2022年高一数学三角函数与向量公式 .pdf

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1、两角和公式：sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) 倍角公式：tan2A=2tanA/(1-tan2A) cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式：sin(A/2)= (1 -cosA)/2) sin(A/2)=-(1 -cosA)/2) cos(

2、A/2)= (1+cosA)/2) cos(A/2)=-(1+cosA)/2) tan(A/2)= (1 -cosA)/(1+cosA) tan(A/2)=-(1 -cosA)/(1+cosA) 和差化积：2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) sinA+sinB=2sin(A+B)/2)cos(A-B)/2 cosA+cosB=2cos(A+B)/2)sin(A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB 正弦定理： a/sinA=b/sin

3、B=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径余弦定理： b2=a2+c2-2accosB 注：角 B是边 a 和边 c 的夹角弧长公式： l= *r ，是圆心角的弧度数， r 0 扇形面积公式 s=1/2*l*r 乘法与因式分：a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 一元二次方程的解 : X1=-b+(b2-4ac)/2a; X2=-b- (b2-4ac)/2a 根与系数的关系 : X1+X2=-b/a ；X1*X2=c/a （韦达定理）判别式：b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根b2-4a

4、c0 注：方程有两个不等的实根b2-4ac0 注：方程没有实根，有共轭复数根降幂公式：sin2x=1-cos2x/2 cos2x=1-cos2x/2 万能公式：Sin2=2 tan /(1+ tan2) Cos2 =(1- tan2)/(1+ tan2) Tan2=2tan/(1- tan2) 公式一：设 为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin （2k）sin cos（2k）costan （2k）tan cot（2k）cot 公式二：设 为任意角， + 的三角函数值与 的三角函数值之间的关系：sin （） sin cos（） costan （）tan cot（）cot 公式三：任

5、意角 与 - 的三角函数值之间的关系：sin （）sin cos（）costan （）tan cot（） cot 公式四：利用公式二和公式三可以得到- 与 的三角函数值之间的关系：sin （）sin cos（） cos名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - tan （） tan cot（） cot 公式五：利用公式一和公式三可以得到2- 与 的三角函数值之间的关系：sin （2） sin cos（2）costan （2）

6、 tan cot（2） cot 公式六：/2 及 3/2 与 的三角函数值之间的关系：sin （/2 ）cos cos（/2 ） sin tan （/2 ） cot cot（/2 ） tan sin （/2 ）cos cos（/2 ）sin tan （/2 ）cot cot（/2 ）tan (以上 kZ) 注意：在做题时，将a 看成锐角来做会比较好做。诱导公式记忆口诀： 奇变偶不变，符号看象限。同角三角函数基本关系同角三角函数的基本关系式倒数关系 : tan 2cot1 sin 2csc1 cos 2sec1 商的关系：sin /cos tan sec/csc cos/sin cot csc/

7、sec 两角和差公式 : 两角和与差的三角函数公式sin （）sin coscossin sin（）sin coscossin cos（）coscossin sin cos（）coscossin sin tan （）(tan +tan) (1-tan tan ) tan （）(tan tan ) (1tan 2tan ) 二倍角公式 : 二倍角的正弦、余弦和正切公式（升幂缩角公式）sin2 2sin coscos2cos2sin22cos2112sin2tan22tan/1 tan2 半角公式 : 半角的正弦、余弦和正切公式（降幂扩角公式）sin2( /2) (1cos) 2 cos2(/2)

8、 (1cos)2 tan2( /2) (1cos) (1cos) 万能公式 : sin =2tan( /2)/1+tan2( /2) cos=1-tan2( /2)/1+tan2( /2) tan =2tan( /2)/1-tan2( /2) 和差化积公式 : 三角函数的和差化积公式 sinsin 2sin( )/22cos()/2 sinsin 2cos( )/22sin()/2 cos cos2cos( )/22cos()/2 cos cos2sin( )/22sin()/2 积化和差公式 : 三角函数的积化和差公式 sin 2cos1/2 sin()sin( ) 名师资料总结 - - -

9、精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - cos 2sin1/2 sin()sin( ) cos 2cos1/2 cos()cos( ) sin 2sin 1/2 cos() cos( ) 度数函数名0 6 4 3 2 23 56 76 54 sin cos tan cot 0304560901201501802102251. 向量加法 : AB+BC=AC a+b=(x1+x2，y1+y2) a+ 0=0+ a=a运算律：交换律： a+ b=b

10、+ a结合律： (a+ b)+ c= a+(b+ c) 2. 向量减法：AB-AC=CB 即“共同起点，指向被减”如果 a、b 是互为相反的向量，那么a=- b，b=- a，a+b= 0. 0 的反向量为 0a=(x1,y1) b=(x2,y2) 则 a-b=(x1-x2，y1-y2). 3. 数乘向量实数 和向量 a 的乘积是一个向量，记作 a，且 a = ? a当 0 时， a 与 a 同方向当 0 时， a 与 a 反方向当 = 0 时， a= 0，方向任意当 a= 0 时，对于任意实数 ，都有 a= 0ps.按定义知，如果 a= 0，那么 = 0 或 a= 0实数向量 a 的系数，乘数

11、向量 a 的几何意义就是将表示向量a 的有向线段伸长或压缩当 1 时，表示向量 a 的有向线段在原方向 ( 0)或反方向 ( 0)上伸长为原来的倍当 1 时，表示向量 a 的有向线段在原方向 ( 0)或反方向 ( 0)上缩短为原来的倍名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 数乘运算律 : 结合律： ( a)?b= (a? b)=( a? b) 向量对于数的分配律 (第一分配律 )：( + )a= a+ a. 数对于向量的

12、分配律 (第二分配律 )： (a+b)= a+ b. 数乘向量的消去律：如果实数 0 且 a= b，那么 a= b 如果 a 0 且 a= a，那么 = 4. 向量的数量积定义：已知两个非零向量 a,b 作 OA= a,OB= b,则AOB 称作 a 和 b 的夹角，记作a,b并规定 0a,b两个向量的数量积是一个数量，记作a?b 若 a、b 不共线，则 a?b =| a|?|b|? cosa，b若 a、b 共线，则 a? b=+ ab向量的数量积的坐标表示：a?b=x1?x2+y1?y2向量数量积运算律a?b=b? a(交换律) ( a)?b= (a? b)(关于数乘法的结合律 ) (a+ b)? c= a?c+b?c(分配律 ) 向量的数量积的性质a?a=| a|2 ab =a? b=0名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -