2022年高三指数函数与对数函数第一轮复习 .pdf

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1、1 分数指数幂的运算【知识要点】1、整数指数幂运算性质(1)nmaa),(Znm (2) nmaa),(Znm(3) nma )(),(Znm（4）nba)()(Zn(5) 根式运算性质为偶数为奇数nanaann,2、正数的正分数指数幂的意义nmnmaa（nma,0N*, 且)1n注意：（1）分数指数幂是根式的另一种表示形式；（2）二是根式与分数指数幂可以进行互化. 3、对正数的负分数指数幂和0 的分数指数幂作如下规定. (1)nmnmaa1（nma, 0N*,且) 1n(2)0的正分数指数幂等于0. (3)0的负分数指数幂无意义. 4、有理指数幂的运算性质(1)sraaaasrsr, 0(Q

2、 ）(2) sraaarssr,0(）（Q）(3) srababarrr,0()(Q ）注意：若pa,0是一个无理数，则pa表示一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用求值：4332132)8116( ,)41( ,100,8,23)425(,423981,63125. 132计算：.01.016)2()87()064.0(2175. 03430311.化简：（1）52932232( 9)( 10 )100（2）32 232 2（3）aaaa名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 -

3、 - - - - - - 第 1 页，共 15 页 - - - - - - - - - 2 2. 计算求值.322510002.08330121323.)8)(3(31212132baba)6(6561ba4. 化简代数式.21122112112babababbaa5. 化简计算：（1）)2(4121yx)2(4121yx（ 2）4234321)(knm6. 已知22121aa，求下列各式的值。（1）;1aa (2);22aa7.已知32xab, 求42362xaxa的值 .名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精

4、心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 15 页 - - - - - - - - - 3 指数函数图像及其性质【知识要点】一、指数函数的概念、图象和性质定义函数xya (0a，且1)a叫做指数函数指数函数图象分类1a01a指数函数图象特征向 x 轴、 y 轴正半轴方向无限延伸图象关于原点和y 轴都不对称函数图象都在x 轴上方函数图象都过定点（0，1）自左向右看，图象逐渐上升自左向右看，图象逐渐下降在第一象限内的图象纵坐标都大于1 在第一象限内的图象纵坐标都小于1 在第二象限内的图象纵坐标都小于1 在第二象限内的图象纵坐标都大于1 图象上升趋势是越来越陡图象下降趋势是越来越缓指数函数

5、性质函数的定义域为R非奇非偶函数函数的值域为0,在定义域上是增函数在定义域上是减函数1a, 0 xx1a, 0 xx1a, 0 xx1a, 0 xx函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快；函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢；例、比较大小35 .27.1 ,7.12. 01.08. 0,8 .01 .33. 09 .0,7. 1例、已知2, 3x，求)(xf=12141xx的最小值与最大值。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 15 页 - - -

6、 - - - - - - 4 例、设)(xf= )(1222Rxaaxx，试确定a的值，使)(xf为奇函数。【课后作业】1、下列哪个函数是指数函数？（）A13xy B 3xy Cxy2 Dxy3log2、)(xF=(1)0)()122xxfx是偶函数，且)(xf不恒等于零，则)(xf( ) （A）是奇函数（B ）可能是奇函数，也可能是偶函数（C）是偶函数（D ）不是奇函数，也不是偶函数3、练习：比较下列各组数中各个值的大小：（1）4.3377 与（2）4.333232与4、函数1ayx的定义域为5 、 已 知 指 数 函 数) 1, 0()(aaaxfx且的 图 像 经 过 点)9 ,2(，

7、画 出)(xf的 函 数 图 像 ， 并 求.)3(),1(),0(的值fff6. 若函数yxx2343的值域为7, 1，试确定x的取值范围。7、 已知函数)(xf=)1(11aaaxx, (1) 判断函数的奇偶性；(2) 求该函数的值域；(3) 证明)(xf是 R上的增函数。；，）（3.25. 01.31.33；）（）（24. 03. 032,32)4.2 .03. 251.05 .0，）（名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 15 页 - - - - - -

8、 - - - 5 【典型例题】例 1下列以x 为自变量的函数中，是指数函数的是（）A( 4)xy Bxy C4xy D.2,(01)xyaaa且例 2若指数函数xay)2(是单调递减函数，则a的取值范围是（）A1, 0a B, 1a C 3,2a D , 3a例 3若2)41(m，则m的取值范围是例 4指数函数()xfxa图像过点)161,2(，令xaxg)(，求的)(xg定义域和值域例 5、若) 10( ,)(aaxfx，写出下列函数的图像所经过的定点的坐标。11)(xaxf_；1)(12xaxf_；13)(xaxf_。例 6、求下列函数的定义域和值域（1）1412xy（2）22)21(xx

9、y例 7、求函数222)21(xxy的单调区间、定义域和值域. 例 8、解关于x的不等式xxx31122)51(52例 9、已知函数3)21121()(xxfx，（1）求)(xf的定义域；（2）判断函数的奇偶性；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 15 页 - - - - - - - - - 6 【经典练习】1、下列函数式中，满足1(1)( )2f xf x的是 ( ) A、1(1)2xB、14xC、2xD、2x2、设1.50.90.4812314,8,2yy

10、y，则A、312yyyB、213yyyC、132yyyD、123yyy3、函数2121xxy是（）A、奇函数B、偶函数C、既奇又偶函数D、非奇非偶函数4、已知函数323xy的值域为51,9，则 x 的取值范围为5、指数函数xay在 0，1上的最大值与最小值的和为3，则函数xay)1(在 0，1上的最大值与最小值的差为6、在下列图中，二次函数bxaxy2与指数函数yxab)(的图象只可为（）7、若函数1bayx（0a且1a）的图象经过第二、三、四象限，则A10a且0bB1a且0b1aC10a且0bD1a且0b8、要得到函数xy212的图象，只需要将指数函数xy)41(的图象向（右或左）平移个单位

11、。9、已知函数)(xf21)31(x，其定义域是_，值域是 _10、解方程122x9x24=011、已知函数xxxf)21(2)(在定义域 aa2, 623上具有奇偶性；（1）求出a的值，并判断它的奇偶性；（2）求出此函数的值域名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 15 页 - - - - - - - - - 7 【课后作业】1、集合 A=,2Rxyyx， B=,2Rxxyy，则A.AB B. AB C. AB D.A=B 2、函数212xy的定义域是 _,值域

12、 _. 3、设指数函数) 1, 0()(aaaxfx，则下列等式中不正确的是（）Af(x+y)=f(x) f(y) B)()(yfxfyxf）（C)()()(QnxfnxfnD)()( )()(Nnyfxfxyfnnn4、已知2)(xxeexf，则下列正确的是（）A奇函数，在R 上为增函数B偶函数，在R 上为增函数C奇函数，在R 上为减函数D偶函数，在R 上为减函数5、若指数函数) 10(aayx在-1，1上的最大值与最小值的差是1，则底数a为A. 251B. 251C. 451D. 4516、已知函数)(xf的定义域是（1，2），则函数)2(xf的定义域是. 7、求下列函数的定义域（1）21

13、221xy（2）352218xxy8、已知10a，试比较aaaa111和的大小 . 9、已知函数) 1( 122aaayxx在区间 1,1上的最大值是14，求a的值，并求出函数的最小值. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 15 页 - - - - - - - - - 8 对数与对数运算【知识要点】1、 对数的概念：一般地，如果) 1, 0(aaNax且，那么数x叫做以a为底N的对数，记作Nxalog,其中a叫做对数的 底数 ，N叫做 真数 . 2、 对数与指

14、数之间的相互转化, logxaaNNx3、 对数的运算法则：如果且, 0a1a，那么,0, 0 NM法则 ：;loglog)(logNMNMaaa法则 ：logloglogaaaMMNN法则 ：;loglogMnMana法则 4:MpMaaplog1log4、 常用对数和自然对数对于对数Nxalog) 1, 0(aa且，当：底数10a时，叫做 常用对数 ，简记Nlg底数ea，叫做 自然对数 ，记作Nln，其中 e 是个无理数， e2.718 28 5、 换底公式：aNNbbalogloglog（0,ba且1,ba）例、将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：（1）54=625 (2)6126

15、4 (3)1( )5.733m(4) 3log 92 (5)5log 1253 (6)12log 164例、把下列对（指）数式写成指（对）数式：（1）lg 0.012（2）ln102.303（3）5xe（4）2310k例、求下列各式中x 的值：642(1)logx3log 86x（2）lg100 x（3）2ln ex（4）-：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 15 页 - - - - - - - - - 9 【经典练习】1、把下列对数式写成指数式：3(1)l

16、og 925(2)log 125321(3)log2431(4) log4812、把下列指数式写成对数式（1）32（）5232 （）1221（）3127313、求下列各式的值：51 log 25（）= 212 log16（ ）= 3 lg1000（ ）= lg 0.001（4）= (5) 15log15= （6）4.0log1 = （7）9log81= 4、已知3log,9log1818则a12lg,6lg,2lg则已知ba，24lg若6log28log,2log333则m5. 化简：281lg 500lglg 6450 lg 2lg 552【课后作业】1、若,0)(logloglog2137

17、x则x= 2、若,)(log21xxf则)21(f3、已知yxaa3log,2log，则yxa2= 4、若ba lg,lg是方程01422xx的两个实数根，则2)(lg)lg(baab= 5、计算求值（1）20lg5lg2lg5lg2（2）16lg2)6(lg29lg4lg26、 （1）已知518,9log18ba，试用ba,表示25log95（2）设ba5log,9log28，试用ba,表示2log15名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 15 页 - - -

18、 - - - - - - 10 对数函数图像及性质【知识要点】1对数函数的定义：形如函数xyalog)10(aa且叫做对数函数. 2对数函数性质列表：图象1a01a性质（1）定义域：(0,)（2）值域：R（3）过点(1,0)，即当1x时，0y（4）在（ 0，+）上是增函数（4）在(0,)上是减函数3、数的运算法则：如果且,0a1a，那么, 0,0 NM法则：;loglog)(logNMNMaaa法则：logloglogaaaMMNN法则：;loglogMnMana法则 4：;log1logMnMaan（思考：naMplog）4、公式换底公式：logloglogabaNNb，其中0,1,0,1,

19、0aabbN。5、底数10a时，对数log(01)aN aa且叫做常用对数，记作lg N当底数2.71828ae时，对数log(0,1)aN aa且叫做自然对数。记作Nln例、比较下列各组数中两个值的大小：（1）5 .8log, 4. 3log22；（2）7.2log, 8.1log3. 03 . 0；（3）)1, 0(9.5log, 1. 5logaaaa(1,0)(1,0)1x1xlogayxlogayx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 15 页 -

20、- - - - - - - - 11 例、 （1）求函数xxylg42的定义域（2）函数)(xf的定义域是 1，2，求函数)(log2xf的定义域例、xxf21log)(，当2aax，时，函数的最大值比最小值大3，则实数a为多少？【经典练习】1、对于0,1aa，下列说法中，正确的是（）若MN则loglogaaMN；若loglogaaMN则MN；若22loglogaaMN则MN；若MN则22loglogaaMN。A、 B、 C、 D、2、函数log (2)1ayx的图象过定点（） 。 A.（1， 2） B. （2，1）C.（-2 ，1）D.（-1，1）3、如果)2(log)(xxfa是增函数，则

21、实数a 的取值范围是 ( ) A(1， ) B(2， ) C (0， 1) D(0，2) 4、函数)x2(log)x(f3在定义域区间上是( ) A增函数B减函数C有时是增函数有时是减函数D无法确定其单调性若5、4123log x，则 x _6、若) 1(log)(3xxf使 f(a)2，那么 a_ 7、函数)1(log)(24xxf，若 f(a)2 ，则实数a 的取值范围是 _8、已知ba5log7log1414，求28log35(用 a、b 表示 )名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - -

22、 - - - 第 11 页，共 15 页 - - - - - - - - - 12 9、求下列函数的定义域：（1）2logxya；（2）)4(logxya；（3）2logxya10、已知指数函数xay，当3x时，有81y，解关于x的不等式log (1)log (6)aaxx. 【课后作业】1、若log211x，则x。2log1aa设 ，则实数的取值范围是23。3、643loglog (log 81)的值为。4、已知一对数函数经过点（)21,2，则该对数函数的解析式为。5、如果cbaxlg5lg3lglg，那么（）A.cbax3 B.cabx53 C. 53cabx D.53cbax6、函数2x

23、logy5(x1)的值域是 ( ) AR B, 2C, 3D2,比较下列各组中两个值的大小：（1）6log, 7log76；（2）23log,log237、函数xyalog在区间,2上的最大值比最小值大2，求实数a的取值 . 8、已知函数.11lg)(xxxf求： （1）求函数的定义域；(2) 证明函数是奇函数。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 15 页 - - - - - - - - - 13 【典型例题】例 1、化简求值 (1)222lg20lg5lg

24、4lg5lg（2）1log5log941log)3(log3525.02213例 2（1）求)841(log2xxy的值域（ 2)求)54(log22xxy的单调区间和值域例 3、 函数)1(log2)(2xxfx在1 ,0上的最大值和最小值. 例 4、 已知函数) 3(log)1 (log)(xxxfaa)10(aa且求： （1）函数)(xf的定义域（ 2）若2)0(f，求a的值 . （3）若10a，求函数的单调增区间. 【经典练习】1、已知32a，那么33log 82log 6用a表示是（）A、2a B、52a C、23(1)aa D、23aa2、如果2log1ay(0 ，+ ) 内是减函

25、数，则a的取值范围是（）Aa1 Ba2 C. a2D21a3、函数1log21xy的定义域是（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 15 页 - - - - - - - - - 14 A. ,1 B. , 2 C. 2, 1 D. 2, 14、函数)65(log221xxy的单调增区间为（）A ),25( B ),3( C )2,( D )25,(5、函数3lgyxx的定义域是（）（A）3,；（B）3 , 0；（C）,0；（D）, 3.6、函数)2(log2

26、2xy的值域是 _. 7、的值为则xxx93, 13log2_. 8、解关于x的不等式1)3(logx9、设2log4)(log21221xxxf，求xf的值域和单调区间。【课后作业】1、已知aa则,38log等于（） . A-2 B. 21C. 2 D. 212、等式yxxy333loglog)(log成立的条件是（ ) A0,0 yx B0,0 yx C 0,0 yx D RyRx,3、函数(21)log32xyx的定义域是（）A、2,11,3 B、1,11,2名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 -

27、 - - - - - - 第 14 页，共 15 页 - - - - - - - - - 15 C、2,3 D、1,24、函数212log (617)yxx的值域是（）A、R B、8, C、3, D、3,5、若函数) 10(logaxxfa在区间aa 2,上的最大值是最小值的3 倍，则a的值为（）. A42B. 22C. 41D. 216、化简求值（1）)2log18)(log9log4(log3366 (2) 16lg2)6(lg29lg4lg27、解下列不等式：（1）2log (1)2x（2）2)6(log24xx8、 已知x满足不等式22)(log2x7x2log+30,求函数)(xf=4log2log22xx的最大值和最小值。9、已知函数)(xf=lgxx22. (1)求函数的定义域.(2)判断函数的奇偶性. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 15 页 - - - - - - - - -