正弦函数余弦函数的性质（一）公开课PPT课件.ppt

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1、1.4.2正弦函数、余弦函数的性质问题问题：今天是星期一，则七天后是星期几？今天是星期一，则七天后是星期几？ 过了十四天呢？过了十四天呢？ 0.14285714285714285714285717 生活中生活中“周而复始周而复始”的变化规律。的变化规律。 日出日出 日落日落 、白天、白天 黑夜黑夜 、四季更替、四季更替 知识回顾知识回顾:Sin0=0Sin =12Sin =0Sin = -132o（1，0）y（0，1）（-1，0）（0，-1）xSin =02知识回顾知识回顾:cos0=1cos =02cos = -1cos = 032o（1，0）y（0，1）（-1，0）（0，-1）xcos =

2、121、正弦函数、正弦函数y=sinx，x0，2的图象；的图象；yxo1-122322五点法：五点法：)0 , 0()0 ,2() 1,23()0 ,() 1 ,2(知识回顾知识回顾:2、正弦函数、正弦函数y=sinx，xR的图象；的图象；y=sinx x 0,2 y=sinx x R知识回顾知识回顾:xyosin(x+2) =sinx,正弦函数值正弦函数值不断重复地不断重复地出现出现2 4 -2 x22322523yO23225311sinyx cosyx : :周周期期函函数数f(x)Tx对对于于函函数数, ,若若存存在在一一个个非非零零常常数数 , ,使使得得当当 取取定定义义域域内内的

3、的每每一一个个值值时时, ,都都有有()( ) xTf xf那么函数就叫做周期函数f(x)T, ,非非零零常常数数 叫叫做做这这个个函函数数的的周周期期. .( )sin ,sin(0)sin0,( )f xx xRf x对函数有那能否说 是的周期呢？sin()sin(),c22os()cos (),kkkZkZ 正弦函数和余弦函数的周期都是 2k2k 如果在周期函数如果在周期函数f(xf(x) )的所有周期中存在一的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做f(xf(x) )的的最小正周期。最小正周期。2 4 6 -2-4-6正弦函数、余弦函

4、数都是周期函数，正弦函数、余弦函数都是周期函数，是它的周期，是它的周期， 是最小正周期。是最小正周期。2(0)kkZk且2强调：强调：在谈到三角函数周期时在谈到三角函数周期时，如果不特别说明如果不特别说明，一般都是指函数的最小正周期一般都是指函数的最小正周期。例 求下列函数的周期(1)y=3cosx, xR;1(3)2sin(),26yxxR (2)y=sin2x, xR;cos()cos ,2xx解解:(1)cosx是以是以2为周期的周期函数为周期的周期函数. .3cos ,yx xR 的的周周为为2 2期期2cos()cos3,3xxsin(2 )sin(2)2xxsin(2 )sin 2

5、()xxsin2yx 的周期为的周期为. . (3)112sin()2sin()26226xx 12sin()26yx 的周期为的周期为112sin()2sin4()2626xx (2)y=sin2x,xR;R;解解:(2)1(3)2sin(),26yxxR 若若 则则 归纳总结归纳总结一般地，函数一般地，函数 及及 （其中（其中 为常数，且为常数，且 ）的周期是）的周期是cos()yAx, ,A 0,0Asin()yAx2T02T(1)( )sin(2)5f xx1(2) ( )cos()232xf x(1) 求下列函数的最小正周期求下列函数的最小正周期练习：练习：P36 P36 练习练习 21222T422|2T 小结小结1. 周期函数的定义，周期，最小正周期周期函数的定义，周期，最小正周期2.正弦、余弦函数都是周期函数，正弦、余弦函数都是周期函数，是它的周期，是它的周期， 是最小正周期。是最小正周期。2(0)kkZk且23.函数函数 及及 的周期的周期cos()yAxsin()yAx2T谢谢指导！ 再再 见见