2022年高三数学综合训练系列试题 .pdf

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1、高三数学综合训练系列试题(7) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 20 页 - - - - - - - - - 用心爱心专心- 2 - 高中数学综合训练系列试题(7) 本卷满分 150分，考试时间 120 分钟参考公式如果事件 A，B互斥，那么 P（A+B ）=P（A）+P（B） ；如果事件A，B 相互独立，那么P（AB）=P（A） P（B） ；如果事件在一次试验中发生的概率是P，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率knkknnPPCkP)1()(球

2、的表面积公式2球的体积公式343一、选择题 : 本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分 在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1 已知函数 y=2x(x R)的值域为集合 M ，函数y=x2(x R)的值域为集合 N，则( ) A MN=2,4 B MN=4,16 C M=N D MN 2 若5)2(x的展开式第二项的值大于1000，则实数x的取值范围为（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 20 页 - - - - - - - -

3、 - 用心爱心专心- 3 - A x10 B 345xC 4625x D x10 3 已知曲线 C：y2=2px 上一点 P的横坐标为 4, P到焦点的距离为5, 则曲线 C的焦点到准线的距离为 ( ) A 12B 1 C 2 D 4 4 已知直线mn和平面 ，则mn的一个必要条件是（）A m ，nm ，nC m ，n D mn与 成等角5 O 是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三点，动点P满足CABAPA, 0,， 则P的轨迹一定通过ABC的 （）A 外心 B 内心 C 重心D 垂心6 三棱锥 ABCD中，AB=AC=BC=CD=AD=a，要使三棱锥 ABCD 的体积最大，则二面角

4、BAC D的大小为（）A 2B 3C 32D 67 已知函数( )yf x的图象与函数21xy的图象名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 20 页 - - - - - - - - - 用心爱心专心- 4 - 关于直线yx对称，则(3)f的值为（）A 1 B 1 C 2 D 28 对某种产品的6 件不同正品和4 件不同次品一一进行测试，到区分出所有次品为止若所有次品恰好在第五次测试被全部发现，则这样的测试方法有（）A 24 种B 96 种C 576 种 D 720

5、种9 球面上有三点，其中任意两点的球面距离都等于球的大圆周长的61，经过这三点的小圆的周长为4，则这个球的表面积为（）A 12B 24C 48D 64 10 如图是函数dcxbxxxf23)(的大致图象，则2221xx等于（）A 32 B 34 C 38 D 312二、填空题：本大题有4 小题，每小题 5 分，共 20 分 请将答案填写在题中的横线上11 已知iz321，iz52，那么|21zz_ 12x2x1oyx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 20 页

6、 - - - - - - - - - 用心爱心专心- 5 - 12 若定义在区间D上的函数xf对于D上的任意n个值nxxx,21总满足，nxxxxfnxfxfxfnn32121则称xf为D上的凸函数，现已知xxfcos在（0，2）上是凸函数，则 在 锐 角ABC中 ，CBAcoscoscos的 最 大 值 是_ 13 实数 x y 满足不等式组001yxyx，则 W=xy1的取值范围是 _ 14 已 知21)tan(，71tan， 且)0,(,， 则)2tan(_，2_ 三、解答题：本大题有6 小题，共 80 分 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15 （本小题满分 12 分）已知向量a=

7、 (3 sinx， cosx) ，b=( cos x，cosx) ，其中 0，记函数( )f x=ab，若)(xf的最小正周期为（）求；（）当0 x3时，求f(x) 的值域名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 20 页 - - - - - - - - - 用心爱心专心- 6 - 16 （本小题满分 12 分）某厂生产的 A产品按每盒 10 件进行包装，每盒产品均需检验合格后方可出厂质检办法规定：从每盒10 件 A 产品中任抽 4 件进行检验，若次品数不超过1 件

8、，就认为该盒产品合格；否则，就认为该盒产品不合格已知某盒 A产品中有 2 件次品（1）求该盒产品被检验合格的概率；（2）若对该盒产品分别进行两次检验，求两次检验得出的结果不一致的概率名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 20 页 - - - - - - - - - 用心爱心专心- 7 - 17 （本小题满分 14 分）如图，直三棱柱111ABCA B C中，112ABACAA，90BAC，D为棱1BB的中点（）求异面直线1C D与1AC所成的角；（）求证：平面1

9、A DC平面ADCC B ACBD 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 20 页 - - - - - - - - - 用心爱心专心- 8 - 18 （本小题满分 14 分）数列an中，a1=1，n 2 时，其前 n 项的和 Sn满足2nS= an(Sn21) （1） 求 Sn的表达式；（2） 设 bn=12nSn，数列 bn的前 n 项和为Tn，求nlimTn名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -

10、- - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 20 页 - - - - - - - - - 用心爱心专心- 9 - 19 （本小题满分 14 分）已知函数f(x) 是定义在R 上的偶函数，当17)(,02xxxxfx时（1）求当x0 ， T= =22， 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 20 页 - - - - - - - - - 用心爱心专心- 13 - =1 6 分（）由（ 1） ，得( )f x=sin(2x 6) + 12

11、, 0 x3, 6 2x656 9 分( )f x1，32 12 分16 解: (1)从该盒 10 件产品中任抽4 件，有等可能的结果数为410C种，1 分其 中 次 品 数 不 超 过1 件 有431882CC C种，2 分被检验认为是合格的概率为431882410CC CC1315（本步正确，对上两步不作要求）6分(2) 两次检验是相互独立的，可视为独立重复试验，7分因两次检验得出该盒产品合格的概率均为1315，故“两次检验得出的结果不一致”即两次检验名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - -

12、- - - - 第 13 页，共 20 页 - - - - - - - - - 用心爱心专心- 14 - 中恰有一次是合格的概率为121313C(1)1515522251 1 分答：该产品被认为是合格的概率为1315；两次检验结果不一致的概率为522251 2 分说明：两小题中没有简要的分析过程，各扣1分17 解法一： （）建立如图所示的空间直角坐标系 设ABa，则11(0, 0,2 ),(0, ,0),(0, ,2 ),( ,0, )AaCaCaaD aa， 2分于是11( ,),(0, , 2 )C DaaaACaa111111cos,| |C D ACC D ACC DAC2202151

13、535aaaa， 6 分异 面 直 线1C D与1AC所 成 的 角 为15arccos15 7 分（）1( ,0,),( ,0,),(0, ,0)A DaaADaaACa，221100,0A D ADaaA D AC1名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 20 页 - - - - - - - - - 用心爱心专心- 15 - 0 分则11,A DAD A DAC1A D平面ACD 12 分又1A D平面1ACD，平面1A DC平面ADC 14 分解法二：（）

14、连结1AC交1AC于点E，取AD中点F，连结EF，则EF1C D直线EF与CA1所成的角就是异面直线1C D与1AC所成的角2分设ABa，则2211113C DC BB Da，22115ACACAAa222ADABBDaCEF中，11522CEACa，11322EFC Da，直三棱柱中，90BAC，则ADAC222226()22aCFACAFaa 4 分22222253315442cos21553222aaaCEEFCFCEFCE EFaa， 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - -

15、- 第 15 页，共 20 页 - - - - - - - - - 用心爱心专心- 16 - 6 分异 面 直 线1C D与1AC所 成 的 角 为15arccos15 7 分（）直三棱柱中，90BAC，AC平面11ABB A则1ACA D9 分又2ADa，12A Da，12AAa，则22211ADADAA，于是1ADA D 12 分1A D平面ACD又1A D平面1ACD，平面1A DC平面ADC 14 分18 （ 1） n2， Sn2=（ Sn S1n） （ Sn21）2 分 Sn=12SS1-n1-n即111nnSS=2（n 2） 5 分nS1=2n1 故Sn=121n 7 分（2）名师

16、资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 20 页 - - - - - - - - - 用心爱心专心- 17 - bn=)121121(21)12)(12(112nnnnnSn10 分Tn=71515131311 (21+)121121nn=)1211 (21n12分nlimTn=2114分19 解： （1）若x0，f(x) 是偶函数，分上为增函数在上为减函数在处连续及在又当时显然当时当分9), 1, 1 ,0)(,10)(;0)(, 1,0)(,10)1()1)(1

17、(7)(,0)2(4)0(171)()()(7)()(2222xfxxxfxfxxfxxxxxxfxxxxxxxxxfxf（3）2)2()(2,), 1()(fxfxxf得由是增函数在分即且分又142|)()(|2)()(22)(00)(20)(22,110)(2, 017)(07,0121212212122xfxfxfxfxfxfxfxxxfxxxxfxxx20 解 ： （ ） 若 直 线lx轴 ， 则 点P为(0,0)；1分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页

18、，共 20 页 - - - - - - - - - 用心爱心专心- 18 - 设直线:2lxmy，并设点,A B M P的坐标分别是112200(,),(,),(,),( , )A x yB xyM xyP x y，由222,22xmyxy消 去x， 得22(2)420mymy，2 分由直线l与椭圆有两个不同的交点，可得22( 4 )8(2)0mm，即28(2)0m，所以22m4分由OPOAOB及方程，得12242myyym，121228(2)(2)2xxxmymym，即228,24.2xmmym6 分由于0m（否则， 直线l与椭圆无公共点），将上方程组两式相除得，2ymx，代入到方程282x

19、m， 得282()2xyx， 整 理 ， 得22240 xyx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 20 页 - - - - - - - - - 用心爱心专心- 19 - （20)x综 上 所 述 ， 点P的 轨 迹 方 程 为22240 xyx（20)x8分（）当lx轴时，,A B分别是椭圆长轴的两 个 端 点 ， 则 点M在 原 点O处 ， 所 以 ，| 2,|2MDMA，所以，|2|MDMA； 9分由方程，得12022,22yymym所以，22022|1

20、|12DmMDmyymm，222212012|22|1|1122yymMAmyymmm，所以22|2 |2|221MDmMAmm 12 分因为22m，所以22( 1,0)m，所以221(0,1)m，所以|(2,)|MDMA综上所述，|2,)|MDMA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 20 页 - - - - - - - - - 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 20 页 - - - - - - - - -