2022年高三数学基础题系列训练 .pdf

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1、高三数学（文科）基础题系列训练（四）题 1：在ABC中，已知2AC，3BC，4cos5A（1）求sin B的值；（2）求sin 26B的值题 2：如图，在直四棱柱1111ABCDABC D中，已知122DCDDADAB，ADDCABDC，（1）求证：11DCAC；（2）设E是DC上一点，试确定E的位置，使1D E平面1A BD，并说明理由题 3：运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130 千米 , 按交通法规限制10050 x(单位 : 千米 /小时 ). 假设汽油的价格是每升2 元 , 而汽车每小时耗油3 6022x升, 司机的工资是每小时14 元. (1) 求这次行车总费用y关于x的表达式

2、；(2) 当x为何值时 , 这次行车的总费用最低, 并求出最低费用的值B C D A ADCB名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 题 4：（选做题）先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：已知12,a aR，121aa，求证221212aa，证明：构造函数2212( )()()f xxaxa因为对一切xR，恒有 f(x) 0，所以221248()0aa,从而得221212aa. （1）若12,na aaR，121n

3、aaa，请写出上述结论的推广式；（2）参考上述解法，对你推广的结论加以证明。高三数学（文科）基础题系列训练（四）答案题 1 （）解：在ABC中，2243sin1cos155AA， 2 分由正弦定理，sinsinBCACAB4 分所以232sinsin355ACBABC6 分（）解：因为4cos5A，所以角A为钝角，从而角B为锐角，于是22221cos1sin155BB，8 分22117cos22cos121525BB，10 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共

4、 4 页 - - - - - - - - - 221421sin 22sincos25515BBBsin 2sin 2coscos2sin666BBB4 21317125225212 71750 12 分题 2 （1）证明：在直四棱柱1111ABCDA BC D中，连结1C D，1DCDD，四边形11DCC D是正方形11DCDC3 分又ADDC，11ADDDDCDDD，AD 平面11DCC D，1D C平面11DCC D，1ADDC5 分1ADDC，平面1ADC，且ADDCD，1D C平面1ADC， 6 分又1AC平面1ADC，1DCAC17 分（2）连结1AD，连结AE，设11ADA DM

5、，BDAEN， 连 结MN，平 面1AD E平 面1A BDMN，要使1D E平面1ABD，须使1MND E，又M是1AD的中点N是AE的中点又易知ABNEDN，ABDE即E是DC的中点综上所述，当E是DC的中点时，可使1D E平面1A BD15 分题3解: (1) 设行车所用时间为)h(x130t1 分100,50,13014)3602(21302xxxxy8 分所以 , 这次行车总费用y 关于 x 的表达式是100,50 x,x3601302x18130y， （或 :,x1813x2340y100,50 x 10 分（2）1026360130218130 xxy,100,50 x12 分仅

6、当1018,360130218130 xxx即时 , 上述不等式中等号成立14 分答：当 x 约为 56.88km/h 时 , 行车的总费用最低, 最低费用的值约为82.16 元. 15 分B C D A 1A1D1C1BM E B C D A 1A1D1C1B名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 题 4解：（ 1）若12,na aaR，121naaa求证：222121naaan（4 分）（2）证明：构造函数22212( )()()()nf xxaxaxa（6 分）（ 8分）因为对一切xR，都有 f(x) 0，所以 =2221244 ()nn aaa0, （10 分）从而证得：222121naaan . （12 分）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -