - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - 例 11、 求 y=12xx221的单调区间。2、复合函数)(xgfy的奇偶性若函数)(),(),(xgfxgxf的定义域都是关于原点对称的,那么由)(),(ufyxgu的奇偶性得到)(xgfy的奇偶性的规律是 : 函数奇偶性)(xgu奇函数奇函数偶函数偶函数)(ufy奇函数偶函数奇函数偶函数)(xgfy奇函数偶函数偶函数偶函数即当且仅当)(xgu和)(ufy都是奇函数时 ,复合函数)(xgfy是奇函数. 随堂练习：1、若函数(1)f x定义域为(3,4，则函数()fx的定义域为2、已知函数3231( )3xf xaxax定义域为 R，则实数a的取值围是3、已知2211()fxxxx，则(1)f x= 4、已知函数211( )log1xf xxx,求函数的定义域，并讨论它的奇偶性单调性。家长签：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -