2022年高三数学复数人教版知识精讲 .pdf

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1、高三数学复数人教版【同步教育信息 】一. 本周教学内容：复数二. 重点、难点：1. 复数三种形式（1）代数式bia（a、Rb）（2）点的形式),(baZ（3）向量表示OZ（ O为原点）2. idbcadicbia)()()()(iadbcbdacdicbia)()()()(22)()()(dciadbcbdacdicbia3. 14ni，iin 14，124ni，iin 344. 方程02cbxax（0a，a、b、Rc）（1）0，有两实根ab2（2）0，有两相等实根ab2（3）0，有两虚根aib2|（4）abxx21，acxx21【典型例题】 例 1 )23()232(22mmmmzi，Rm（

2、1）m为何值时，z为实数（2）m为何值时，z为虚数（3）m为何值时，z为纯虚数解：（1）10232mmm或2m（2）0232mm),2()2,1()1,(m（3）21023023222mmmmm 例 2 以下四个结论（1）任意两个复数不能比大小（2）02zCz（3）若021zz21zz（4）复数cadicbia且db名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 错误的是。（1）（ 2）（ 3）（ 4） 例 3 11)(22xx

3、xxxfy，求)1 (if。解：132313)32(321)1()1(1)1()1 ()1 (22iiiiiiiiiif 例 4 若24)40()1 (22iyxyix，x、Ry，求x、y。解：0)40()24(22iyxyxyx5304002422yxyxyxyx或53yx 例 5 cos2sin1iz，sin3cos2iz，其中),0(，若021zz，求。解：23cos21sinsin3coscos2sin6 例 6 1z、2z在复平面上的对应点1z、2z关于原点成中心对称，且2212)2(3zizziz )1(1，求1z、2z。解： 设biaz1，（a、Rb）12zbiaz代入izziz

4、z)1(2)2(31111iz511iz512 例 7 求i247的平方根。解： 设i247的平方根为bia（a、Rb）iabibabia2472)(222242722abba34ba或34ba 平方根为)34(i 例 8 求 1 的立方虚根。解：13x，013x0)1)(1(2xxx2312|1iix 例 9 1，13，求32302的值。解： 原式)28252219161310741(名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - -

5、 - 2)29262320171411852(323165155145)30963(（1）i2321时原式iii3515165)2321(155)2321(145（2）i2321原式iii3515165)2321(155)2321(145 例 10 x、0y且022yxyx，求20052005)()(yxyyxx的值。解：022yxyx01)(2yxyxiyx2321原式20052005)()(yxyyxx20052005)1()1(yyyy20052005)11()1(注：1)1 (3（1）i2321原式1)1 () 1(1)1 ()1()11()1(66866820052005（2）i23

6、21原式1)1()1(1)1 () 1(6686681)()(20052005yxyyxx 例 11 解方程035)32(2ixix。解： 令biax（a、Rb）035)23()32(222iibabaabiba03)23(205)32(22baabbaba41ba或11ba另解25)35(4)32(2ii平方根为i 525)32(iix名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 例 12 、为方程0)34()2(2ixix

7、的根，求（ 1）22（2）33（3）11。解：（1）iii105)34(2)2(2)(2222（2）3)(233iiii1731)34(3)2)(2(2（3）i525111 例 13 实数a为何值时方程0)()1()1(222iaxiaxia有实根。解： 设实根为0 x0) 1()(02202020ixaaxaxax01002202020 xaaxaxax相减) 1()1(202axa0) 1)(1(02xa（1）1a原式012xx无实根（2）1a原式012xx有实根（3）10 x原式012aaa无实根1a方程有实根【模拟试题】（答题时间： 30 分钟）1. ii2)1(（） A. i22 B

8、. i 22 C. 2 D. 22. iz21，则zz22（） A. 3 B. 3 C. i 3 D. i 33. 复数10)11(ii（） A. 1 B. 1 C. 32 D. 32 4. 复数4)11(i（） A. i 4 B. i4 C. 4 D. 45. iii)2)(1(（）A. i1 B. i1 C. i 31 D. i 31 6. 2)131(ii（） A. i3 B. i3 C. i3 D. i37. 求满足条件的复数z（1）6101zz名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - -

9、 - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - （2）z的实部、虚部都是整数名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 试题答案1. D 2. A 3. A 4. D 5. D 6. D 7. 解：设yixz（a、Zb）yixyixzz10)(10iyxyyyxxx)10()10(2222Rzz1001022yxyy010)(22yxy22101yxxx6 （1）0y6101xx610210 xx 无解（2）1022yx621x1x、2、3 3y、6、1x、Zyiz31或iz3名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -