2022年高三数学复习学案---点和直线、直线和直线位置关系 .pdf

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1、1 / 5 点和直线、直线与直线的位置关系备课教师：徐素琳知识点梳理一、点),(00yxP与直线0:cbyaxl位置关系 1、 点),(00yxP在直线0:cbyaxl上2、 点),(00yxP不在直线0:cbyaxl上, 则点P到l的距离d=；的符号确定了点P关于直线l的相对位置。二、直线0:1111cybxal与直线0:2222cybxal位置关系 2211,baba不全为 01、1l与2l相交, 交点坐标为两直线联立的方程组的解；1l与2l夹角公式为。特别地, 若1l与2l垂直。2、1l与2l平行；两平行直线1l与2l的距离d=。3、1l与2l重合。基础练习 1. 已知点),(ba在直线

2、0632yx上 ,则直线06byax必过定点*2. 点)1 , 1(P到直线043cyx的距离为3, 则实数c的值为*3. 已知直线2:axyl和) 4 , 1( A、) 1 , 3(B两点。当直线l与线段AB相交时 , 实数a*4.0623:1yxl与0349:2yxl的交点坐标为5.13:1xyl与043:2xyl的夹角为*6. 若直线02ayx和0132yx互相垂直 , 则a的值为*7.01:1yxl与0122:2yxl的位置关系是8. 两平行直线03:1yxl与0122:2yxl的距离为9. 与直线07125yx平行且距离为1 的直线方程为典型例题 例 1 已知点),4(mP到直线01

3、34:yxl的距离是4,# 数m的值。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 2 / 5 例 2m为何值时 , 直线44:1yxl,0:2ymxl,0432:3myxl不能构成三角形。分析：当三条直线交于一点或至少两条直线平行或重合时, 三条线不能构成三角形, 需要分类讨论。例 3 等腰直角三角形ABC的直角边BC所在的直线062yx, 顶点)6 ,0(A, 求斜边AB和直角边AC所在的直线方程例 4 已知三角形ABC的

4、两个顶点)5, 1(A和)1,0(B, 又知C的平分线所在的直线方程为0632yx, 求三角形三边所在的直线方程*例 5 直线l过)1 , 1(P且与以)3, 2(A、)2,3(B为端点的线段AB相交 , 求直线斜率k的取值范围。反馈练习 *1. 已知直线021)1(ayxa与015)1()1(2yaxa平行 , 则实数a= 2. 点)1 ,1 (P到直线2sincosyx的距离为d, 则d的最大值为3. 过点)2, 1 (A且与直线03:yxl成3角的直线方程为。4已知两条直线,0:1yxl0:2yaxl, 其中a为实数 , 当两条直线的夹角在)12,0(内变动时 ,则a的取值范围是5. 若

5、点)1 ,3(和)6 ,4(在直线023ayx的两侧 , 则a的取值范围是6. 三条直线0,032,01cbyaxyxx交于一点 ,则cba、满足A05cbaB05cbaC0cbaD02cba名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 3 / 5 7. 已知点)0)(2,(aaA到直线：03yx的距离为 1, 则a8.3a是直线032ayax和直线7)1(3ayax平行且不重合的A充分非必要条件B必要非充分条件 C 充要条件

6、D既非充分也非必要条件9. 设21dd 与都是直线)0(0 ABCByAx的方向向量, 则下列关于21dd 与的叙述 ,正确的是A21ddB 21dd 与同向 C 21/ ddD21dd 与有相同的位置向量10. 求直线0123:1yxl关于直线0122:yxl对称的直线2l的方程11ABC的两边,AB AC的高所在直线方程分别为00132yxyx和, 点)2, 1 (A是它的一个顶点, 求BC边所在的直线方程。12. 有一束光线从(2,3)A射到:10lxy反射后过(1,1)B, 求： 1入射光线和反射光线的方程 2光线由A到B的路程13. 在公园内的一个十字路口有一块长方形的土地, 地内有

7、一个凉亭C, 凉亭到两条路的距离分别是20 米和 10 米。为美化公园决定在凉亭的一侧挖一个如下图阴影部分矩形去掉AOB部分所示的荷花池, 直线AB为岸。1要使荷花池的面积最大, 在图示的坐标系中求出AB所在直线的方程；2如果从十字路口O筑一条垂直AB的石板路 , 在 1的条件下求路长。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 4 / 5 点和直线、直线与直线的位置关系答案基础练习1.(2, 3)； 2. 8或-22 ；

8、3. 1,23； 4. 3(1,)2； 5. 90；6.23； 7. 平行； 8.5 24； 9.512200 xy或51260 xy。典型例题例1. 解：53m或353。例2. 解 ： 1 当 三 条 直 线 交 于 一 点 时 , 由440 xymxy解 得4444xmmym, 带 入0432:3myxl得31,2m；2若1l,2l两条直线平行或重合时,4m, 若1l,3l两条直线平行或重合时,16m若2l,3l两条直线平行或重合时,m无解。综上可知 ,311,4 ,26m时, 三条直线不能构成三角形。例3. 解： AC方程为260 xy； AB方程为360 xy或3180 xy。例4.

9、AB 方程为2360 xy, 利用对称求得BC 方程为1231310 xy,AC 方程为24231390 xy。例5. 3, 4,4k。反馈练习1.-1 ； 2. 22； 3. 1x或320 xy； 4.3,11,33；5. 724a 6. A ; 7. 21 8. A ; 9. C ; 10. 4630 xy；11. 2370 xy；12. 1入射光线：5420 xy；反射光线：450 xy； 241。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - -

10、- - - - - - 5 / 5 13. 解：设 AB斜率为k,(20,10)C, 则AB方程为10(20)yk x, 0k 110(20,0)Ak,(0,1020 )Bk, 要 使 阴 影 面 积 最大 , 则AOB面 积 要 最 小 。 而110(1020 )(20)(0)2AOBSkkk120050 ()( 4 )400kk,当 且 仅 当14kk, 即12k时AOB面 积 要 最 小 , 此 时 阴 影 面 积 最 大 , 且AB 方 程 为2400 xy。28 5米。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -