2022年高三文科一轮复习资料 .pdf

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1、1 集合的概念、集合间的基本关系一、基础训练1集合1,At中实数t的取值范围是2设集合1,2,3,4P，32Qxx，则集合Ax xPxQ且 （用列举法表示）3用描述法表示函数2yx（xR）的值域为4用适当的符号填空：2_1x x；0 _ N；42,_42,x xkkZy ykkZ5已知集合3, 1Aa，若3A，则a的值是6满足0,1,2,3,4M，且0,1,20,1M I的集合M的个数是7 （2011 北京卷）已知集合21Px x，Ma，若PMPU，则a的取值范围是8已知集合2xAy ye，21Bx yx，则A与B的关系是二、例题精讲例 1判断下列各题中集合A与B是否具有相等或真包含关系（1）

2、3,Ax xkkZ，6,Bx xkkZ；（2）1,0Ay yxx，2,0By yxx；（3）21,Ax xnnZ，21,Bx xnnZ例 2用列举法表示下列集合A（1）( , )2,Ax y xyxN yN；（2）6,3Ax xNZx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - 例 3已知集合1,1,12Pdd，21, ,Qq q，且PQ，试求d和q的值例 4设集合22(1)30,Mx xa xaxR分别根据下列条件，求实数

3、a的取值范围（1）0,3M； （2）0,3M三、巩固练习1用列举法写出集合22,3Ay yxxZx2 （2011 安徽卷） 若集合1,2,3,4A，3,4,5,6B，则满足SA且SBI的集合S的个数是3已知集合My yx，Ny yxa，若MN，则实数a的取值范围是4已知集合( ,)1Ax yxy，22( , )1Bx yxy，则A与B的关系为四、要点回顾1理解集合的概念，就是要在研究元素和集合的关系、集合与几何的关系时，关注集合中元素的互异性2掌握集合的表示方法，就是要再解决集合问题时，审清描述法给出的集合的含义，弄清是定义域、值域，还是（方程、不等式）解集等3理解集合之间的“包含”与“相等”

4、关系时，特别要注意“空集是任意集合的子集”在解题中的作用名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - 集合的概念、集合间的基本关系作业1 给出下列三个关系式： 1； 20N； 32331,42y yxxRx x其中正确的个数是2 已知集合1Px x，31Qx x，21Sx x， 在这些集合中， 相等的集合有3设P和Q是两个集合，定义集合PQx xPxQ且如果2log1Pxx，13Qxx，那么PQ4满足1,21,2,3,4,5

5、A的集合A的个数为5用列举法表示集合,abAx xabab和 均为非零实数6已知非空集合M满足：1M1,2,3,4,5；2若aM，则6aM那么含元素个数最多的集合M7已知2212,1,33aaaa，求实数a的值8已知22, ,2 ,2,a bab，求实数,a b的值9已知集合2320Px xx，220Sx xaxa，且SP，求由实数a的取值组成集合A10 已知2220320 x xmxx xx，且220 x xmx， 求由实数m的取值组成的集合M名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - -

6、 - 第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - 2 集合的基本运算一、基础训练1设U是全集， 若AB，则ABI，ABU，UAC BI2若集合24Mx x，301xPxx，则MPI3已知集合33Ax axa，12Bx xx或，若ABRU，则a的取值范围为4如图，U为全集，A和B是U的子集，则阴影部分所表示的集合是5 （2011 上海卷）若全集UR，集合10Ax xx xU，则UC A6设集合1,1,3A，22,4Baa若3ABI，则实数a7已知0a，集合013Mxax，14Nxx若MNNU，则实数a的取值范围是8已知集合( , )Px y yx，( , )Qx yyxb，若P

7、QI，则实数b的最大值是二、例题精讲例 1设全集UR，2100Axx，250,5Bx xxx且求：（1）UCABU；（2）UUC AC BI例 2已知集合2,1, 3Aaa，23,2,1Baaa，且3ABI，求ABU例 3 已知集合2270Ax xmxm，2320Bx xx，2450Cx xx满足ABI且ACI，求实数m的值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - 例 4已知集合2111xAx yx，(1)(4)0Bx

8、xaxa分别根据下列条件，求实数a的取值范围（1）ABAI；（2）ABI三、巩固练习1已知全集1,2,3,4,5U，且2,3,4A，1,2B，则UAC BI2已知集合221,Py yxxxR，221,Qy yxxxR，则PQI3已知集合64,1,2,3,4,5,6Ax xnn，12,1,2,3,4,5,6nBx xn，假设等可能地从ABU中取出x，那么xABI的概率是4已知,x yR，集合22( , )1Ax y xy，( , )1,0,0 xyBx yabab， 若ABI只有一个元素，则,a b满足的关系为四、要点回顾1理解集合运算的含义，会求补集、交集与并集，体会它们都是由给定的两个集合经

9、运算得到的集合2 注意集合的包含关系与集合的运算的联系，如ABAABI，ABABAU等3处理与集合相关的问题时，首先要理解集合语言的含义，其次要善于将题中集合具体化或图形化集合的基本运算作业1已知集合1,3A，集合1,2,3,4,5B，若集合P满足：API且APBU，则P2 已知集合21,Py yxxR， 集合211,My yxxR， 则PMI3若全集UR，24Ax x，301xBxx，则UAC BI4已知0r，集合,1Mx yxy，222,Nx yxyr若MNMU，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理

10、- - - - - - - 第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - 则r的最大值为；若MNNU，则r的最小值为5如图，已知集合2,3,4,5,6,8A，1,3,4,5,7B，2,4,5,7,8,9C，用列举法写出右图中阴影部分表示的集合为6设全集1,2,3,4,5U，2ABI，4UC ABI，1,5UUC AC BI，则A，B7已知集合293xaxAx，220Bx xbx，且2ABI，试求实数,a b的值及集合ABU8 已知集合20Ax xpxq，210Bx qxpx同时满足：ABI，2A，求,p q的值9若集合12,AA满足12AAAU，则称12,A A是集合A的一个分

11、拆当且仅当12AA时，12,A A与21,AA为同一个分拆试分别求出Aa及,Aa b时的分拆总数10已知集合21,01Ay yxx，30Bxxaxa分别根据下列条件，求实数a的取值范围（1）ABAI；（2）ABI名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - 3 简单的逻辑联结词一、基础训练1命题“若，则sinsin”的逆命题是2 一个原命题的逆否命题是“若1x， 则220 xx” ， 那么该原命题是命题 （填 “真”或“假”

12、）3 如果命题p是命题q成立的必要条件， 那么命题“非p” 是命题“非q” 成立的条件 （填充要关系）4条件p： “1x”是条件q： “3x”成立的条件 （填充要关系）5已知命题p： “若1a，则32aa” ，命题q： “若0a，则1aa” 在“p或q” ， “p且q” ， “非p”和“非q”中，真命题的是6命题“xR，210 xx”的否定是7 （2011 安徽卷）命题“所有能被2 整除的整数都是偶数”的否定是8给出下列三个命题：1 存在实数，使函数( )sin()fxx为偶函数；2 函数2( )12xxkg xk为奇函数的充要条件是1k；3aR，关于x的方程210 xax有实根其中正确的是

13、（写出所有真命题的序号）二例题精讲例 1指出下列命题是全称命题还是存在性命题，并判断真假（1）对数函数都是单调函数；（2）至少有一个整数既能被2 整除又能被5 整除；（3）存在xZ，2log1x；（4）对于一切无理数x，2x必为有理数例 2已知函数( )f x是(,)上的增函数，,a bR，命题“若0ab，则( )( )()()f af bfafb” ，写出逆命题，判断其真假，并证明你的结论名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 12 页 - - - - - -

14、- - - 例 3求由实数m的取值组成的集合M，使当mM时， “p或q”为真，“p且q”为假其中p：方程210 xmx有两个不相等的负根；q：方程244(2)10 xmx无实根例 4已知p：24320 xx；q：(1)(1)0 xmxm（0m） 若“非p”是“非q”成立的必要但不充分条件，求实数m的取值范围三、巩固练习1已知四个命题：1xR，2220 xx；2xN，21x；3xR，10 xx；4xZ，23x其中假命题的个数是2给定四个命题：1 偶数都能被2 整除；2 实数的绝对值大于0；3 存在一个实数x， 使sincos2xx；4若,为第一象限的角， 则sinsin 上述命题中既是全称命题又

15、是假命题的是3 给出命题：若函数( )yf x是幂函数， 则函数( )yf x的图像不过第四象限在它的逆命题，否命题、逆否命题这三个命题中，真命题的个数是4已知命题p：0,b，2( )f xxbxc在0,上为增函数； 命题q：0 xZ，使20log0 x给出下列结论：1pq为真；2pq为真；3pq为真；4pq为真其中正确的为 （写出所有正确结论的序号）四、要点回顾1了解命题的含义，正确地分清命题的条件和结论，进而会由一个原命题写出它的逆命题、否命题与逆否命题理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会分析四种命题的相互关系2通过实例理解逻辑联结词“或”、 “且”、 “非”的含义，应注意作为逻辑联

16、结词的“或、且、非”与日常生活中使用的“或、且、非”含义的区别3判断“p或q” 、 “p且q” 、 “非p”的真假，首先要判断p，q的真假另外，命题p的否定与p的否命题是两个不同的概念4理解全称量词与存在性量词的意义，并能正确地对含有一个量词的命题进行否定这方面的练习必须加深，以理解最基本的题型为限名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - 简单的逻辑联结词作业2已知条件p：1x或4x；条件q：3x或4x，则p是q的条件（

17、填充要条件）3已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，那么p是q成立的条件（填充要关系）4有三个关于三角函数的命题：1xR，221sincos222xx； 2,x yR，sinsinsinxyxy；3若sincosxy，则2xy其中假命题是 （写出所有假命题的序号）5命题p的否定是“对所有正数x，1xx” ，则命题p是6 （2011 湖南卷）设集合1,2M，2Na，则“1a”是“NM”的条件 （填充要条件）7在ABC中，AB是coscosAB的什么条件？试说明理由8 设有 两 个 命 题 ： 1“ 关 于x的 不 等 式2210 xaxa的 解 集 是R” ； 2“ 函

18、 数2( )21xf xaa是R上的减函数” 若命题1和2中至少有一个是真命题，求实数a的取值范围9已知函数2( )f xxxa，证明：函数( )f x是偶函数的充要条件是0a10 已知命题p：存在一个实数x，使210axax 当aA时，非p为真命题 求集合A名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - 4 集合、常用逻辑用语综合应用一、基础训练1集合2153,AxxxxZ的子集的个数是2命题“若0m，则方程20 xxm有实

19、根”的逆否命题为3设集合13,2aA，集合,Ba b，若2ABI，则a，b4已知全集UR，集合2320Ax xx，若UBC ARU，0123UBC AxxxI或，则集合B5命题“xR，tan()tanxx”的否定是6 “”是“sinsin”的条件（填充要关系）7 “0a且0b”是“2baab”成立的条件 （填充要关系）8已知命题p：函数log (2 )ayaxa（0a且1a）的图像必过定点( 1,1)；命题q：如果( )yfx的图像关于原点对称，那么函数(1)yf x的图像关于点( 1,0)对称则 “p且q”是命题（填“真”或“假” ）二、例题精讲例 1已知集合240Ax xx，222(1)1

20、0Bx xaxa，当ABBU时，求由实数a的取值组成的集合P例 2已知数列na满足121nnaan（*nN） ，求证：数列na为等差数列的充要条件是11a例 3已知12a且1a条件p：函数(21)( )logaf xx在其定义域上是减函数；条件q：函数( )2g xxxa的定义域为R如果“p或q”为真，试求a的取值范围名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - 例 4 已知函数2( )f xxxq， 集合( )0,Ax

21、f xxR，( )0,Bx ff xxR（1）若2q，试求集合A，B；（2）若B为单元集，试求q的值三、巩固练习1若集合2220,Ax xaxxRR，则实数a的取值范围是2已知集合A满足1,2,31,2,3,4AU，则集合A的个数为3设全集UR，23100Ax xx，3Bx x，则UAC BU4命题“若,a b为两个无理数，则ab为无理数”的逆命题是四、要点回顾1在解题中，加深对集合之间的关系与集合运算等概念的理解2正确理解命题及其关系、逻辑联结词与量词等概念，进一步认识集合语言与逻辑语言之间的关系3在集合运算中，要借助数轴、直角坐标系、Venn 图等将有关集合直观地表示出来，注意集合与方程、

22、函数、不等式、三角、几何等知识的密切联系与综合运用集合、常用逻辑用语综合作业1已知集合246,Py yxxxR，22,0My yxxx， 则PMI2已知集合22xAx，,Ba，当AB时，实数a的取值范围是, c，则c3命题“xR，1xex”的否定是4 “240 xx”成立的一个充分而不必要条件是5已知集合1Ax axa，1Bx x，全集IR，则当IAC BAI时，实数a的取值范围是名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 12 页 - - - - - - - -

23、- 6命题“对一切非零实数x，总有12xx”的否定是7设全集22,3,23Uaa，2,Ab，5UC A，求实数,a b的值8已知数集221, ,0,abab bb，求集合,a b9在由正数组成的数列na中，已知2112nnna a（*nN） ，求证：数列na为等比数列的充要条件是11a10已知0a，命题p：方程2220a xax在1,1上有解；命题q：只有一个实数x满足不等式2220 xaxa若命题“P或q”是假命题，求a的取值范围名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - -