2022年高一数学典型例题分析_指数函数、对数函数 .pdf

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1、专心爱心用心- 1 - 指数函数和对数函数对数函数例题 解 A AR B(- ，-3 C8 ，+) D3 ，+) 解 B 例 1-6-26若 f(x)=loga|x+1| 在(-1 ，0) 内 f(x) 0，则f(x) A在(- ，0)内单调递增B在(- ，0)内单调递减名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - 专心爱心用心- 2 - C在(- ，-1) 内单调递减D在(- ，-1) 内单调递增解 D 依题设，f(x) 的

2、图象关于直线 x=-1 对称，且 0a1画出图象 (略)即知 D正确例 1-6-27已知函数 f(x) 是奇函数，且当 x0 时，f(x)=x2+lg(x+1) ，那么当 x0 时，f(x) 的解析式是 A-x2-lg(1-x) Bx2+lg(1-x) Cx2-lg(1-x) D-x2+lg(1-x) 解 A 设 x0，则-x 0，所以f(-x)=(-x)2+lg(-x+1)=x2+lg(1-x)=-f(x) f(x)=-x2-lg(1-x) 例 1-6-28函数 y=5x+1的反函数是 Ay=log5(x+1) By=logx5+1 Cy=log5(x-1) Dy=log(x-1)5 解 C

3、 解 (1)奇函数名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - 专心爱心用心- 3 - f(x)为奇函数(2)3.373 因为(x)=x2+f(x) ，又由 (1) 知，f(x) 为奇函数，所以f(-2)=-f(2)所以(-2)=(-2)2+f(-2)=2 22-(22+f(2) =8-(2)=8-4.627=3.373 例 1-6-31若 1x2， 则(log2x)2， log2x2， log2(log2x) 的大小关系是

4、_log2(log2x) (log2x)2log2x2(1) 判断 f(x) 的奇偶性；(2) 已知 f(x) 存在反函数 f-1(x) ，若 f-1(x) 0，求 x 的取值范围另一方面，有名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - 专心爱心用心- 4 - 所以 f(x) 是奇函数故当 a1 时，x0；当 0a1 时，x0例 1-6-33已知常数 a，b 满足 a1b0，若 f(x)=lg(ax-bx) ，(1) 求 y=

5、f(x) 的定义域；(2) 证明 y=f(x) 在其定义域内是增函数；(3) 若 f(x) 恰在(1 ，+)上恒取正值，且 f(2)=lg2，求 a，b 的值(2) 任取 x1，x2(0，+) ，且 x1x2因为 a1，所以 g1(x)=ax是增函数，所以 ax1-ax20故 f(x)=lg(ax-bx) 在(0，+) 内是增函数(3) 因为 f(x) 在(1 ，+)内为增函数，所以对于x(1，+) 内每一个 x 值，都有 f(x) f(1) 要使 f(x) 恰在(1 ， +)上恒取正值，即 f(x) 0 只须 f(1)=0 于是 f(1)=lg(a-b)=0，得 a-b=1名师资料总结 -

6、- -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - 专心爱心用心- 5 - 又 f(2)=lg2，所以 lg(a2-b2)=lg2 ，所以 a2-b2=2，即(a+b)(a-b)=2 而 a-b=1，所以 a+b=2例 1-6-34 设 0 x1，a0 且 a1，试比较 |loga(1-x)|与|loga(1+x)| 的大小解作差比较因为 0 x1，所以 01-x 1，11+x2，01-x21当 a1 时，|loga(1-x)|=-loga(1-x)

7、 ，|loga(1+x)|=loga(1+x) 所以|loga(1-x)|-|loga(1+x)|=-loga(1-x)-loga(1+x) =-loga(1-x2) 0 即 |loga(1-x)|loga(1+x)| 当 0a1 时，|loga(1-x)|=loga(1-x) ，|loga(1+x)|=-loga(1+x) 所以 |loga(1-x)|-|loga(1+x)|=loga(1-x)+loga(1+x) =loga(1-x2) 0 即 |loga(1-x)|loga(1+x)| 注本例也可用作商比较法来解例 1-6-35设对所有实数 x，不等式恒成立，求 a 的取值范围名师资料总

8、结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - 专心爱心用心- 6 - 解根据题意，可知原不等式 ( 关于 x 的二次不等式 ) 应满足下列条件：例 1-6-36设函数 f(x)=log2(3-2k)x2-2kx-k+1 ，求使 f(x) 在(- ，0) 内单调递减，而在 (1，+) 内单调递增的所有实数k 组成的集合 M 必须有 g(x) 0，3-2k 0，且 g(x) 的图象的对称轴与x 轴的交点的横坐标必须属于 0 ，1 于是 k

9、确定于不等式组名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - 专心爱心用心- 7 - 例 1-6-37在函数 y=logax(0 a1，x1) 的图象上有 A，B，C三点，它们的横坐标分别是 m ，m+2 ，m+4 (1) 若ABC 面积为 S，求 S=f(m)；(2) 判断 S=f(m) 的增减性；解 (1)由 A，B，C三点分别向 x 轴作垂线，设垂足依次为A1，B1，C1，则名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -