2022年高一数学必修一函数的最值问题试题 .pdf

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1、1 函数的最值问题（高一）一填空题：1. ( )35,3,6f xxx的最大值是。1( )f xx，1,3x的最小值是。2.函数2124yxx的最小值是，最大值是3.函数212810yxx的最大值是，此时x4.函数23,3, 21xyxx的最小值是，最大值是5.函数3,2, 1yxxx的最小值是，最大值是6.函数 y=2x-21x的最小值是。12yxx的最大值是7.函数 y=|x+1| |2-x| 的最大值是最小值是. 8.函数21fxx在2,6上的最大值是最小值是。9.函数 y=xx213（x0）的值域是 _. 10.二次函数y=-x2+4x 的最大值11. 函数 y=2x2-3x+5 在-

2、2 ，2上的最大值和最小值。12.函数 y= -x2-4x+1 在-1 , 3 上的最大值和最小值13.函数 f（x）=)1(11xx的最大值是222251xxyxx的最大值是14. 已知f（x）=x26x+8，x 1，a并且f（x）的最小值为f（a） ，则 a 的取值范围是15.函数 y= x2 2ax(0 x 1)的最大值是a2,那么实数a 的取值范围是16已知 f（x）=x22x+3，在闭区间0，m上有最大值3，最小值2，则 m 的取值范围是17. 若 f(x)= x2+ax+3 在区间 1,4有最大值10，则 a 的值为：18.若函数 y=x23x 4 的定义域为 0,m, 值域为 2

3、5/4, 4,则 m 的取值范围是19. 已知 f（x）=-x2+2x+3 , x 0，4,若 f（ x）m 恒成立， m 范围是。二、解答题20.已知二次函数在上有最大值4，求实数a 的值。21.已知二次函数在上有最大值 2，求a的值。2,3x12)(2axxaxf1 , 0 xaaxxxf12)(2名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 2 22.求函数 y=x2-2ax-2 在区间 0，2上的最小值23.求函数 y

4、=2x2+x- 1 在区间 t, t+2 上的最小值24.已知二次函数2f ( x )ax( 2a1)x1在区间3,22上的最大值为3，求实数a 的值。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 3 函数的最大值和最小值问题（高一）一填空题：1.函数243,1,1yxxx的最大值是，最小值是8；0 2.函数2124yxx的最小值是，最大值是0；4 3.函数212810yxx的最大值是，此时x12；2 4.函数23,3, 21

5、xyxx的最小值是，最大值是92；1135.函数3,2, 1yxxx的最小值是，最大值是12；2 6.函数 y=2x-21x的最小值是。12yxx的最大值是127.函数 y=|x+1| |2-x| 的最大值是3 最小值是-3 . 8.函数21fxx在2,6上的最大值是最小值是。9.函数 y=xx213（x0）的值域是 _. 10.二次函数y=-x2+4x 的最大值11. 函数 y=2x2-3x+5 在-2 ，2上的最大值和最小值。12.函数 y= -x2-4x+1 在-1 , 3 上的最大值和最小值13.函数 f（x）=)1(11xx的最大值是222251xxyxx的最大值是 614. 已知f

6、（x）=x26x+8，x 1，a并且f（x）的最小值为f（a） ，则 a 的取值范围是（1，315.函数 y= x2 2ax(0 x 1)的最大值是a2,那么实数a 的取值范围是（ 1 a 0）16已知 f（x）=x22x+3，在闭区间 0，m上有最大值3，最小值 2，则 m 的取值范围是 _m 1，217. 若 f(x)= x2+ax+3 在区间 1,4有最大值10，则 a 的值为：4918.若函数 y=x23x 4 的定义域为 0,m, 值域为 25/4, 4,则 m 的取值范围是3/2,3 19. 已知 f（x）=-x2+2x+3 , x 0，4,若 f（ x）m 恒成立， m 范围是。

7、二、解答题20.已知二次函数在上有最大值4，求实数a 的值。解：因为有固定的对称轴，且（1）若时，则即（2）若时，则即综上可知：或21.已知二次函数在上有最大值 2，求a的值。解：分析：对称轴与区间的相应位置分三种情况讨论：（1）当时，2,3x0a4)2(f418a83a2, 311x0a4)1(f412aa3a3a83a12)(2axxaxf1 , 0 x1 ,0ax014此时函数 y= 2x2 + x-1 在区间 t , t+2 上是增函数。所以，当x= t 时 ymin= 2t2 + t-1 (2) 当对称轴 x=14在区间 t , t+2 上时, 则 t14t+2 即94t14时，所以，当 x=14时 ymin= 98(3)当对称轴 x=14在区间 t , t+2 的右侧时 , 则 t+214即 t a2)1 (af21)(2aaaf12aa名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -