2022年高三数学上学期第一次联考试题理 2.pdf

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1、1 福建省柘荣县第一中学、 宁德市高级中学2017届高三数学上学期第一次联考试题理第卷（选择题共 60 分）一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 已知全集UR，集合2|20Ax xx，|10Bx x，则A(?UB)= () A|01xx B|0 x x C|2x x D|12xx2已知复数biiai12，其中Rba,，i是虚数单位，则bia( ) A i31B 5 C 10 D103. 已知命题:p0c，方程20 xxc有解，则p为() A. 0c，方程20 xxc无解 B. c 0，方程20 xxc有解 C. 0c，方程20 xx

2、c无解 D. c 0，方程20 xxc有解4函数)22,0)(sin(2)(xxf的部分图像如图所示，则,的值为A32,2 B3,2 C 12,1 D 12,15. 等比数列na中，39a，前 3 项和为32303Sx dx，则公比q的值是（）A1 B12 C1 或12 D1或126. 阅读算法框图，如果输出的函数值在区间1,8上，则输入的实数x的取值范围是 ( ) A0,2) B 2,7 C2, 4 D0,77设(3,1),( , 3)abx，且ba，则向量ab与向量b夹角为A. 30 B. 60 C. 120 D.1508. 已知函数,logxbcyayxyx的图象如图所示，则 A. ab

3、c B. acbC. cab D. cba9如图在直角梯形ABCD中22ABADDC，E为yxOlogcyxbyxxya名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - 2 BC边上一点，3BCEC，F为AE的中点，则BF()A1233ABADB2133ABADC1233ABADD2133ABAD10已知函数2( )f xaxx，若对任意12,2,)x x，且12xx，不等式1212()()0f xf xxx恒成立，则实数a的取值

4、范围是( ) A1(,)2 B1,)2 C1(,)4 D1,)411. 已知函数42( )cossinf xxx ，下列结论中错误的是A. ( )f x 是偶函数 B. 函数( )f x 最小值为34C. 函数( )f x 在0,2（）内是减函数 D. 2是函数( )fx 的一个周期12. 已知函数( )f x的定义域为R. ,a bR，若此函数同时满足：（i ）当0ab时，有( )( )0f af b；(ii)当0ab时，有( )( )0f af b，则称函数( )f x为函数 . 在下列函数中是函数的是 () sinyxx；13( )3xxy；0,0,1,0 xyxx. A B C D第卷

5、（非选择题共 90 分）二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分13函数1)(log1)(22xxf的定义域为14.10 xa的展开式中，7x的系数为 15，则a_.( 用数字填写答案) DCBAEF第 9 题图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - 3 15. 若实数x，y满足约束条件42yxxyxyk，且2zxy有最大值8，则 实数k_. 16 九章算术是我国古代一部重要的数学著作，书中有如下问题: “今有良马与驽马

6、发长安，至齐齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增一十三里，驽马初日行九十七里，日减半里良马先至齐，复还迎驽马，问几何日相逢”其大意为：“现在有良马和驽马同时从长安出发到齐去，已知长安和齐的距离是3000 里，良马第一天行193里，之后每天比前一天多行13 里，驽马第一天行97 里，之后每 天比前一天少行0.5 里良马到齐后，立刻返回去迎驽马，多少天后两马相遇”试确定离开长安后的第天，两马相逢三. 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17 （本小题满分12 分）已知21cos)cossin3()(xxxxf， 其中0 ，若)(xf的最小正周期为4（1）求函数)(xf的单调递增

7、区间；(2) 将函数( )yf x图象上各点向左平移3个单位长度，得到函数( )yg x的图象 , 当),(x时, 求函数)(xg的值域18. （本小题满分12 分）已知数列 na是公差为 2 的等差数列，数列nb满足1nnnbba ，且2318,24bb. （）求数列na的通项公式；（）求nb 取得最小值时n的值 . （19） （本小题满分12 分）已知cba,分别为ABC三个内角CBA,的对边，且33cos3 sinaCCb（）求B的大小；（）若2a，AC边上的垂直平分线交边AB于点D且DBC的面积为32，求边c的值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - -

8、- - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - 4 20( 本小题满分12 分）在一般情况下，城市主干道上的车流速度v（单位：千米/ 小时）是车流密度x（单位：辆 / 千米）的函数。当主干道上的车流密度达到200 辆/ 千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米 / 小时；当车流密度不超过20 辆/ 千米时，车流速度为60 千米 / 小时。研究表明：当20020 x时，车流速度v是车流密度x的一次函数。（1）当2000 x时，求函数)(xv的表达式；（2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过主干道上

