2022年高三复习：三角函数知识点、题型方法归纳 .pdf

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1、1 PxyAOMT绵阳市开元中学高2014级高三一轮复习三角函数知识点、题型与方法归纳制卷：王小凤学生姓名：一、知识点归纳（注重细节，熟记考点）正角:按逆时针方向旋转形成的角1. 任意角 负角:按顺时针方向旋转形成的角零角: 不作任何旋转形成的角2角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角第一象限角的集合为36036090 ,kkk第二象限角的集合为36090360180 ,kkk第三象限角的集合为360180360270 ,kkk第四象限角的集合为360270360360 ,kkk终边在 x轴上的角的集合为180 ,kk终边在 y 轴上的角的集合为1

2、8090 ,kk终边在坐标轴上的角的集合为90 ,kk3与角终边相同的角的集合为360,kk(作用：将较大范围的角转化到0360) 4长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度5半径为 r 的圆的圆心角所对弧的长为l，则角的弧度数的绝对值是lr6弧度制与角度制的换算公式：2360，1180，180157.3 7若扇形的圆心角为为弧度 ，半径为 r ，弧长为l，周长为C，面积为S，则lr，2Crl，21122Slrr8(三角函数定义 ) 设是一个任意大小的角， 若的终边与 单位圆 的交点为, x y，则则siny，c o sx，t a n0yxx设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是, x

3、 y ，它与原点的距离是220r rxy，则sinyr，cosxr，tan0yxx9 三角函数在各象限的符号： 第一象限全为正， 第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正10三角函数线：（如图）sin，cos，tan11同角三角函数的基本关系：平方关系221 sincos12222si n1c o s, c o s1s i n；商数关系sin2tancos12函数的诱导公式：1 sin 2sink，c o s 2c o sk，t an2t ankk2 sinsin，c o sc o s ，t ant an 3 sinsin，c o sc o s ，t ant an 4 sinsin

4、，c o sc o s ，t ant an 5 sin 2sin，c o s 2c o s ，t an2t a n 口诀：函数名称不变，符号看象限6 sincos2，cossin27 sincos2，cossin2口诀：正弦与余弦互换，符号看象限附表：特殊角的三角函数值0 6432232sin 0 2122231 0 -1 0 cos1 2322210 -1 0 1 tan 0 331 3不存在0 不存在0 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - -

5、- - - - - - - 2 13正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：sinyxcosyxtanyx图象定义域RR,2x xkk值域1,11,1R最值当22xk时，max1y；当22xk时，min1y()kZ当2xk时，max1y；当2xk时，min1y()kZ既无最大值也无最小值周期性22奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在2,222kkk上是增函数；在32,222kkk上是减函数在2,2kkk上是增函数；在2,2kkk上是减函数在,22kkk上是增函数对称性对称中心,0kk对称轴2xkk对称中心,02kk对称轴xkk对称中心,02kk无对称轴注：会用 五点法作图 .sinyx在0, 2

6、 x上的五个关键点为30 01012022（ ， ） （ ， ， ） （ ， ， ）（ ，- ）（ ， ）；对于求sin()yAx和cos()yAx的单点区间，可将x限定在正余弦单调区间内解x；对于sin()yAx和cos()yAx来说， 对称中心与零点相联系，对称轴与最值点联系； 求 函 数sin()yAx的 对 称 轴 与 对 称 中 心 ， 只 需 令()2xkkZ与()xkkZ解出x即可 . 余弦函数可与正弦函数类比可得.由图象确定三角函数的解析式利用图象特征：函数sinyx，当1xx时，取得最 小 值 为miny； 当2xx时 ， 取 得 最 大 值 为maxy， 则m axm i

7、n12yy，maxmin12yy，21122xxxx要根据周期来求, 要用“五点法”来求.14三角函数图象变换先 平 移 后 伸 缩sinyx的图象向左 (0)或向右 (0)平移个单位长度得sin()yx的图象()横坐标伸长 (01)1到原来的纵坐标不变得sin()yx的图象()AAA纵坐标伸长 (1) 或缩短 (00，2|，x R)的部分图象如图所示，则函数表达式为 ( ) A)48sin(4xyB)48sin(4xyC)48sin(4xyD)48sin(4xy5如图，某地一天从6 时至 14 时的温度变化曲线近似满足函数bxAy)sin(，则这段时间的函数解析式；【2最小正周期】例 2.函

8、数xxy24cossin的最小正周期为（）. A. 4B. 2C. D. 2练习： 1. 函数|2sin|xy的最小正周期是A. 2B. C. 2D. 42若函数21( )sin()2f xxxR，则( )f x是（）A最小正周期为2的奇函数B最小正周期为的奇函数C最小正周期为2的偶函数D最小正周期为的偶函数3函数sin2cos263yxx的最小正周期和最大值分别为（）A，1B，2C2，1D2，24函数)4(sin)4(sin)(22xxxf是（）A.周期为的奇函数B.周期为的偶函数C.周期为2的奇函数D.周期为2的偶函数【3最小值与最大值】例 3.函数xxycos3sin在区间2,0上的最小

9、值为. 例 4 当40 x时，函数xxxxxf22sinsincoscos)(的最小值是（）. A. 41B. 21C. 2 D. 4 练习： 1函数)(cos21sinRxxxy的最大值为.2函数)()6cos()3sin(2Rxxxy的最小值等于（）. A. 3 B. 2 C. 1 D. 5【4单调区间】例 5函数), 0()26sin(2xxy为增函数的区间是（）. A. 3,0B. 127,12C. 65,3D. ,65练习： 1函数( )sin3cos (0 )f xxx x，的单调递增区间是（）A. 56，B566，C03，D06，2函数22cosyx 的一个单调增区间是（）A 4

10、 4，B02，C 344，D2，-446-2oyx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 5 3函数sinyx 的一个单调增区间是（）A，B3，C，D32，4是正实数，函数xxfsin2)(在4,3上是增函数，那么 ( ) A230B20C7240D2四、三角函数综合问题：例 1、已知函数xxxxxf44coscossin32sin)(（1）求函数( )f x的最小正周期（2）求函数( )f x的最大值和最小值及对应的x

11、值；（3）求函数( )f x在区间 384，最大值和最小值及对应的x值；（4）求函数( )f x的单调递增区间 . （5）求函数( )f x在, 0的单调递增区间 . （6）函数( )f x的图象可以由函数sin 2 ()yx xR的图象经过怎样的变换得到？(7)求使不等式 f(x)3成立的 x 的取值集（8）若不等式( )2f xm在 4 2x，上恒成立，求实数 m的取值范围（9）画出函数)(xfy在区间, 0上的图像-1-3232112-1278345823848oyx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -