人教版八年级上册数学---期末专题《压轴题专练》(含答案).docx

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1、 人教版八年级上册数学期末专题压轴题专练1.如图 1，在RtABC中，ACB=90，D是AB上一点，且ACD=B；（1）求证：CDAB，并指出你在证明过程中应用了哪两个互逆的真命题；（2）如图 2，若AE平分BAC，交CD于点F，交BC于E求证：AEC=CFE；（3）如图 3，若E为BC上一点，AE交CD于点F，BC=3CE，AB=4AD，ABC、CEF、ADF的面积分别为S 、S 、CEFABCS ，且S =36，则S S =（仅填结果）ADFABCCEF2.已知ABC的面积是 60，请完成下列问题：ADF（1）如图 1，若AD是ABC的BC边上的中线，则ABD的面积_ACD的面积（填“”“

2、”或“=”）（2）如图 2，若CD、BE分别是ABC的AB、AC边上的中线，求四边形ADOE的面积可以用如下方法：连接AO，由AD=DB得：S =S ，同理 ：S =S ，设 S =x，S =y，则S =x，S =y由题意得：S = S =30，S = SAEOADOBDOCEOAEOADOCEOBDOABEABCADC=30，可列方程组为：，解得_，通过解这个方程组可得四边形ADOE的面积为_ABC（3）如图 3，AD：DB=1：3，CE：AE=1：2，请你计算四边形ADOE的面积，并说明理由3.阅读下列材料：某同学遇到这样一个问题：如图1,在ABC中,AB=AC,BD是ABC的高P是BC边

3、上一点,PM,PN分别与直线AB，AC垂直,垂足分别为点M,N.求证：BD=PM+PN他发现，连接AP，有S =S +S ，即ACP.由AB=AC,可得BD=PM+PNABCABP他又画出了当点P在CB的延长线上,且上面问题中其他条件不变时的图形,如图 2 所示.他猜想此时BD，PM，PN之间的数量关系是：BD=PN-PM请回答：（1）请补全以下该同学证明猜想的过程；证明：连接AP，AB=AC， BD=PN-PM（2）参考该同学思考问题的方法，解决下列问题：在ABC中，AB=AC=BC，BD是ABC的高P是ABC所在平面上一点，PM，PN，PQ分别与直线AB，AC，BC垂直，垂足分别为点M，N

4、，Q 图 3，若点P在ABC 的内部，则BD，PM，PN，PQ之间的数量关系是：；若点P在如图 4 所示位置，利用图 4 探究得出此时BD，PM，PN，PQ之间数量关系是:4.如图 1，在平面直角坐标系中，已知 A(a，0)，B(b，3)，C(4，0)，且满足(a+b)2+|ab+6|=0，线段 AB 交 y轴于 F 点.(1)求点 A、B 的坐标；(2)点 D 为 y 轴正半轴上一点，若 EDAB，且 AM，DM 分别平分CAB，ODE，如图 2，求AMD 的度数；(3)如图 3，(也可以利用图 1)求点 F 的坐标；坐标轴上是否存在点 P，使得ABP 和ABC 的面积相等？若存在，求出 P

5、 点坐标；若不存在，请说明理由.5.问题情境：如图 1，在直角三角形 ABC 中，BAC=90，ADBC 于点 D，可知：BAD=C（不需要证明）；特例探究：如图 2，MAN=90，射线 AE 在这个角的内部，点 B、C 在MAN 的边 AM、AN 上，且 AB=AC，CFAE 于点 F，BDAE 于点 D.证明：ABDCAF；归纳证明：如图 3，点 B，C 在MAN 的边 AM、AN 上，点 E，F 在MAN 内部的射线 AD 上，1、2 分别是ABE、CAF的外角.已知 AB=AC，1=2=BAC.求证：ABECAF；拓展应用：如图 4，在ABC 中，AB=AC，ABBC.点 D 在边 B

6、C 上，CD=2BD，点 E、F 在线段 AD 上，1=2=BAC.若ABC 的面积为 15，则ACF 与BDE 的面积之和为 .6.如图，AD是ABC的角平分线，点F，E分别在边AC，AB上，且FD=BD.(1)求证：B+AFD=180；(2)如果B+2DEA=180，探究线段AE，AF，FD之间满足的等量关系，并证明. 7.（1）如图（1）在ABC 中，BAC=90，AB=AC，直线 m 经过点 A，BD直线 m，CE直线 m，垂足分别为点 D、E求证：DE=BD+CE；（2）如图（2）将（1）中的条件改为：在ABC 中，AB=AC，D、A、E 三点都在直线 m 上，并且有BDA=AEC=

7、BAC=，其中为任意锐角或钝角请问结论DE=BD+CE 是否成立？如成立，请给出证明；若不成立，请说明理由8.如图 1，在ABC 中，ACB 是直角，B=60，AD、CE 分别是BAC、BCA 的平分线，AD、CE 相交于点 F（1）直接写出AFC 的度数： 60 ；（2）请你判断并写出 FE 与 FD 之间的数量关系；（3）如图 2，在ABC 中，如果ACB 不是直角，而（1）中的其它条件不变，试判断线段 AE、CD 与 AC 之间的数量关系并说明理由9.已知点 P 为EAF 平分线上一点，PBAE 于 B，PCAF 于 C，点 M，N 分别是射线 AE，AF 上的点，且 PM=PN(1)如

8、图 1，当点 M 在线段 AB 上，点 N 在线段 AC 的延长线上时，求证：BM=CN；(2)在（1）的条件下，直接写出线段 AM，AN 与 AC 之间的数量关系_；(3)如图 2，当点 M 在线段 AB 的延长线上，点 N 在线段 AC 上时，若 AC：PC=2：1，且 PC=4，求四边形 ANPM 的面积10.（1）如图 1，ABC 中，作ABC、ACB 的平分线相交于点 O，过点 O 作 EFBC 分别交 AB、AC 于 E、F. 求证：OE=BE； 若ABC 的周长是 25，BC=9，试求出AEF 的周长；（2）如图 2，若ABC 的平分线与ACB 外角ACD 的平分线相交于点 P，

9、连接 AP，试探求BAC 与PAC 的数量关系式. 11.观察发现：如图 1，OP 平分MON，在 OM，ON 上分别取 OA，OB，使 OA=OB，再在 OP 上 任取一点 D，连接 AD，BD.请你猜想AD 与 BD 之间的数量关系，并说明理由.拓展应用：如图 2，在ABC 中，ACB 是直角，B=60，AD，CE 分别是BAC，BCA 的平分线，AD，CE 相交于点 F，请你写出 FE 与 FD 之间的数量关系，并说明理由.12.如图，已知ABC 中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点 D 为 AB 的中点.如果点 P 在线段 BC 上以 3cm/s 的速度由点B 向 C 点运动，同

10、时，点 Q 在线段 CA 上由点 C 向 A 点运动.(1)若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 1 秒后，BPD 与CQP 是否全等，请说明理由.(2)若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为多少时，能够使BPD 与CQP 全等？7.（1）如图（1）在ABC 中，BAC=90，AB=AC，直线 m 经过点 A，BD直线 m，CE直线 m，垂足分别为点 D、E求证：DE=BD+CE；（2）如图（2）将（1）中的条件改为：在ABC 中，AB=AC，D、A、E 三点都在直线 m 上，并且有BDA=AEC=BAC=，其中为任意锐角或钝角请问结论DE=BD+

11、CE 是否成立？如成立，请给出证明；若不成立，请说明理由8.如图 1，在ABC 中，ACB 是直角，B=60，AD、CE 分别是BAC、BCA 的平分线，AD、CE 相交于点 F（1）直接写出AFC 的度数： 60 ；（2）请你判断并写出 FE 与 FD 之间的数量关系；（3）如图 2，在ABC 中，如果ACB 不是直角，而（1）中的其它条件不变，试判断线段 AE、CD 与 AC 之间的数量关系并说明理由9.已知点 P 为EAF 平分线上一点，PBAE 于 B，PCAF 于 C，点 M，N 分别是射线 AE，AF 上的点，且 PM=PN(1)如图 1，当点 M 在线段 AB 上，点 N 在线段

12、 AC 的延长线上时，求证：BM=CN；(2)在（1）的条件下，直接写出线段 AM，AN 与 AC 之间的数量关系_；(3)如图 2，当点 M 在线段 AB 的延长线上，点 N 在线段 AC 上时，若 AC：PC=2：1，且 PC=4，求四边形 ANPM 的面积10.（1）如图 1，ABC 中，作ABC、ACB 的平分线相交于点 O，过点 O 作 EFBC 分别交 AB、AC 于 E、F. 求证：OE=BE； 若ABC 的周长是 25，BC=9，试求出AEF 的周长；（2）如图 2，若ABC 的平分线与ACB 外角ACD 的平分线相交于点 P，连接 AP，试探求BAC 与PAC 的数量关系式.

13、 11.观察发现：如图 1，OP 平分MON，在 OM，ON 上分别取 OA，OB，使 OA=OB，再在 OP 上 任取一点 D，连接 AD，BD.请你猜想AD 与 BD 之间的数量关系，并说明理由.拓展应用：如图 2，在ABC 中，ACB 是直角，B=60，AD，CE 分别是BAC，BCA 的平分线，AD，CE 相交于点 F，请你写出 FE 与 FD 之间的数量关系，并说明理由.12.如图，已知ABC 中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点 D 为 AB 的中点.如果点 P 在线段 BC 上以 3cm/s 的速度由点B 向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CA 上由点 C 向 A 点运动.(1)若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 1 秒后，BPD 与CQP 是否全等，请说明理由.(2)若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为多少时，能够使BPD 与CQP 全等？