2022年高中不等式难题 2.pdf

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1、试卷第 1 页，总 9 页不等式单元测试一：填空题1不等式axx21解集为R，则实数a的取值范围为_2观察下列式子：213122，221151+233，222111712344，由此可归纳出的一般结论是3已知 a+1，a+2，a+3 是钝角三角形的三边，则a 的取值范围是4不等式1211( )12xx的解集为 _.5 （2013?重庆）设0，不等式8x2（8sin ）x+cos20对 xR 恒成立，则 的取值范围为_ 6设不等式组0,24,24xxyxy所表示的平面区域为D，则区域D的面积为；若直线1yax与区域D有公共点，则a的取值范围是7已知变量x，y 满足约束条件axyxyx11，若21

2、2xy恒成立，则实数a的取值范围为 _8若log 41,ab则ab的最小值为 _.9设=(1,-2),=(a,-1),=(-b,0),a0,b0,O为坐标原点 , 若 A,B,C 三点共线 , 则+的最小值是 _.10已知,aRbR，函数2xyaeb的图象过（ 0，1）点，则11ab的最小值是 _.11若正数x，y满足012yx，则xyyx2的最小值为12设x，y， z 均为大于1 的实数，且z 为x和y的等比中项，则lglg4lglgzzxy的最小值为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - -

3、 - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - 试卷第 2 页，总 9 页二：解答题13如果57(0,1)xxaaaa且，求x的取值范围 .14 （本小题满分10 分）已知关于x的不等式.log1122axx（ 1）当8a时，求不等式解集；（ 2）若不等式有解，求a的范围 .名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - 试卷第 3 页，总 9 页15 某公司计划2014 年在 A,B 两个电视台做总时

4、间不超过300 分钟的广告 , 广告总费用不超过 9 万元 .A,B 两个电视台的广告收费标准分别为500 元/ 分钟和 200 元/ 分钟 , 假定A,B 两个电视台为该公司所做的每分钟广告, 能给公司带来的收益分别为0.3 万元和 0.2万元 . 问该公司如何分配在两个电视台做广告的时间, 才能使公司的收益最大?最大收益是多少万元 ?16如图，已知小矩形花坛ABCD中，AB3 m，AD 2 m，现要将小矩形花坛建成大矩形花坛 AMPN ，使点 B在 AM上，点 D在 AN上，且对角线MN过点 C.(1) 要使矩形AMPN 的面积大于32 m2，AN的长应在什么范围内？(2)M ，N 是否存

5、在这样的位置，使矩形AMPN 的面积最小？若存在，求出这个最小面积及相应的AM ，AN的长度；若不存在，说明理由名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - 试卷第 4 页，总 9 页参考答案1 （- ， -3 ） （或 a0,b0,所以 +=(2a+b)=4+ 4+4=8,当且仅当 =, 即 b=2a 时等号成立 .1032 2【解析】试题分析：因为函数过点0,1, 把点带入函数2xyaeb可得12ba，所以22323221

6、1baabbbaababa. 当且仅当2baab时取等号. 故填32 2考点：基本不等式119【解析】试题分析：210,21xyxyQ0,0 xyQ2 222122xyxyxyxyxyxyxyyxyx=2222145xyxyyxyx2252549xyyx(当且仅当22xyyx, 即13xy时, “”成立 )考点：基本不等式名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - 试卷第 7 页，总 9 页1298【解析】试题分析：因为z为

7、x和y的等比中项，所以2zxy，则zxy，lglglglglglglglg5lglg51924lglg4lglg8lg2lg88lg2lg8168xyxyzzxyxyyxxyxyxyxy，当且仅当2yx时等号成立，所以lglg4lglgzzxy的最小值为98；考点： 1. 等比中项； 2. 对数的运算性质；3. 基本不等式的应用；13当1a时，76x；当01a时，76x.【解析】试题分析：解指数不等式首先确定其单调性，当底数大于1是单调递增，当底数介于01:之间单调递减， 此题中底数为a（0a且1a） ，需按1a单调递增和01a单调递减，两种情况进行讨论，再利用单调性解不等式.试题解析：当1a

8、时，57xxaaQ57,xx解得76x .4分当01a时，57xxaaQ57,xx解得76x 8分综上所述：当1a时，76x当01a时，76x. .12分考点： 1. 分类讨论思想；2. 指数函数的单调性.14 （1）33xx； （2）22a.【解析】试题分析：（1）当8a时，原不等式即为3112xx，分三类情况进行讨论：21x，121x和1x，分别求出其满足的解集，再作并集即为所求不等式的解集；（ 2 ） 要 使 不 等 式 有 解 ， 即.log1122minaxx， 于 是 问 题 转 化 为 求min112xx， 令112)(xxxf， 分三种情况21x，121x和1x，分别求出其最小

9、值并作交集，最后得出结果即可.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - 试卷第 8 页，总 9 页试题解析： （1） 由题意可得：3112xx， 当21x时，3,3112xxx，即213x；当121x时，3112xx，即35x；当1x时，3112xx，即3x该不等式解集为33xx. （ 2）令112)(xxxf，有题意可知：min2)(logxfa又1,121, 2321,)(xxxxxxxfQ21min)(xf，即212

10、a，22a. 考点： 1、含绝对值不等式的解法；2、对数不等式的解法；15该公司在A电视台做100 分钟广告 , 在 B电视台做200 分钟广告 , 公司的收益最大,最大收益是70 万元.【解析】设公司在A和 B做广告的时间分别为x 分钟和 y 分钟 , 总收益为z 元,由题意得目标函数z=3000 x+2000y.二元一次不等式组等价于作出二元一次不等式组所表示的平面区域, 即可行域 ,如图阴影部分.作直线 l:3000 x+2000y=0,即 3x+2y=0,平移直线l, 从图中可知 , 当直线 l 过 M点时 , 目标函数取得最大值.联立解得点 M的坐标为 (100,200), zmax

11、=3000100+2000200=700000,即该公司在A 电视台做 100 分钟广告 , 在 B电视台做 200 分钟广告 , 公司的收益最大, 最大收益是70 万元 .名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - 试卷第 9 页，总 9 页【方法技巧】常见的线性规划应用题的类型(1) 给定一定量的人力、物力资源, 问怎样运用这些资源, 使完成的任务量最大, 收益最大 .(2) 给定一项任务 , 问怎样统筹安排, 使完成这

12、项任务耗费的人力、物力资源最小.16 （1）在 (2 ，83) 或(8 ，) 内（ 2）AM 6，AN 4 时， Smin24.【解析】解：(1) 设 AM x，ANy(x3 ，y2) ，矩形 AMPN 的面积为S，则 Sxy. NDC NAM ，2yy3x， x32yy， S232yy (y2)由232yy32，得 2y8， AN的长度应在 (2，83) 或(8，) 内(2) 当 y2 时， S232yy3(y 242y4)3(4 4) 24，当且仅当y242y，即 y4 时，等号成立，解得x6.存在 M ，N点，当 AM 6，AN4 时，Smin24.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -