2022年高一数学必修一函数图像知识点 .pdf

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1、高一数学必修一函数图像知识点知识点总结本节知识包括函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性、函数的最值、函数的对称性和函数的图象等知识点。函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性、函数的最值、函数的对称性是学习函数的图象的基础，函数的图象是它们的综合。所以理解了前面的几个知识点，函数的图象就迎刃而解了。一、函数的单调性1、函数单调性的定义2、函数单调性的判断和证明：(1) 定义法(2) 复合函数分析法 (3)导数证明法 (4) 图象法二、函数的奇偶性和周期性1、函数的奇偶性和周期性的定义2、函数的奇偶性的判定和证明方法3、函数的周期性的判定方法三、函数的图象1、函数图象的作法 (1) 描点法

2、(2) 图象变换法2、图象变换包括图象：平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换。常见考法本节是段考和高考必不可少的考查内容，是段考和高考考查的重点和难点。选择题、填空题和解答题都有，并且题目难度较大。在名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 14 页 - - - - - - - - - 解答题中，它可以和高中数学的每一章联合考查，多属于拔高题。多考查函数的单调性、最值和图象等。误区提醒1、求函数的单调区间，必须先求函数的定义域，即遵循“函数问题定义域优先的原则”。

3、2、单调区间必须用区间来表示，不能用集合或不等式，单调区间一般写成开区间，不必考虑端点问题。3、在多个单调区间之间不能用“或”和“”连接，只能用逗号隔开。4、判断函数的奇偶性，首先必须考虑函数的定义域，如果函数的定义域不关于原点对称，则函数一定是非奇非偶函数。5、作函数的图象，一般是首先化简解析式，然后确定用描点法或图象变换法作函数的图象。【典型例题】例 1 定义在-1 ，1 上的函数 y=f(x) 是减函数，且是奇函数，若f(a2-a-1)+f(4a-5)0，求实数 a 的取值范围 .解：一、直接法直接从题设的条件出发，运用有关的概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密的推理和计算来得出

4、题目的结论。二、特例法包括选取符合题意的特殊数值、特殊位置、特殊函数、特殊数列、特殊图形等，代入或者比照选项来确定答案。这种方法叫做特值代验法，是一种使用频率很高的方法。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - - 三、数形结合画出图形或者图象能够使问题提供的信息更直观地呈现，降低思维难度，是解决数学问题的有力策略。四、估值判断有些问题，属于比较大小或者确定位置的问题，对数值进行估算，或者对位置进行估计，就可以避免因为精确计

5、算和严格推演而浪费时间。五、排除法 (代入检验法 )充分运用选择题中的单选的特征，即有且只有一个正确选项这一信息，通过分析、推理、计算、判断，逐一排除，最终达到目的的一种解法。六、还可用极限法、放缩法和探究归纳法等考前要摒弃杂念，排除干扰思绪，使大脑处于“空白”状态，创设数学情境，进而酝酿数学思维，提前进入“角色”，通过清点用具、暗示重要知识和方法、提醒常见解题误区和自己易出现的错误等，进行针对性的自我安慰，从而减轻压力，轻装上阵，稳定情绪、增强信心，使思维单一化、数学化、以平稳自信、积极主动的心态准备应考。方法二、“内紧外松”，集中注意，消除焦虑怯场方法三、沉着应战，确保旗开得胜，以利振奋精

6、神良好的开端是成功的一半，从考试的心理角度来说，这确实是很有道理的，拿到试题后，不要急于求成、立即下手解题，而应通览一遍整套试题，摸透题情，然后稳操一两个易题熟题，让自己产生“旗开得胜”的快意，从而有一个良好的开端，以振奋精神，鼓舞信心，很快进入最佳思维状态，即发挥心理学所谓的“门坎效应”，之后做一题得一题，不断产生正激励，稳拿中低，见机攀高。方法四、“六先六后”，因人因卷制宜名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 14 页 - - - - - - - - - 在

7、通览全卷，将简单题顺手完成的情况下，情绪趋于稳定，情境趋于单一，大脑趋于亢奋，思维趋于积极，之后便是发挥临场解题能力的黄金季节了，这时，考生可依自己的解题习惯和基本功，结合整套试题结构，选择执行“六先六后”的战术原则。1、先易后难。就是先做简单题，再做综合题，应根据自己的实际，果断跳过啃不动的题目，从易到难，也要注意认真对待每一道题，力求有效，不能走马观花，有难就退，伤害解题情绪。2、先熟后生。通览全卷，可以得到许多有利的积极因素，也会看到一些不利之处，对后者，不要惊慌失措，应想到试题偏难对所有考生也难，通过这种暗示，确保情绪稳定，对全卷整体把握之后，就可实施先熟后生的方法，即先做那些内容掌握

8、比较到家、题型结构比较熟悉、解题思路比较清晰的题目。这样，在拿下熟题的同时，可以使思维流畅、超常发挥，达到拿下中高档题目的目的。3、先同后异。先做同科同类型的题目，思考比较集中，知识和方法的沟通比较容易，有利于提高单位时间的效益。高考题一般要求较快地进行“兴奋灶”的转移，而“先同后异”，可以避免“兴奋灶”过急、过频的跳跃，从而减轻大脑负担，保持有效精力，4.先小后大。小题一般是信息量少、运算量小，易于把握，不要轻易放过，应争取在大题之前尽快解决，从而为解决大题赢得时间，创造一个宽松的心理基矗5. 先点后面。近年的高考数学解答题多呈现为多问渐难式的“梯度题”，解答时不必一气审到底，应走一步解决一

9、步，而前面问题的解决又为后面问题准备了思维基础和解题条件，所以要步步为营，由点到面6. 先高后低。即在考试的后半段时间，要注重时间效益，如估计两题都会做，则先做高分题; 估计两题都不易，则先就高分题实施“分段得分”，以增加在时间不足前提下的得分。方法五、一“慢”一“快”，相得益彰有些考生只知道考场上一味地要快，结果题意未清，条件未全，便急于解答，岂不知欲速则不达，结果是思维受阻或进入死胡同，导致失败。应该说，审题要慢，解答要快。审题是整个解题过程的“基础工程”，题目本身是“怎样解题”的信息源，必须充分搞清名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - -

10、- - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 14 页 - - - - - - - - - 题意，综合所有条件，提炼全部线索，形成整体认识，为形成解题思路提供全面可靠的依据。而思路一旦形成，则可尽量快速完成。方法六、确保运算准确，立足一次成功数学高考题的容量在120 分钟时间内完成大小26 个题，时间很紧张，不允许做大量细致的解后检验，所以要尽量准确运算(关键步骤，力求准确，宁慢勿快)，立足一次成功。解题速度是建立在解题准确度基础上，更何况数学题的中间数据常常不但从“数量”上，而且从“性质”上影响着后继各步的解答。所以，在以快为上的前提下，要稳扎稳打，层层有

11、据，步步准确，不能为追求速度而丢掉准确度，甚至丢掉重要的得分步骤，假如速度与准确不可兼得的说，就只好舍快求对了，因为解答不对，再快也无意义。方法七、讲求规范书写，力争既对又全考试的又一个特点是以卷面为唯一依据。这就要求不但会而且要对、对且全，全而规范。会而不对，令人惋惜; 对而不全，得分不高 ;表述不规范、字迹不工整又是造成高考数学试卷非智力因素失分的一大方面。因为字迹潦草，会使阅卷老师的第一印象不良，进而使阅卷老师认为考生学习不认真、基本功不过硬、“感情分”也就相应低了，此所谓心理学上的“光环效应”。“书写要工整，卷面能得分”讲的也正是这个道理。方法八、面对难题，讲究方法，争取得分会做的题目

12、当然要力求做对、做全、得满分，而更多的问题是对不能全面完成的题目如何分段得分。下面有两种常用方法。1、缺步解答。对一个疑难问题，确实啃不动时，一个明智的解题方法是：将它划分为一个个子问题或一系列的步骤，先解决问题的一部分，即能解决到什么程度就解决到什么程度，能演算几步就写几步，每进行一步就可得到这一步的分数。如从最初的把文字语言译成符号语言，把条件和目标译成数学表达式，设应用题的未知数，设轨迹题的动点坐标，依题意正确画出图形等，都能得分。还有象完成数学归纳法的第一步，分类讨论，反证法的简单情形等，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - -

13、- - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 14 页 - - - - - - - - - 都能得分。而且可望在上述处理中，从感性到理性，从特殊到一般，从局部到整体，产生顿悟，形成思路，获得解题成功。2、跳步解答。解题过程卡在一中间环节上时，可以承认中间结论，往下推，看能否得到正确结论，如得不出，说明此途径不对，立即否得到正确结论，如得不出，说明此途径不对，立即改变方向，寻找它途 ; 如能得到预期结论，就再回头集中力量攻克这一过渡环节。若因时间限制，中间结论来不及得到证实，就只好跳过这一步，写出后继各步，一直做到底; 另外，若题目有两问，第一问做不上，可以第一问为“

14、已知”，完成第二问，这都叫跳步解答。也许后来由于解题的正迁移对中间步骤想起来了，或在时间允许的情况下，经努力而攻下了中间难点，可在相应题尾补上。猜你喜欢：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 14 页 - - - - - - - - - 高一数学函数课件高一数学函数课件一、内容和内容解析函数是数学中最重要的基本概念之一，它揭示了现实世界中数量关系之间相互依存和变化的实质，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型。托马斯称：函数是现代数学思想之花。集合与函数概念一章

15、在高中数学中起着承上启下的作用。本课学习的函数概念及其反映出来的数学思想方法已广泛渗透到数学的各个领域，是进一步学习数学的重要基础。函数的思想方法贯穿了高中数学课程的始终。本小节是继学习集合语言之后，运用集合与对应语言，在初中学习的基础上，进一步刻画函数概念，目的是让学生认识到它们优越性，从根本上揭示函数的本质。因此本课的教学重点是：学会用集合与对应语言刻画函数概念，进一步认识函数是描述客观世界中变量间依赖关系的数学模型。二、目标和目标解析1正确理解函数的概念，会用集合与对应语言刻画函数。通过实例分析，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；强化数学的应用与建模意识；培养学生的学习兴趣。2理解函数

16、三要素，会求简单函数的定义域。通过例题教学与练习，培养归纳概括能力。3理解符号 y=f(x) 的含义，明确 f(x) 与 f(a) 的区别与联系。体会函数思想，代换思想，提高思维品质。三、教学问题诊断分析名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 14 页 - - - - - - - - - 本堂课作为一堂公开课，我曾在多个班级试教。主要问题有：首先，由三个实例归纳共性会遇到困难。原因是由具体实例到抽象的数学语言，要求学生具备较强的归纳概括能力；而对高一学生抽象思维能

17、力相对较弱。其次，学生不容易认识到函数概念的整体性。原因是把函数单一地理解成函数中的 对应关系，甚至认为函数就是函数值。第三，函数符号y=f(x) 比较抽象，学生难以理解。因此本课的教学难点是： 1、从主观知识抽象成为客观概念。2、函数符号 y=f(x) 的理解。四、学习行为分析在初中学生已学习了变量观点下的函数定义，具体研究了几类最简单的函数，对函数并不陌生；学生已经会把函数看成变量之间的依赖关系；同时，虽然函数概念比较抽象，但函数现象大量存在于学生周围，学生能列举出函数的实例，已具备初步的数学建模能力。我们目前所教的学生经历了初中新课程改革，他们普遍思维活跃，表达能力强，有较强的独立解决问

18、题的能力。在平时的学习过程中，他们更喜欢教师创造疑问，然后自己想办法解决问题，通过教师的启发点拨，学生以自己的努力找到解决问题的方法。学生作为教学主体随时对所学知识产生有意注意，努力思索解决疑问的方式，使自己的能力通过教师的点拨得到发挥。针对学生这一学习方式，我们在教学过程中从学生已有的知识经验出发，让学生明白新问题产生的背景，引导学生对三个实例进行分析，然后归纳共性，抽象出用集合与对应语言刻画的函数概念。其间采用了多媒体动画演示、教师引导、学生探究、讨论、交流一系列活动，让学生感到“概念的得出是水到渠成的，自然的而不是强加于人的”。对函数概念的整体性的理解，通过设计“想一想”、“练一练”、“

19、试一试”等问题情景激发学生积极参与，在问题解决的过程中巩固函数概念。而对函数符号y=f(x) ，则让学生分析实例和动手操作，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 14 页 - - - - - - - - - 来认识和理解符号的内涵；并进一步渗透函数思想、代换思想。如三个实例用统一的符号表示、例4 中计算当自变量是数字、字母不同情况时的函数值。让学生在做数学中领会含义，学会解题方法，提高解决问题的能力。五、教学支持条件分析标准提倡运用信息技术呈现以往教学难以呈现的

20、课程内容，数学的理解需要直观的观察、视觉的感知，特别是几何图形的性质，复杂的计算过程，函数的动态变化过程、几何直观背景等，若能利用信息技术来直观呈现使其可视化将会有助于学生的理解。本节课将充分利用信息技术支持课堂教学。1、多媒体动画演示炮弹发射。在形象生动的情景中感受高度h随时间 t 的变化而变化的运动规律。2、用几何画板画出h=130t-5t2的图象。在图象上任取一点P(t,h),然后拖动点 P的位置，观察点P的横坐标 t 与纵坐标 h 的变化规律。3、制作幻灯片展示问题情景。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名

21、师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 14 页 - - - - - - - - - 函数奇偶性高一数学知识点整理函数奇偶性高一数学知识点整理1定义一般地，对于函数f(x)(1) 如果对于函数定义域内的任意一个x，都有 f(-x)=-f(x)，那么函数 f(x) 就叫做奇函数。(2) 如果对于函数定义域内的任意一个x，都有 f(-x)=f(x)，那么函数 f(x) 就叫做偶函数。(3) 如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与 f(-x)=f(x)同时成立，那么函数f(x) 既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。(4) 如果对于函数定义域内的任意一个x，f(

22、-x)=-f(x)与 f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x) 既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。说明：奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言(分析：判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x)比较得出结论 )判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义2奇偶函数图像的特征：定理奇函数的图像关于原点成中心对称图表，偶函数的图象关于y 轴或轴对称图形。f(x) 为奇函数 =f(x) 的图像关于原点对称名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - -

23、名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 14 页 - - - - - - - - - 点(x ，y)(-x ，-y)奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。偶函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上单调递减。3. 奇偶函数运算(1). 两个偶函数相加所得的和为偶函数.(2). 两个奇函数相加所得的和为奇函数.(3). 一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数.(4). 两个偶函数相乘所得的积为偶函数.(5). 两个奇函数相乘所得的积为偶函数.(6). 一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载

24、- - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 14 页 - - - - - - - - - 高一数学上册第三章函数的应用知识点高一数学上册第三章函数的应用知识点1、函数零点的概念 : 对于函数 yf(x)(xD)，把使 f(x)0成立的实数 x 叫做函数 yf(x)(xD)的零点。2、函数零点的意义 : 函数 yf(x) 的零点就是方程f(x)0实数根，亦即函数 yf(x) 的图象与 x 轴交点的横坐标。即: 方程 f(x)0有实数根函数 yf(x) 的图象与 x 轴有交点函数yf(x) 有零点 .3、函数零

25、点的求法 :1( 代数法 )求方程 f(x)0的实数根 ;2( 几何法 )对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数yf(x)的图象联系起来，并利用函数的.性质找出零点 .4、基本初等函数的零点 :正比例函数 ykx(k0) 仅有一个零点。 k(k0) 没有零点。 x反比例函数 y一次函数 ykxb(k0) 仅有一个零点。二次函数 yax2bxc(a0).(1) 0，方程 ax2bxc0(a0) 有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点.(2) =0，方程 ax2bxc0(a0) 有两相等实根，二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 14 页 - - - - - - - - - (3) 0，b1)名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 14 页 - - - - - - - - -