2022年高一数学必修一函数的定义域、解析式测试题教师版 .pdf

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1、函数的定义域、解析式测试题（教师版）一、已知解析式求定义域1、函数f(x) 112x的定义域是 _(用区间表示 ) 解析：函数f(x) 112x的定义域应满足12x0，即x12，用区间表示该数集为 ，12. 2、函数f(x) f(x)x 10|x|x.的定义域为 _( 用区间表示 ) 答案 x|x0 且x1 解析 由题意得x10，|x| x0，解得x0 且x1，所以函数f(x) 的定义域为x|x0 且x 1 3、y2x312x1x的定义域为 _(用区间表示 ) 4、 若 函 数yf(x) 的 定 义 域 是 0,2， 则 函 数g(x) f2xx1的 定 义 域 是_(用区间表示 ) 解 析y

2、f(x) 的 定 义 域 是 0,2， 要 使g(x) f2xx1有 意 义 ， 需02x2，x10，0 x1. 二、复合函数的定义域(1) 已知函数yf(2x1)的定义域为 1,2，求函数yf(x) 的定义域（2）已知函数yf(x) 的定义域为 1,2，求函数yf(2x-3) 的定义域(3) 已知函数yf(2x1)的定义域为 1,2，求函数yf(1x) 的定义域 (4)知函数f x( )的定义域为1, 1，且函数( )()()F xfxmf xm的定义域存在，求实数m的取值范围。解析： (1) yf(2x1)的定义域为 1,2，即x1,2，2x13,5把x替代 2x1，即为函数yf(x) ，

3、故函数yf(x) 的定义域为3,5(2)2,2.5 (3)yf(2x1) 的定义域为 1,2，1x2， 12x13，即为函数yf(1x) 中的 1x的范围11x3，0 x2， 2x0. 函数yf(1 x) 的定义域为 2,0 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 3 页 - - - - - - - - - (4) 11m三、求解析式的方法一、换元法例 1 已知f(x1) x2x，求f(x) 分析采用整体思想，可把f(x1) 中的“x1”看做一个整体，然后采用另一

4、参数替代解令tx1，则x(t1)2(t1)，代入原式有f(t)(t1)22(t1) t21. f(x)x21(x1)点评将接受对象“x1”换作另一个元素( 字母) “t” ，然后从中解出x与t的关系，代入原式中便求出关于“t”的函数关系，此即为函数解析式，但在利用这种方法时应注意自变量取值范围的变化，否则就得不到正确的表达式此法是求函数解析式时常用的方法二、待定系数法例 2 已知f(x) 为二次函数，且f(x1)f(x1)2x24x，求f(x) 的表达式解设f(x) ax2bxc(a0) ，则f(x1)f(x1) a(x1)2b(x1)ca(x1)2b(x1) c2ax22bx2a2c2x24

5、x. 故有2a2，2b 4，2a2c0，解得a1，b 2，c 1.所以f(x) x22x1. 点评若已知函数是某个基本函数，可设表达式的一般式，再利用已知条件求出系数三、方程消元法例 3 已知： 2f(x) f(1x) 3x，x0，求f(x) 解2f(x)f(1x) 3x，用1x去代换式中的x得 2f(1x) f(x)3x. 由 2得f(x)2x1x，x0. 点评方程消元法是指利用方程组通过消参、消元的途径达到求函数解析式的目的四、赋值法例 4 设f(x) 是 R 上的函数，且满足f(0) 1，并且对任意实数x，y，有f(xy)f(x) y(2xy1) ，求f(x) 的表达式解令xy得f(0)

6、 f(x) x(2xx1) 1，所以f(x) x2x1. 点评有些函数的性质是用条件恒等式给出的，有时可以通过赋值法使问题得以解决五、配凑法名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 3 页 - - - - - - - - - 已知函数f(x) 满足f x1xx21x2，则f(x) 的表达式为 ( ) Af(x) x1x B f(x) x22 Cf(x) x2 D f(x)x1x2解析：f x1xx21x2x1x22，用x代换x1x得f(x)x22，故选 B. 六、应

7、用型已知函数yf(x)的图象是由图中的两条射线和抛物线的一部分组成，求函数的解析式解根据图象，设左侧射线对应的函数解析式为ykxb (x1) 点 (1,1) 、(0,2) 在射线上，kb1，b2，解得k1，b2.左侧射线对应的函数解析式为yx2 (x3 时，函数的解析式为yx2 (x3)又抛物线对应的二次函数的解析式为ya.(x2)22 (1 x3，a.0) ，点 (1,1) 在抛物线上，a. 21，a. 1，当 1x3 时，函数的解析式为yx24x2 (1 x3)综上所述，函数的解析式为yx2 x3.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 3 页 - - - - - - - - -