9、某观测点的车辆数，单位：辆/小时 ）)()(xvxxf可以达到最大？并求出最大值。（精确到1 辆/ 小时）21（本小题满分12 分）已知函数2( )e ()xf xxa，aR（）当1a时，求曲线( )yf x在点(0,(0)f处的切线方程；（）若函数( )f x在( 3,0)上单调递减，试求a的取值范围；（）若函数( )f x的最小值为2e，试求a的值22. （本小题满分10 分）在直角坐标系xOy中，曲线1C 的参数方程为)(sincos3为参数yx，以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴, 建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为22)4sin( . （ I ）写出1C 的普通方程和2C 的

10、直角坐标方程；（ II ）设点P在1C上，点Q在2C上，求 |PQ| 的最小值及此时P的直角 坐标 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - 5 2017 届高三年段联考试卷数学( 理科 ) 参考答案一. 选择题 : 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案A B A B C D D C D D C A二. 填空题 : 13. 0，12(2 ，) 14. 12 15.-4 16. 16 三. 解答

11、题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17 （1）21coscossin321cos)cossin3()(2xxxxxxxf311( )sin 2cos2sin(2)226f xxxx2 分最小正周期为4，1( )sin()26f xx由Zkkxk,22621224分得4244+33kxkkZ，f(x) 的单调递增区间为424,4+33kkkZ ， 6 分（2）由（ 1）知1( )sin()26f xx, 将函数( )yf x图象上各点向左平移3个单位长度后，得到函数( )yg x的图象，)32sin()(xxg则8 分653216xx1)321sin(21x10分函数)(xg的值域为

12、1 ,21(12 分18 解析 ：（ I ）等差数列na是公差2dnnnabb16)18(24232bba. 2 分na的通项公式102)2(2ndnaan. 4 分（ II ）1021nabbnnn. 5 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - 6 时当2n812bb, 623bb ,434bb, , 10) 1(21nbbnn将上面1n个等式的等号两边分别相加得)122(4681nbbn)10)(1(2)1228)

13、(1(nnnn 8 分nnnnbnnbbn11)10)(1(8)8)(1(221nnbabbnn111012121满足上式时30,6565bbbnnn取最小值时或当.12 分（19） 【解析】（）33sin3cos3 sinsinaACCbB， 2 分3sincos3sinsin3sin3sin()3sincos3sincosBCBCABCBCCB， 4 分3sincos3sinsin3sin3sin()3sincos3sincosBCBABCBCCB)3sincos3sincosBCBCABCBCCB3sinsin3sincosBCCB，sin0C3sin3cosBB, 即tan3B，3B

14、6 分（）由1133sin22222DBCSBC BDBBD，1BD， 8 分 在DBC中，22212cos412 2 132CDBCBDBC BDB， 10 分3ADCD，31cABADBD 12 分. 2 分. 5 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - 7 .7 分.10 分.12 分21 （本小题满分12 分）解：由题意可知2( )e (2)xfxxxa（）因为1a，则(0)1f，(0)1f，所以函数( )f

15、x在点(0,(0)f处的切线方程为( 1)(0)yx即10 xy3 分（）因为函数( )f x在( 3,0)上单调递减，所以当( 3,0)x时，2( )e (2)0 xfxxxa恒成立即当( 3,0)x时，220 xxa恒成立5 分显然，当( 3, 1)x时，函数2( )2g xxxa单调递减，当( 1,0)x时，函数2( )2g xxxa单调递增所以要使得“当( 3,0)x时，220 xxa恒成立”，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - -

16、 - - - - - 8 等价于( 3)0,(0)0.gg即3,0.aa所以3a7 分（）设2( )2g xxxa，则44a当440a，即1a时，( )0g x，所以( )0fx所以函数( )f x在(,)单增，所以函数( )f x没有最小值9 分当440a，即1a时，令2( )e (2)0 xfxxxa得220 xxa，解得1211,11xaxa随着x变化时，( )f x和( )fx的变化情况如下：x( , 11)a 11a( 11, 1+ 1)aa 1+ 1a( 1+ 1,)a)( xf00 )(xf极大值极小值当x( , 11a时，22( 11)22 1xaaa. 所以222 10 xa

17、a. 所以2( )e ()0 xf xxa. 又因为函数( )f x的最小值为2e0，所以函数( )f x的最小值只能在211xa处取得 . 所以11211( 11)e( 11)2e(11)2eaafaaaa. 所以11e(11)eaa. 易得1 11a. 解得3a12 分以下证明解的唯一性，仅供参考：设11( )e(11)ag aa因为0a，所以 1+ 10a，110a设 1+ 10 xa，则11xa. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - 9 设( )exh xx，则( )e (1)xh xx. 当0 x时，( )0h x，从而易知( )g a为减函数 .当(0,3)a，( )0g a；当(3,)a，( )0g a所以方程11e(11)eaa只有唯一解3a22 （本小题满分10 分）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -